六年级上册数学第3讲圆的面积学案

1、教师辅导讲义学员编号： 学员姓名：年 级：小六辅导科目：数学课 时 数：3 学科教师：14授课类型 圆的面积 授课日期及时段 2016.9.22教学内容课时 5 圆的面积目标导学目标点睛重难点1了解圆的面积的含义，经历圆的面积计算公式的推导过程。2理解圆的面积计算公式。3培养分析、观察和概括能力，发展空间观念。重点掌握圆的面积公式。难点圆的面积计算公式的推导。数学方法 列举归纳法。知识点：圆的面积计算公式的推导(理解识记) 本知识点是学习圆的面积计算公式的推导，先从已有的数格子的经验入手分析，再联想以前学过的平面图形 面积计算公式的推导，利用平行四边形的面积推导出圆的面积计算公式。思考问题(1

2、) 如何得到一个圆的面积呢？能否将圆转化成以前学过的图形呢？(2) 拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？1方法分析。方法一画正方形的方法。在圆内画出一个最大的形的面积，剩下部分的圆的面积方法二数格子的方法。先在圆内画出方格子，再数圆内的格子数，但有的格子不是整数，也不知道圆的面 积。方法三将圆转化为学过的图形。(1) 先将圆沿着半径 8 等分，再拼接，可以得到一个近似的平行四边形。(2) 先将圆沿着半径 16 等分，再拼接，得到的图形更接近平行四边形(3) 先将圆沿着半径 32 等分，再拼接，得到的图形又更接近平行四边形2 归纳总结。画正方形和数格子的方法都不能很好地得到一个圆的面积，而用剪拼

3、的方法，可以 把圆转化为近似的平行四边形，并且当圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近平行 四边形。解决问题 (2)1观察比较。观察圆和拼剪后的图形，可以发现：在剪拼过程中，图形的大小不变，只是形状改变了，即圆的面积等于拼成的平行四边形的面积。拼成的平行四边形的高相当于圆 的半径，它的底相当于圆周长的一半。2 导出公式。如果用 S 表示圆的面积， r 表示圆的半径，那么圆的面积 =平行四边形的面积 =底×高 S C r r r r22由此可知：如果用 S 表示圆的面积， r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式就可 以表示为 S= r 2。r 2表示 r×r，读作 r 的平方。

4、知识总结：如果用 S 表示圆的面积， r 表示圆的半径，那么圆的面积计算公式可以表 示为 S=r 2。拓展提升拓展要点 1：圆的面积计算公式的应用在很多有关计算圆的面积的实际问题中，虽然不知道半径，但我们可以通过半径 与直径的关系先求出圆的半径，再求圆的面积。例 l 一个圆形花坛的直径是 20m，它的占地面积是多少？拓展要点 2：圆的面积计算公式推导中变化的量 在由圆剪拼成平行四边形的过程中，我们知道图形的面积不变，形状变了，在形 状变化的同时，图形的周长也变了，周长增加了两条半径的长度。例 2 把一个圆沿半径分成若干等份，然后拼成一个近似的平行四边彤，周长增加了 8 厘米，这个圆的面积是多少

5、？思想方法要点：列举归纳数学中的很多性质、规律都是从具体的实例中验证归纳出来的。例 3 一个圆的直径扩大到原来的 2 倍，它的面积扩大到原来的 ( ) 倍课时精练一、判一判。1 圆的半径扩大到原来的 2 倍，它的面积也随着扩大到原来的 2 倍。 ( )六、一个圆的半径缩小到原来的 1 ，它的面积有什么变化？2课时 6 圆的面积（二）目标导学目标点睛重难点1在熟记圆的面积计算公式的基础上，学会灵活运 用其解决问题。重点用圆的面积计算公 式解决问题。2理解圆面积的另一种推导方法。难点灵活运用圆的周长公 式和面积公式解决有 关圆面积的问题。数学方法 数形结合的思想。知识点 1 ：圆的面积计算公式的应

6、用(掌握运用) 本知识点是圆的面积计算公式的实际应用，是本单元的重点，也是学习计算圆环 的面积的基础。学习本知识点，可以联系已有的生活经验以及学习基础来理解生活中 有关圆的面积的问题。思考问题(1) 喷水半径是 3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？(2) 量得圆形羊圈的周长是 125.6m。这个羊圈的面积是多少平方米？ 解决问题 (1)1 分析题意。喷水头转动一周，浇灌的形状就是以 3m为半径画的一个圆，求浇灌的面积有多大， 就是求半径是 3m的圆的面积(如右图所示) 。已知半径，可以直接套公式计算。2 正确解答。23.14 × 32=28.26(m2) 答：喷水头转动一周，

7、能浇灌的农田面积是 28.26m2。解决问题 (2)1分析题意2正确解答方法一 125.6 ÷3.14 ÷2=20(m)314×202=3.14 ×400=1256(m2) 答：这个羊圈的面积是 1256m2。知识总结：求圆的面积的方法：已知半径求面积，直接用公式S=r 2计算；已知直径或周长求面积，先要求出半径，再用公式 S=r 2计算。知识点 2：圆的面积计算公式的有趣推导(理解识记)本知识点是学习圆的面积计算公式的另一种有趣的推导方法，是圆的面积公式推导的延伸。学习本知识点时，可以与前面所学的把圆剪拼成平行四边形进行对比。思考问题：下面是一种有意思

8、的推导圆面积的方法。解决问题1观察分析2归纳总结。观察剪拼过程，可知面积不变。形成的三角形的底相当于圆的周长(2 r) ，高相当于2r。r2圆的半径 r，三角形的面积 =底2高，所以圆的面积 s 2 r2 r知识总结：由三角形推导圆面积的方法：圆的面积 =三角形的面积 = 底 高 2 r r22趁热打铁1草坪里的木桩上拴着一头牛，绳长 5 米，牛可以吃到草的面积是多少？2新安镇在山上新修建了一个周长是 62.8 m 的圆形蓄水池，它的占地面积有多大？3将一个草绳编织成的圆形茶杯垫片剪拼成一个近似的三角形，量得三角形的高是6厘米，这个圆形茶杯垫片的面积是多少平方厘米？拓展提升拓展要点：圆环的意义

9、和面积的计算方法 圆环也叫作环形，是两个半径不相等的同心圆之间的部分。它由外圆和内圆组成，外 圆半径和内圆半径之问的部分叫作环宽。例 1 如图阴影部分是一个环形，它的内圆半径是 10cm，外圆半径是 15cm。它的面积 是多少？思想方法要点 1：运用数形结合的方法解决问题在解决一些图形问题时，常常因题目中没有图而难以人手，因此我们在解决这类题 时，可以根据题目要求先画出图形，再根据图形来分析、解答。例 2 从一个直径是 4cm 的圆形纸片上剪下一个最大的正方形，剩下的边角料的面积是 多少？课时精练一、填一填。1 小圆半径是 2 厘米，大圆半径是 6 厘米，小圆半径是大圆半径的 ( ) ，小圆直

10、 径是大圆直径的 ( ) ，小圆周长是大圆周长的 ( ) ，小圆面积是大圆面积的 ( ) 。2 用 12.56 m长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是 ( )m 2。如果把它 围成一个圆，那么圆的面积是 ( ) m 2。3 一个圆形花圃的周长是 25.12m，它的面积是 ( ) 。4 一个挂钟的分针长 15 cm，从 5 时到 6 时，分针扫过的面积是 ( ) 。、选一选1 周长相等的两个圆的面积 ( ) 。A 相等 B 不相等2. 一个圆的半径由 4 cm 增加到 5 cm，那么它的面积增加 ( )cmA B 2 C 93 一个直径为 1cm 的圆与一个边长为 1cm的正方形，它们的面积相比，A 圆的面积大 B 正方形的面积大C 一样大 D 无法比较三、计算下图中阴影部分的面积四、一座雕塑的基座是圆形的，直径是 10m，在它的周围铺上 3m宽的草坪1 草坪的面积是多少？见右图)2如果铺每平方米草坪要 20 元，那么铺这块草坪至少要多少钱？综合发展题 2例 1（延伸题）南山公园中有一个花坛，量得周长是 18.84 m ，沿着花坛的