初三上学期数学期末考试试卷及答案

1、考 生 须 知初三数学 第一学期期末考试试卷1本试卷分第卷和第卷，第卷从第1 页到第 2页，共 2 页；第卷从第 3页到第 10页，共 8 页全卷共八道大题， 25道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔题号一二三四五六七八总分分数第卷(共 32 分)、选择题(本题共 8道小题，每小题 4 分，共 32分) 在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答 案的字母填在下面的表格中题号12345678答案1如果 5 3 ，那么 x 的值是 x2ABCD4已知点 A(1,m)与点 B (3,n) 都在

2、反比例函数 y 的关系是3 (x 0)的图象上，则 m 与 n xA m nB m nC m n D 不能确定152103ABCD2153102在 Rt ABC 中， C=90 °， sin A13则 cosB 等于121022ABCD33333把只有颜色不同的1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出个球后放回搅匀，再次随机地摸出个球，两次都摸到红球的概率为A、D 两点已知 OBA=30 °，点 D5如图， C 过原点，与 x轴、y 轴分别交于的坐标为( 0， 2)，则 C 半径是C 4 3D2A 4 3B 2 333 6已知二次函数 yax2bx

3、 c( a 0)的图象如图所示，给出以下结论： 因为 a>0，所以函数 y 有最大值； 该函数的图象关于直线 x 1 对称； 当 x 2 时，函数 y 的值等于 0； 当 x 3或 x 1 时， 其中正确结论的个数是函数 y 的值都等于 0.A4B3则图中相似三角形共有3，C第7题BB3 对C 2 对8如图，直线 y x 4与两坐标轴分别交于 A、B 两点， 边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平 移的距离为 a(0 a 4) ，正方形 OCEF 与 AOB重叠 部分的面积为 S则表示 S与 a 的函数关系的图象大致是第8题2A B CD 第卷(共 88 分)、填

4、空题(本题共 4道小题，每小题 4 分，共 16分)9已知 3 tan 3 ，则锐角 的度数是10如图，直线 EF交 O于 A、B两点， 且 DE EF ，垂足为 E 若 CAEAC是 O直径， DE是 O的切线，130 ，则 DAE °11如图， O 的半径为 2， C1 是函数 y1212 x2的图象， C2是函数 y12x2的图2象， C3是函数 y= 3x 的图象，则阴影部分的面积是yC3C1OxC2第 11 题12如图，已知 Rt ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点 C作CA1 AB，垂足 为 A1，再过 A1作 A1C1 BC ，垂足为 C1，过 C1作

5、C1A2 AB ，垂足为 A2，再 过 A2作 A2C2 BC ，垂足为 C2 ， ，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1， A1C1 ，C1A2 ，则CA1 =，CnAn1（其中 n为正整数） =1 1 1 2 1AnCn三、解答题（本题共 6道小题，每小题 5 分，共 30分）13计算：sin2 60o tan 30 o cos30o tan 45o解：14如图，梯形 ABCD中， ADBC， AB DC AD 6， ABC 70o，点E，F 分别在线段 AD，DC 上，且 BEF 110o，若 AE 3 ，求 DF 长 解：15已知：如图， ABC中， B =90°， cos

6、 A BDC =45°，求 AC 57,BD第 15 题解：16如图， BC 是 O的弦， OD BC 于 E ，交于 D（ 1）若 BC =8 ， ED =2，求 O 的半径（ 2）画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形， 请你写出两个新的正确结论： ； 解：（ 1）第 16 题17已知二次函数x2 bx1）关于 x 的元二次方程c 的图象如图所示，解决下列问题：2x2 bx c 0 的解为（ 2）求此抛物线的解析式和顶点坐标 解：第 17 题18小红和小慧玩纸牌游戏如图是同一副扑克中的4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中

7、也抽出一张小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获胜1）请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；2）若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由解：四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19如图，甲船在港口 P的南偏西 60o方向，距港口 86海里的 A处，沿 AP 方向以 每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P 乙船从港口 P 出发，沿南偏东 45o 方向 匀速驶离港口 P ，现两船同时出发， 2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 (结果精确到个位， 参考数据： 2 1.414 3 1.732 5 2.236 )第 19

8、题820已知：点 P( a ，2)关于 x轴的对称点在反比例函数 y (x 0) 的图象上，xy关于 x的函数 y (1 a)x 3的图象交 x轴于点 A交 y轴于点 B求点 P 坐 标和 PAB 的面积解：O1第 20 题21已知：如图， AB是 O的直径， AD 是弦，OC 垂直 AD 于F 交O 于 E，连结 DE、 BE，且 C=BEDBEDFOA第 21 题1）求证： AC是 O 的切线；（ 2）若 OA=2 5 ， AD=8，求 AC 的长 解：五、解答题（本题满分 6 分）22如图 1是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边

9、形 AMND 是矩形，弧 AmD 是半圆（ 1）若半圆 AmD 的半径是 4米，U 型池边缘 AB = CD = 20米，点 E 在 CD 上，CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留 根号）；2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x， U 型池的强度为 y，已知U 型池的强度是横截面的面积的 解：2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大AM六、解答题（本题满分 6 分）23已知：关于 x 的一元二次方程 x2 （2m 1）x m2 m 0（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个实数根分别为 a、b（其中

10、 a>b），若 y是关于 m 的函数， 且 y 3b 2a, 请求出这个函数的解析式；（ 3）请在直角坐标系内画出（ 2）中所得函数的图象；将此图象在m 轴上方的部分沿 m轴翻折， 在 y轴左侧的部分沿 y轴翻折， 其余部分保持不变， 得到一 4个新的图象，动点 Q 在双曲线 y 被新图象截得的部分（含两端点）上运 m动，求点 Q 的横坐标的取值范围 . y解：O 1 m第 23 题七、解答题（本题满分 7 分）24（ 1）如图 1所示，在四边形 ABCD中， AC= BD， AC与 BD相交于点 O，E、F 分别是 AD、 BC的中点，联结 EF ，分别交 AC、 BD于点 M、N ，

11、 试判断 OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理） （2）如图 2，在四边形 ABCD中，若 AB CD， E、F 分别是 AD、BC 的 中点，联结 FE 并延长， 分别与 BA、CD的延长线交于点 M 、 N ，请在图 2 中 画图并观察， 图中是否有相等的角， 若有，请直接写出结论： ； （3）如图 3，在 ABC中， AC AB，点 D在 AC上， AB CD， E、F 分别是 AD、BC 的中点，联结 FE 并延长，与 BA 的延长线交于点 M ，若FEC 45 ，判断点 M 与以 AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由图3图1图2 第 24 题解：八、解答题（

12、本题满分8 分）25如图所示，抛物线2y （x m）2 的顶点为 A，其中 m 01）已知直线 l ： y 3x ，将直线 l 沿 x轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含 m 的代数式）后过点 A；2）设直线 l 平移后与 y 轴的交点为 B，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对 称轴左侧的抛物线上是否存在点 P，使以 P、Q、A 为顶点的三角形与 OAB 相 似，且相似比为 2？若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件的P 点坐 石景山区 2009 -2010 学年度第一学期期末考试试卷解：标；若不存在，说明理由第 25 题草稿纸初三数学参考答案阅卷须知：1一律用红钢笔或红圆珠笔批

13、阅2为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即 可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分 数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数题号12345678答案CADABCAD、选择题（本题共 8道小题，每小题 4 分，共 32分）二、填空题（本题共4 分，共 16 分）4 道小题，每小题565；1136 道小题，每小题 tan30o cos30o33132960；10三、解答题（本题共 13解： sin 2 60o2=3=212 412 , 555 分，共 30 分） tan 45o 4 分414解：在梯形 OBCD 中，A 180DEF110

14、oDDFE BEFDEFAEB DFE AEB DF ED AE ABDF 33即： 解得： DF3 62AEBDFE5分分 45分15解：在5 ABC中， B =90°， cos A75, AB 5x,AC 7x7ABAC由勾股定理得： BC 2 6x1分2分B第 15 题 BDC =45° BC BD tan45 BD BD 4 6 2 6x 4 6,x 2 AC 7x 14 3分4分5分16解：（ 1）联结 OBODBC， BC =8设 O 的半径为 在 Rt OEB 中， OE2BE2=OB2，1 BE CE= BC=4 1 分2R，则 OE =OD - DE=R

15、-2 由勾股定理得 即 (R-2) 242=R2第 16 题图 1解得 R 5 O 的半径为2分3分2)ACCB，ACOD ，OE= 1 AC 等25分第 16 题图 2注：写对一个结论给分17解：（ 1） x1 1,x2 3（ 2）解法一：由图象知：抛物线且与 x 轴交于点 3,02yx2 bx c 的对称轴为 x232解得： bcb113b c 0抛物线的解析式为：顶点（ 1，4）2x解法二：设抛物线解析式为抛物线与 x 轴交于点 3 1 2 k 0解得： k 4抛物线解析式为 y即：抛物线解析式为 顶点（ 1，4） 解法三：由（1）x11，3,01,x2整理得：抛物线解析式为2x3分4分

16、 5 分3 可得抛物线解析式为 y x 3 x2yx2 2x 3顶点（ 1，4）18解： （1） 树状图为：共有 12 种可能结果2）游戏公平 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： P = 6 1 P （偶数） = 12 2 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果61 P （一奇一偶） = 12 2小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等游戏公平 .4 分5分5分.3四、19解答题（本题共 3道小题，每小题 5 分，共 15分） 解：依题意，设乙船速度为每小时 x海里， 2小时后甲船在点 B处， 乙船在点 C 处， PC 2x 过 P 作 PD BC 于 ， BP 86 2 15 56在 RtPDB

17、 中, PDB 90 , BPD PD PB cos60 28 3 分 在 Rt PDC 中，PDC PD90 ， DPC 45 ，21分4分解：PC cos45228 ，即 x 14 2 2x答：乙船的航行速度为每小时2x 2x20 （海里）20 海里依题意，得点 P 关于 x轴的对称点为 （ a,-2）8 点（a,-2）在 y 图象上x20-2a = -8 ,即 a = 4P (4 , 2 ) 2 分把 a = 4 代入 y (1 a)x 3, 得 y 3x 3令 y=0 ，可得 x =1交点 A (1,0)令 x=0，可得 y=3交点 ( , )3 分 S PAB=S 梯形 PCOB-S

18、 PAC-SAOB111 SPAB= (PC+OB ) ×OC- PC×PA- OB×OA2 2210 33 112=2 PAB 的面积为11A2分21解：（ 1）证明： BED =BAD ，C=BED1分 BAD =C OC AD 于点 F BAD +AOC =90o C+AOC=90o OAC =90 o OAAC AC 是O 的切线 .12)OCAD 于点 F，AF= AD=42Rt OAF 中，OF= OA2 AF2 =2 3分 OAF=C sin OAF =sin C OF AF OA ACOA AF即 AC 4 5 5 分 OF（解法二：利用相似三角形

19、）五、解答题 （本题 6 分）22解：（ 1）如图是滑道的平面展开图在 Rt EDA 中，半圆 AmD 的弧长 4 ,ED 20 4 16 2 分滑行的最短距离 AE162 （4 ）2 4 16 2 3分（2） AD 为 2x 半圆 AmD 的半径为 x，则半圆 AmD 的弧长为 x32 2x 2AM x AM分2x 16 ( 02324y 2 2x( 2 2 x 16)2(34)x2 64x 5分当 x642 (3 4)时，U 型池强度最大3432所以当 x 32 时， U 型池强度最大 6 34分2 32 注： AM x 16 （ 0 x ）中无自变量范围不扣分。 24六、解答题（本题满分

20、 6 分）2223解：（ 1）依题意，得 （2m 1）2 4（m2 m）224m 4m 1 4m 4m 1 0 1 分 此方程有两个不相等的实数根 2 分 （ 2）解方程 x2 （2m 1）x m2 m 0 得 x=m 或 x=m-1 3 分 a>b， m>m-1a=m， b=m-1 y=3b-2a=m-34 分（3） y=m-3 在坐标系内图象如图所示，设该图象与 m 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B则点 A 坐标为 （3,0），点 B 坐标为 （0,- 3） 5分4 翻折后图象如图所示， 设翻折后图象与 y 交于 C、 D 两点 m 可得射线 AD 的解析式为 y =m+3（

21、m 3）4射线 AD 与双曲线 y 交点 D 的坐标为（ 4，-1 ）m4 同理可得射线 BC 与双曲线 y 交点 C 的坐标为（ 1， -4 ）， m4直线 y=m-3 与双曲线 y 无交点Am点 Q 的横坐标的取值范围是 1 m 4 6 分七、解答题（本题满分 7 分）24解：（ 1）结论： OMN 是等腰三角形 1 分 证明：如图 1，取 AB的中点 H ，连结 HF、HE 、分别是 AD、 BC的中点，1 HF AC ， HF AC 2 分2 FMC HFE1同理， HE BD ， HE BD2 END HEF又 AC= BD， HF HE HEF HFE END FMC 3 分 OMN 是等腰三角形 2)正确画图(如图 2) 4 分BMF CNF 5 分 3)点 M 在以 AD 为直径的圆外 6 分 证明：如图 3，由 (2)的结论， M AEM 45 MAD 90 ME AE, 又 是 AD 中