中级数学选修4-1试题练习Ⅳ

1、中级数学选修4-1试题练习IV单选题（共5道）1、在同一坐标系中，将椭圆 晨点二1变换成单位圆的伸缩变换是（ h 2 jA（）B（）： dD():，2、在同一坐标系中，将椭圆 5+白=1变换成单位圆的伸缩变换是（A（）:B（）:D(): «3、在同一坐标系中，将圆x2+y2=4在伸缩变换、,卜，下的方程是（- -7T + +A BC4X2+9Y2=1D2X2+3Y2=14、若一个变换所对应的矩阵是,则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（Ay2=4xBy2=xCy2=-16xDy2=16x5、如图所示，?ABCLfr, G是BC延长线上一点，AGf BD交于点E,与DC

2、交于点F,则图中相似三角形共有（）A3对B4对C5对D6对简答题（共5道）6、如图，ABCt, /C=90，点D是BC的中点，DEL AB于E.求证:AE2=AC2+BE 27、(本小题满分10分)如图，ABCOO的内接三角形，PA是。0的切线，PB交AC于点E,交。0于点 D,若 P已 P/Z-1SC = 6O0,PD= 1,BD= 8,求线段 BC 的长.8、已知二阶矩阵M有特征值W =3及对应的一个特征向量向并且矩阵M 对应的变换将点L兮变换成。(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值，及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关 系。(3)求直线在矩阵M的作用下的直线，的方程.9、如图，

3、四边形 ABC此正方形，E是AD上一点，且 A已lAD, N是AB的4中点，NF=1 CE于 F,求证：FN2= EF- FC.10、（本小题满分10分）选修4-1 :几何证明选讲如图，四边形ABD内接于乙O ,月£=仙，过N点的切线交CB的延长线于X1点。求证：ab- =be cd o填空题（共5道）11、如图，为圆。的直径，2 ,过圆。上一点作圆。的切线，交的延长线于点C ,过点作10 一小于点D ,若D是。S中点，则4C12、如图，已知RtzXABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm.13、（二）选做题（14、15题，考

4、生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知我壮女的两条直角边AC ,的长分别为 丸冽,鱼戏，以TC为直径的圆与AB交于点C ,则也门=酒.14、如图，设 AA1与BB1相交于点O, AB/ A1B1且AB= ：A1B1.若AOB勺外接圆的直径为1,则A1OB1的外接圆的直径为 :15、如图7: A点是半圆上一个三等分点，B点是晶 的中点，P是直径MN 上一动点，圆的半径为1,则PA+PB勺最小值为1-答案：tc=1变换成单位圆,则,代城名=1得:察+吗=椭展后_ V餐516入125u-1台-5r?二-x_Mi1斗一、“C.2-答案：tc16 入 2=25 仙 2=1,即入=：，

5、V，. WJ 小：=1变换成单位圆,16入2=25盟=1,即人二丁.则小：，一故选:C.3-答案：tc_A其 一n2 x解：由伸缩变换_得（ 一 将此式代入曲线x2+y2=4,得（t） 2+,y - ¥ 3（T）2=4,即5+ = 4 .故选 A.解：设抛物线y2=-4x上的点(a, b)在变换下变为(x, y),则-1 00 2a, b）满足抛物线 y2=-4x； b2=-4a.y=4ky2=16x4故选D.5-答案：tc解：在？ABCW, AB/ CD 所以，4AB曰FDE AAB(GAFC(G AD/ BC 所以，AADPAGBE AFD/AAFC(G 所以 AB6AFDA A

6、ABID BCD 故图 中相似三角形有6对.故选：D.1-答案：/ 证明：连接AD, 丁!)是BC的中点，.CD=BD vZC=9(J , DEL AB, . .AE2BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2= (AC2+CD2 -BD2=AC2 . . AE2=AC2+BE2证明：连接 AR 丁!)是 BC的中点，；CD=BD ./C=90 ,DEL AB, a AE2-BE2= (AD2-DE2 - (BD2-DE2 =AD2-BD2=( AC2+CD2 -BD2=AC2. AE2=AC2+BE22-答案：BO 2后.试题分析：由切割线定理得PA=3,根据弦切角定

7、理 得 二?'三乙 18c 三 601 又因为 PA=PE,所以 PA= PE= A已 3, ED= 2, BE= 6,由 相交弦定理得EC=4,在 BEC中，根据余弦定理的BC=2行.点评：中档题，作 为选考内容，题目的难度往往不大，突出对基础知识的考查。3-答案：(i)1;(2) %-"仃(3) ,一d(4) 设M寸；,则；;最=喟书,故仁;益 北：=吊，故二;二联立以上两方程组解得 a=6, b=2, c=4, d=4,故M=(5) 由(1)知，矩阵M的特征多项式为口八怦，故其另 一个特征值为。设矩阵M的另一个特征向量是e2-N，则Me2=：U?-f ;解得2Al =

8、0。(6) 设点次。)是直线上的任一点，其在矩阵 M的变换下对应的点的坐标 为;，则;：:匕二储，即心：口-"春，代入直线；的方程后并化简得 二，个；, 一 ： t a吗 w匚 j 一占-"即工-尸二=。4-答案：见解析证明：连结 NG NE设正方形的边长为a, /AE: a, AN= ：a,NE / a.BN= ；a, BO a, NG=也 a.DE a, DO a, EO；212244a.又 NE2=捻a2,NG心-a2,EG2=会2,且 NE4 NG去 EG2 . . EN!NG.NF,GE .FN2= EF- FG.5-答案：证明：连接AC , 7 EA切口 0于4

9、 ,二ZEAB=Z4CS , 3分又裕一二 Z4cp = 4CB 二N£45=/MCD 5分又四边形/BCD内接于二。，二3-答案：?略乙坦E =Q，s mad7分二空一眄,即CDA8 加=班 S ,又 AB=AD 9 分，AO=BE CD 10 分略i-答案：3试题分析：由切割线定理得：xc-mc=cu，连om则在直角三 角形 ODMK 因为 OM=2ODff以4。" = 6T，因此 3=&A/m_aC$C = 3.2-答案：)法一 RQABC中,AC=3,BC=4,；AB=5. /飞&/如图，连接CD, 则 CD! AB.由射影定理得 BC2=BD AB,即 42=5 BD,； BD(cm).法二ZACB=90 ,AC=3,BC=4,AC为。0 的直径，. AB