奥数分数与小数的大小比较方法及例题

1、奥数分数与小数的大小比较方法及例题小数的大小比较常用方法：为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“ 0”，使它们都变成小数位数相同的小数 （如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式）分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小 （2）通分子：分母小的分数大（3）比倒数：倒数大的分数小 .（4 ）与1相减比较法：分别与 1相减，差大的分数小。（适用于真分数）（5 ）重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的 分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分 数比较大.（6）放缩法【例1】（1）比较以下小

2、数，找到最大的数：1.121,1.121,1.12,1.12121,1.12 .35（2）比较以下5个数，排列大小：1,0.42, ,1.667,.73分析：（1）题目中存在循环小数，将所有小数位数补至相同的位数，如下所示：1.12112112I1 . 1210000001 . 1212121211 . 1212100001 . 120000000于是可以得出结果,1.12是最大的数对于循环小数的问题，首先考虑的就是将其展开，从中获得足够的信息，然后按照小数比较原则判断，不处理而一味的观察是没有意义的。（2）题目中出现了整数、小数、假分数，可以先把数分为两个部分，一部分为小于1的数,一部分为大

3、于等于1的数，然后两部分内部比较，无须两部分间重复比较.33 小于I部分为0.42和，将小数展开，并把化为分数得：0. 42424, 0. 42857，显773* *然，？> 0.42 ;72另一部分中，有整数、小数、假分数，先将假分数化为带分数1-，比较三数整数部分，322发现都为1,然后比较其他部分：1- =1. 666666<1. 667,所以得到1<1一 <1. 667.3332即得：0 42 < - < 1< 1- v 1. 667 .73这类问题将整数、循环小数、真分数、假分数等混合比较，一般以1为边界分为两部分处理，避免重复判断。【例2】

4、解答下列题目：（1）把下列分数用“ <”号连接起来:12 15 20 6017、19、23、33、37(2)试比较111和1111111111111的大小(3)如果A=111111110222222221B=444444443,A与B中哪个数较大?888888887分析：(1)这五个分数的分母都不相同，要通分变成同分母的分数比较麻烦。再看分子，60正好是10、12、15、20、60五个数的公倍数。利用分数的基本性质，可以将题中的各分 数化为分子都是60的分数。我们称之为“通分子比大小”的方法。卫=竺生60乞聖空60聖且可见_60<60<60<60<60 ；17 1

5、02'19 95239233993737 '102 99 95 92 37也就是10 20 12 15 60< < < <17 33 19 23 37你若选择“通分母比大小”或“化成小数比大小”的方法也可以，但计算复杂，难免出错。(2)法1:观察可知，这两个分数的分母都比分子的10倍多1 .对于这样的分数,可以利用它们的倒数比较大小.1111111的倒数是1-空=10丄1111 111的倒数是1-111111111111111=10，我们很容易看出111110丄>10，所以111 11111111111v 111111111111111x10111

6、0法2：丄11 =10二1110，两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和1111111仆1011110分母都大的分数比较大，所以1110 w 1111 即 111( 111111110 11111 111111111(3 )法1:观察可以发现A B都很接近1/2，且比它小。依照与1比较的思路，我们不防与1/2比较。1-A=2 2 222222221!-b=12 888888887丄-B v - -A ,即B比A更接近-,换句话说2 2 2B> A .法2：111111110 111111110 4444444440 444444443AB ,即 A Y B .222222221

7、222222221 4888888884888888887法3：-21-21,显然丄丄，则AYB.A111111110 B444444443A B以上答案仅供参考。希望通过两个联系题让学生初步掌握运用：比倒数法，与1相减比较法,运用结论。1 1 1 1 1【例3】(1 )设a=1 - , b=5巧，则在a与b中，较大的数是_把赛罟和昙三个分数按从大到小顺序排列是：一分析：(1)可采用放缩法。因为11111=+ > +_ ,3 6 66 71 1。所以1-3 4> 1.115 67，即a是较大的数。当然这道题目我们也可采用通分求结果的一般方法。42 1 852 125(2)法1:综合

8、利用“与1比较法”和“放缩法”。42 =1 -丄，85 =1-二，日 =1Z12843 43 8787 1281又因为丄432 21338542125,以法2:其实你也可以这样想：42_1,85=14343 872亠丄単亠丄，8743.5 128426143.5所以竺42 .喧.874312813 5 7【例4】2 4 6 899 1与相比，哪个更大，为什么?100 10分析:记a =1 5 2 4 6 899x1008687 4312912887431282468100显然有：a : b 二X： ：C X：3579101 ,而ab二11看2，有a1,所以原分式比丄小101 100100101

9、23473【例 5】 已知 AX 15X 1一=BX- - X 15=CX 15.2 -=DX 14.8 X9934574“ 123415X1 一、-15、15.2 -99345B最大.7314.8 X 中最74A B、C D四个数中最大的是 . 分析：找A、B、C D中最大的，即找2 3小的。容易求出15最小，所以3 417 2 11 6A, B, C.要求选出的三【例6】 从1丄.仁72,11,"6六个数中选出三个数，分别记为44 3 12 5个数使得AX( B-C)尽量大，并写出 AX( B-C)的最简分数表示。分析：要求AX( B-C)尽量大，显然 C取最小数，A B取最大和次大数，利用和一定，差