201x届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何高考专题突破五高考中的圆锥曲线问题理北师大版

1、高考中的圆锥曲线问题高考中的圆锥曲线问题高考专题突破五考点自测考点自测课时作业课时作业题型分类深度剖析题型分类深度剖析内容索引内容索引考点自测12345解析答案12345可得a2b29. 由可得a24，b25.1245解析3答案12453解析解析由题意知，以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bxay2ab0与圆相切，故选A.12453解析3.(2017全国)已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，则|AB|DE|的最小值为 A.16 B.14 答案12453解析解析因为F为y24x的焦点，

2、所以F(1,0).由题意知直线l1，l2的斜率均存在，且不为0，设l1的斜率为k，显然，该方程必有两个不等实根.12453同理可得|DE|4(1k2).解析答案1245321m3，解得m2.解析12453答案5.(2017山东)在平面直角坐标系xOy中，双曲线 (a0，b0)的右支与焦点为F的抛物线x22py(p0)交于A，B两点，若|AF|BF|4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为_.12453解析解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然，方程必有两个不等实根.题型分类深度剖析题型一求圆锥曲线的标准方程题型一求圆锥曲线的标准方程解析答案解析解析|BF2|F1F2|2，a2c2，求圆锥曲

3、线的标准方程是高考的必考题型，主要利用圆锥曲线的定义、简单性质，解得标准方程中的参数，从而求得方程.思维升华思维升华解析答案则a2b24， 题型二圆锥曲线的简单性质题型二圆锥曲线的简单性质解析答案由此可得，当m4时，圆E上的点与原点O的最短距离是dmin312，解析答案圆锥曲线的简单性质是高考考查的重点，求离心率、准线、双曲线渐近线是常考题型，解决这类问题的关键是熟练掌握各性质的定义，及相关参数间的联系.掌握一些常用的结论及变形技巧，有助于提高运算能力.思维升华思维升华解析答案圆的圆心为(2,0)，半径为2，题型三最值、范围问题题型三最值、范围问题解答(1)求直线AP斜率的取值范围；解解由P(

4、x，y)，即P(x，x2).所以直线AP斜率的取值范围为(1,1).解答(2)求|PA|PQ|的最大值.所以|PA|PQ|(k1)(k1)3，令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)2，圆锥曲线中的最值、范围问题解决方法一般分两种：一是代数法，从代数的角度考虑，通过建立函数、不等式等模型，利用二次函数法和基本不等式法、换元法、导数法等方法求最值；二是几何法，从圆锥曲线的简单性质的角度考虑，根据圆锥曲线的几何意义求最值与范围.思维升华思维升华解答(1)求椭圆C的方程；证明(2)设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交于不同的两点A，B，线段AB的中点为D.直

5、线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.求证：点M在定直线上；设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0).得(4m21)x24m3xm410.解答题型四定点、定值问题题型四定点、定值问题例例4 (2017益阳、湘潭调研)已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M：(x1)2y216相切.(1)求点P的轨迹C的方程；解答解解由题设得|PM|PN|4|MN|2，点P的轨迹C是以M，N为焦点的椭圆，(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，|GA|2|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值.解答解解设A(x1，y1)，B(x2，y

6、2)，G(m,0)(2mk26k，所以k0.所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.设点P的横坐标为xP，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.题型五探索性问题题型五探索性问题(1)求椭圆E的方程；解答解答几何画板展示几何画板展示即|QC|QD|，所以Q点在y轴上，可设Q点的坐标为(0，y0).所以若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q点坐标只可能为(0,2).当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立；当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为ykx1，A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，得(2k21)x24kx20，其判别式(

7、4k)28(2k21)0，易知点B关于y轴对称的点B的坐标为(x2，y2)，所以kQAkQB，即Q，A，B三点共线，(1)探索性问题通常采用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.思维升华思维升华(1)求C1，C2的标准方程；解答解解设抛物线C2：y22px(p0)，易得，抛物线C2的标准方程为C2：y24x；解答解解由椭圆的对称性可设C2的焦点为F(1

8、,0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)，并设M(x1，y1)，N(x2，y2)，消去y，得(14k2)x28k2x4(k21)0，y1y2k(x11)k(x21)解得k2.经检验，k2都符合题意.所以存在直线l满足条件，且l的方程为2xy20或2xy20.课时作业基础保分练基础保分练123456解答(1)求椭圆C的方程；又a2b2c2， 联立可得a22，b21，123456解答123456直线l的斜率不能为0.设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线的方程代入椭圆方程得(m22)y22my10，显然方程

9、有两个不同实数解.123456解解当过点M的直线的斜率为0时，点A，B分别为椭圆长轴的端点，123456|AB|2(1m2)|y1y2|2(1m2)(y1y2)24y1y2123456解答2.(2018新余联考)如图所示，已知点E(m,0)为抛物线y24x内的一个定点，过E作斜率分别为k1，k2的两条直线，分别交抛物线于点A，B，C，D，且M，N分别是AB，CD的中点.(1)若m1，k1k21，求EMN面积的最小值；123456解解当m1时，E为抛物线y24x的焦点，k1k21，ABCD，直线AB的方程为yk1(x1)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，123456123456证明(2)若

10、k1k21，求证：直线MN过定点.123456证明证明直线AB的方程为yk1(xm)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，得k1y24y4k1m0，显然方程有两不等实根.123456即yk1k2(xm)2，直线MN恒过定点(m,2).123456证明3.(2017衡水联考)在平面直角坐标系xOy中，过点C(2,0)的直线与抛物线y24x相交于A，B两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；123456证明证明方法一当直线AB垂直于x轴时，因此y1y28(定值).当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的方程为yk(x2)，y1y28.因此有y1y28，为定值.123

11、456方法二显然直线AB的斜率不为0.设直线AB的方程为myx2，y1y28，为定值.123456解答(2)是否存在平行于y轴的定直线被以AC为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长；如果不存在，请说明理由.123456解解设存在直线l：xa满足条件，123456因此以AC为直径的圆的半径当1a0，即a1时，弦长为定值2，这时直线方程为x1.123456解答4.已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；123456所以a24，b22，从而c2a2b22.解答(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OAOB，试判断直线AB与圆x2y22的位置关系，并证明

12、你的结论.123456解解直线AB与圆x2y22相切.证明如下：设点A，B的坐标分别为(x0，y0)，(t,2)，其中x00.123456此时直线AB与圆x2y22相切.即(y02)x(x0t)y2x0ty00.圆心O到直线AB的距离123456此时直线AB与圆x2y22相切.综上，直线AB与圆x2y22相切.技能提升练技能提升练解答(1)求椭圆C的方程；123456证明(2)如图所示，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m.证明：2mk为定值.123456123456123456解答拓展冲刺练拓展冲刺练(1)求椭圆C的方程；123456123456解答123456当l与y轴平行时，以AB为直