201x年广东省中考数学《4.7解直角三角形》复习

1、第第20节节解直角三角形解直角三角形第四章第四章 三角形三角形目录contents课前预习课前预习考点梳理考点梳理课堂精讲课堂精讲广东中考广东中考考点考点1 1考点考点2 2课前预习课前预习目录contents课前预习Listen attentively1（2016兰州）在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，则AB=（）A4B6C8D10D2（2016沈阳）如图，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，则BC的长是（）AB4C8D4D课前预习Listen attentively3（2016绥化）如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在

2、距她家北偏东60方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A250米B250 米C 米D500 米A课前预习Listen attentively4（2016济南）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， ，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A47m B51mC53m D54mB课前预习Listen attentively5（2016岳阳）如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，

3、则小辰上升了_米100考点梳理考点梳理目录contents考点梳理Listen attentively1解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2个元素的不同情况可大致分为四种类型：已知一条直角边和一个锐角(如a，A)其解法为：B=90-A,c2= . 已知斜边和一个锐角(如c,A)其解法为：B=90-A,a= .已知两直角边(如a，b)，其解法为：c2=a2+b2,tanA= a a2 2+b+b2 2c csin

4、AsinA考点梳理Listen attentively课堂精讲课堂精讲目录contents课堂精讲Listen attentively1（2016怀化）在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6cm，则BC的长度为（）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析】根据三角函数的定义求得BC和AB的比值，设出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA= = ，设BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），则BC=4x=8cm，故选：CC考点考点1 解直角三角形解直角三角形 课堂精讲Listen attentive

5、ly2（2016牡丹江）如图，在ABC中，ADBC，垂足为点D，若AC=6 ，C=45，tanABC=3，则BD等于（）A2 B3C3 D2A【分析】根据三角函数定义可得AD=ACsin45，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6，tanABC=3， =3，BD= =2，故选：A课堂精讲Listen attentively3.（2016黄浦一模）如图，AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sinEBC= 【分析】根据AD、BE分别是ABC中BC、AC边上的高，可以求得EBC和DAC的关系，AD=4

6、，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出DAC的三角函数值，进而可以得到EBC的三角函数值，本题得以解决【解答】解：AD,BE分别是ABC中BC,AC边上的高,BDA=ADC=90,CBE=DAC.ADC=90，AD=4，AC=6，CD= ,sinsinEBC= ，故答案为： 课堂精讲Listen attentively4.（2015湖北）如图，AD是ABC的中线，tanB= ，cosC= ，AC= 求：（1）BC的长；（2）sinADC的值分析：分析：（1）过点）过点A作作AEBC于点于点E，根据，根据cosC= ，求出，求出C=45，求出，求出AE=CE=1，根据，根据tanB= ，求出

7、求出BE的长即可；的长即可；（2）根据）根据AD是是ABC的中线，求出的中线，求出BD的长，得到的长，得到DE的长，得到答案的长，得到答案课堂精讲Listen attentively解答：解答：解：过点解：过点A作作AEBC于点于点E，cosC= ，C=45，在在RtACE中，中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在在RtABE中，中，tanB= ，即，即 = ，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是是ABC的中线，的中线，CD= BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC= 课堂精讲Listen attentively 5（2016邵阳

8、）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角OAM为75由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到温馨提示：， ）考点考点2 解直角三角形的应用解直角三角形的应用 课堂精讲Listen attentively【分析】根据sin75= = ，求出OC的长，根据tan30= ，再求出BC的长，即可求解【解答】解：在直角三角形解：在直角三角形ACO中，中，sin75= ，解得，解得， 在直角三角形在直角三角形BCO中，中，tan30= = ，解得，解得答：该台灯

9、照亮水平面的宽度答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是大约是课堂精讲Listen attentively6（2016茂名）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角CAD=60，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30，已知教学楼AB高4米（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；（结果保留根号）（2）求旗杆CD的高度课堂精讲Listen attentively【分析】（1）根据题意得出ADB=30，进而利用锐角三角函数关系得出AD的长；（2）利用（1）中所求，结合CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教学楼B点处观测到旗

10、杆底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m,AD= = =4 （m），答：教学楼与旗杆的水平距离是4m；（2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，CD=ADtan60=4 =12（m），答：旗杆CD的高度是12m课堂精讲Listen attentively 7（2016广州）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30m到达A处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值【分析】（1）解直角三角

11、形即可得到结论；（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根据三角函数的定义即可得到结论课堂精讲Listen attentively【解答】解：（1）由题意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB= = =120（m）.（2）过A作AEBC交BC的延长线于E，连接AD，则AE=AC=60，CE=AA=30 ，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC= AC=20 ，DE=50 ，tanAAD=tanADC= = = 答：从无人机A上看目标D的俯角的正切值是 课堂精讲L

12、isten attentively8（2016临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处（参考数据： ，结果精确到）？【分析】利用题意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如图，在RtAPC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10 ，再判断PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算ACBC即可 课堂精讲Listen attentively【解答】解：如图，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC= ，PC=20cos60=10，AC=

13、=10 ，在PBC中，BPC=45，PBC为等腰直角三角形，BC=PC=10，（海里）答：它向东航行约海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处课堂精讲Listen attentively9（2016济宁）某地的一座人行天桥如图，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1： （1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由 课堂精讲Listen attentively【分析】（1）由新坡面的坡度为1： ，可得tan=tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函数值，求得答案（2）首先过点C作

14、CDAB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： 即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案【解答】解：（1）新坡面的坡度为1： ，tan=tanCAB= = ，=30答：新坡面的坡角a为30；（2）文化墙PM不需要拆除过点C作CDAB于点D，则CD=6，坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68文化墙PM不需要拆除目录contents广东中考广东中考广东中考Listen attentively10.10. （20102010广东广东）如图，已知）如图，已知RtRtABCABC中，斜边中，斜边BCBC上的高上的高A

15、D=4AD=4，cosB= cosB= ，则，则AC=AC= 解析：解析：在在RtABC中，中，cosB= ，sinB= ，tanB= = 在在RtABD中中AD=4，AB= 在在RtABC中，中，tanB= ，AC= =55广东中考Listen attentively11.11. （20092009广东广东）如图所示，）如图所示，A A、B B两城市相距两城市相距100km100km，现，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段ABAB），经），经测量，森林保护中心测量，森林保护中心P P在在A A城市的北偏东城市的北偏东3030和和B B城市的

16、北城市的北偏西偏西4545的方向上，已知森林保护区的范围在以的方向上，已知森林保护区的范围在以P P点为圆点为圆心，心，50km50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：（参考数据： ， 1 1414414）广东中考Listen attentively解析：解析：解：解：过点过点P作作PCAB，C是垂足是垂足则则APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km PC=100，PC=50（3 ）

17、50（3）50km答：森林保护区的中心与直线答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区广东中考Listen attentively12.12.（20112011广东）如图，小明家在广东）如图，小明家在A A处，门前有一口处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路池塘，隔着池塘有一条公路l l，ABAB是是A A到到l l的小路，的小路，现新修一条路现新修一条路ACAC到公路到公路l l，小明测量出，小明测量出ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m

18、，请你帮小明计算他家到公，请你帮小明计算他家到公路路l l的距离的距离ADAD的长度（精确到；参考数据：的长度（精确到；参考数据： ， ）广东中考Listen attentively解析：解析：解：假设解：假设AD=xAD=x，ADDC,ABD=45ADDC,ABD=45AD=xAD=x，BD=xBD=x，ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m，tan30tan30= = = = ， = = ，AD=25AD=25（ +1 +1）68.3m68.3m答：小明家到公路答：小明家到公路l l的距离的距离ADAD约为约为68.3m.68.3m.广东中考Liste

19、n attentively13.13.（20122012广东）如图，小山岗的斜坡广东）如图，小山岗的斜坡ACAC的坡度是的坡度是tantan= = ，在与山脚，在与山脚C C距离距离200200米的米的D D处，测得山处，测得山顶顶A A的仰角为的仰角为，求小山岗的高，求小山岗的高ABAB（结果取整数：参考数据：（结果取整数：参考数据：，）广东中考Listen attentively解析：解析：在直角三角形在直角三角形ABC中，中， =tan= ，BC=在直角三角形在直角三角形ADB中，中，即：即：BD=2ABBDBC=CD=2002AB AB=200解得：解得：AB=300米，米，答：小山岗的高度为答：小山岗的高度为300米米广东中考Listen attentively14.14.（20142014广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树广东）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CDCD的高度，他们先在点的高度，他们先在点A A处测得树顶处测得树顶C C的仰角为的仰角为3030，然后沿然后沿ADAD方向前行方向前行10m10m，到达，到达B B点，在点，在B B处测得树顶处测得树顶C C的的仰角高度为仰角高度为6