函数单调性与最值

1、函数单调性与最值、选择题1 .下列函数中，在区间(0,1上是增函数且最大值为一1的为(A. y=-x2B. y= () xC. y=-1D. y= 2xx2,函数 y=3x23x+2, xC 1,2的值域是()A. RB.l'729C. 9,243D. 3, +8)3.设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x>l时，f(x)=3x-1,则()A.,3 ,2<f 2 <f 3B.213C f 3 <f 3 <f 2321D- f 2 <f 3 <f 34 .若函数f(x) =x2+；ax2, x< 1, ax-a,

2、x>1在(0, +8止是增函数，则 a的取值范围是()A. (1,2C. 1,2B. 1,2)D. (1 , +8)5 .函数f(x)=ln(x22x3)的单调递减区间为()A.(-00, 1)B. (1,C.(8, 1)D. (3,6 .已知函数f(x) =x2+4x, x>Q 4x x2, x<0.若f(2 a2)>f(a),则实数a的取值范围是()A. (8, 1)U (2, + 8)C. (-2,1)B. (-1,2)D . ( 8, 2)U (1 , +8)7.若函数f(x)=a在区间(0,x+ 8止为增函数，则a的取值范围是()A. ( 8, 0)B. (0

3、, + 8)C. RD. -1,1，一一 一，1 一一8 .已知函数f(x)为R上的减函数，则满足 f 1 <f(1)的实数x的取值范围是()B. (0,1)xA. (-1,1)C. (1,0)U(0,1)D. (8, 1)U (1 , +8)二、填空题9 .(教材改编)函数y=x22x(xC 2,4)的单调递增区间为 .a, a也10.对于任意实数a, b,定义 mina, b=设函数 f(x) = x+3, g(x)=log2x,b, a>b.则函数h(x)= min f(x), g(x)的最大值是 .11 .设f(x)是定义在 R上的函数，且对任意的x, yCR,均有f(x

4、+ y) = f(x) + f(y)+2 018成立，若函数g(x)=f(x)+ 2 018x2 017有最大值 M和最小值 m,则M + m =.12 .已知函数f(x) = x + 1(x>0),若在a, a+2)上有最小值和最大值，则实数 a的取值范围是 x''''石 小二合奈相析.f£1£=f 1 + 2 =ff 312>f 2 >f 31. C 2.B3. B 由题设知，当x<1时，f(x)单调递减，当x>l时，f(x)单调递增，而x=1为对称轴,1,1 p 1 1 21-2 =f 2，又3<2&

5、lt;3<1，即 f 1 >f 3 >f 2 . 323c 1a4. A 由 f(x)=x2+2ax2 在(0,1上单调递增，则有一-a<0,即 a>。再由 f(x)=axa在(1,1， ,一 一+ OO上单倜递增，得 a>1 ;又由增函数的7E乂，得 1+2a2至1 a,解得aW2,则有1<aW2. 故选A.5. C 要使函数有意义，则 x2-2x-3>0,即x>3或x<1.设t=x22x 3,则当x>3时， 函数t=x22x 3单调递增；当x<1时，函数t= x22x3单调递减.函数y=ln t在定义域上为单调递增函数

6、，根据复合函数单调性之间的关系可知：当x>3时，函数f(x)单调递增，即函数 f(x)的单调递增区间为(3, +8)；当x< 1时，函数f(x)单调递减，即函数f(x)的单调递减区间为(一8, -1).故选 C.x2+ 4x =6 c 所 4x-x2 =x+2 2 4, x>0,x- 2 2+4, x<0 ,由f(x)的图象可知f(x)在(一8, + 8止是增函数,由 f(2-a2)>f(a),得 2-a2>a,即 a2+a 2<0 ,解得一2<a<1.7. A 8.C 9.2,410. 1解析依题意知,h(x) =log2x, 0<

7、xWZx + 3, x>2.当0<xW2时，h(x)=log2x是增函数；当x>2时，h(x)= 3 x是减函数，h(x)在x= 2时，取得最大值 h(2)= 1.11. - 4 036解析由已知得f(0) = - 2 018,从而有 f(x)+2 018= f( x) + 2 018, 令 h(x)= f(x)+2 018+ 2 018x2 017,则 h(-x) = f(-x) + 2 018 2 018x2 017=-f(x)+2 018-2 018x2 017=-f(x)+ 2 018+ 2 018x2 017 = _h(x),所以h(x)是奇函数，若h(x)的最大值为N、最小值为n,则 N+n = 0,又 g(x)= h(x) 2 018,所以 M=N 2 018, m=n 2 018,所以 M + m = N + n4 036= 4 036.12. (0,11解析 函数f(x)= x + -(x>0)在(0,1)上单倜递减，x、在(1, + 8止单调递增，所以当 x=1时函数取得最小值.f(a)齐a+2),由题意得a>0,区间a, a+2)内