中考数学圆的证明题专练

1、当t为 时，四边形ACF支菱形；1.如图，在等边三角形 ABC中，BC=6cm1寸线AG/ BG点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出当t为 s 时，以A、F、C E为顶点的四边形是发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).直角梯形。(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证： AD国 CDF2.如图，在菱形ABC叶，AB=2, /DA=60°，点E是ADi的 中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长M炭射 线CDT点N,连接MD AN(1)求证：四边形AMD篷平行四边形；(2)填空:(2)填空：当AM的值为时，四边形AMD睡矩

2、形；(2)若N是CD勺中点，且MN=0 B&2,求BC的长.当AM的值为时，四边形AMD隈菱形。3 .如图，在梯形ABC冲，AD/ BC延长CB到点E,使BEAQA D连接D炭AB于点M(1)求证：zAM庚BME;5.如图，在 RtzABC中，/ABC=90点M是AC的中点,以AB为直径作。O分别交AC BM于点D E(1)求证：MD=ME4DDfB4 .如图，将一张直角三角形 ABC氏片沿斜边AB上的中线CD 剪开，得到 ACD再将 ACD& DB方向平移到 A C D 的位置，若平移开始后点D'未到达点B时,A' C'交CDT E, D C'

3、交CB于点F,连接EF,当四边形EDD F为菱形时，试 探究DE的形状，并判断DE与AEFC是否全等请说 明理由.(2)填空：若 AB=4 当 AD=2D附，DE=;连接OD OE当/A的度数为 时，四边形ODM是菱形。6.如图，AB,是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合 的一个动点，延长 BP到点C,使PC=PB,虚AC的中点，连接 PC,PO(1)求证： CD唉APOB.CDP(2)填空：若AB=4则四边形AOPD勺最大面积为.连接OD当/ PBA勺度数为 时，四边形BPD国菱形.7.如图,CD是。的直径，且CD=2cm点P为CD的延长线上一点，过点P作。的切线PA PR切点分别为

4、点A、B.(1)连接 AC,若/APO=300,试证明 AC隈等腰a三-C三(2)填空：当DP= cm 时，四边形AOBO菱形；当DP= cm 时，四边形AOB屋正方形.8.请阅K列材料，并完成相应的任务：阿基米德折弦定理：如图1, AB和BC是。的两条弦(即折线ABC是圆的一条折弦)，BC>AB M是弧ABC勺中点，则从M向BC所作垂线的垂足 D是折弦ABC勺中点，即CD=AB+BD下面是运用“截长法”证明 CDAB+BD的部分证明过程.一<明：如图2,在CB上截取C3AR连接MA MB MC“ 才一二 M是弧ABC勺中点， /一、JMAM。-f图力9.如图，RtA ABO ,

5、/ACB=90 , AD为 / BAC勺平分线,以AB上一点接。位AD于点F.(1)判断BC与。的位置关系,A DM点，交AB于E,连任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部 分；(2)填空：如图(3),已知等边 ABC3接于。， AB=2, D为。上一点，ABD 45 , AH Bg点 E,则ABDC勺 长是.(2)若 OE FC=2 3, CD=3 求 BE的长.若CD=1 EH=3求BF及AF长.10.如图，在ABCt /C=90°E,过点E作BE的垂线交AB于点(1)求证：AC是。的切线；/ABC勺平分线交AC于点 ,Mqa BEF外接圆.(1)求证：AB是。0的

6、切线;(2)过点E作EHL AR垂足为H,求证：CD=HF11.如图，在 ABC中，D为AC上一点，且 CD=CB以BC为 直径作。Q交BD于点E,连接CE,过D作DF±AB于点F, /BCD=2ABD12.如图,在 RtMBC中,/ ABC = 90° ,以CB为半径作。C,交 AC于点D,交AC的延长线于点E, 连接BD BE.(1)求证：ABNAAE5(2)若/A=60° , DF=3,求。0的直径BC的长.当需(时，求ta畛(3)在(2)的条件下，作/ BAC的平分线，与BE交于点F.若AF= 2,求。C的半径。14 .如图，AB是。的直径，点C、D在圆上

7、，且四边形 AOCD 是平行四边形，过点D作。的切线，分别交OA延长线与OC 延长线于点E、F,连接BF.(1)求证：BF是。的切线;(2) M为劣弧而的中点，求证：AM是/OAB勺平分线;(3)连接BM并延长交y轴于点N,求N, M点的坐标.(2)已知圆的半径为1,求EF的长.(2)若 BF=2, DF=10 ,求。的半径15 .如图，AB是。的直径点C、D在。上，/A=2Z BCD点E在AB的延长线上，/ AEDW ABC.(1)求证：DE是。的切线A16.如图，在RtzABC中，ACB=90 , PO是ABC勺角平分线。以。为圆心，OS半径作。O。(1)求证：AB是。的切线。17 .如图

8、，AB是。的直径，点C是。上一点，连接AC /MAC =CAB 彳CDL AM 垂足为(1)求证：CD。的切线；D. 已知AO交。于点E,延长AO交。于点D, tanD =，2求生的值。AC(3)在(2)的条件下，设。O的半径为3,求AB的长 若/ACD=30 , AD=4求图中阴影部分的面积.(3)当t为何值时，直线 AB与。O相切18 .如图，已知。的半径为6cmi射线PM经过点Q OP=10cm射线PN与。相切于点Q. A B两点同时从点P出受点A 以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，个Bj4Cm/s|J)速度沿射线PN方向运动，设运动时间为t s.JP -弋 o 1 同(1)求PQ的长；(2)当直线AB与。相切时，求证：AB±PN19 .如图，半圆O的直径AB=4以长为2的弦PQ为直径，向 点O方向作半圆M其中P点在G上且不与A点重合，但Q点 可与B点重合.发现：族的长与茄的长之和为定值l ,求l :思考：点M与AB的最大距离为,此时点P, A间的距离点M与AB的最小距离为 ，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积 ； 探究：当半圆M与AB相切时，求靠的长.(注：结果保留 兀，cos35二三2, cos55二咚)(2)求证：PC是。0的切线;(3)点G为痂的中点，在PC延长线