数理金融-天津财经大学本科教学

1、数理金融教学大纲前 言 数理金融是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融行为内生规律的一门课程。本课程修读对象为金融系系统掌握微积分、线性代数、概率论等数学基础知识和经济学、金融学等经济理论知识的三、四年级本科学生。本课程是为适应学院培养“宽口径”、“厚基础”、“重能力”的经济管理专门人才而开设的一门金融系金融工程专业的专业课。 本课程旨在使学生了解和掌握从事金融工程、理财等实务工作所必须的数理金融知识。主要包括数理金融的基本理论和基本知识，熟悉各种数学方法和模型在金融学中的应用,掌握不确定情形下的效用函数、投资者行为、证券投资组合的选择、市场有效性理论

2、、金融风险测度、汇率分析等知识，为进一步深入学习奠定基础。 本课程教学方法：通过数学推导、案例分析、习题讲解使学生掌握数理金融的应用。 本课程的先导课程是微积分、线性代数、概率论、经济学、金融学数理金融学教学大纲目录教学内容 1第一章 数理金融引论 1 第二章 数学方法在金融中的应用 1 第三章 不确定性情况下的效用函数 3 第四章 投资者行为分析 4 第五章 市场有效性分析 5 第六章 金融风险测度 5 第七章 证券投资组合与资产定价 6 重点章节 (重要问题) 8 参考书目 9 课时分配 1011天津财经学院系列教学大纲 （2002年修订版） 数理金融 教 学 内 容第一章 数理金融引论教

3、学要求：本章讲述了数理金融的基本思想，梳理了数理金融的发展脉络，阐述了数理金融与金融学、数学的关系，确立了数理金融在金融学科体系中的地位。通过本章学习重点掌握数理金融的相关概念，了解数理金融的发展背景，认清数理金融在金融学科体系中的作用。内容结构：第一节 数理金融的相关机理 一、数理金融的含义 二、数理金融和相关学科的关系 第二节 数理金融的发展沿革 一、数理金融的历史发展二、数理金融的现代进展 第三节 数理金融的结构框架 一、经济学基础二、数学基础三、金融学基础第四节 行为金融学对数理金融的挑战一、行为金融学概述二、行为金融学与数理金融的关系三、行为金融学对数理金融提出的挑战 本章重点（重要

4、问题）： 数理金融的含义 数理金融的三大基础 第二章 数学方法在金融中的应用教学要求：数理金融是数学与金融学的结合，它把大量数学方法应用于金融领域，提出一些研究方法。本章重点介绍数学方法的基本应用原理和应用技巧，使学生掌握数理金融研究基本数学方法的研究原理和思路，为以后各章学习打下较扎实的数学基础。内容结构：第一节 函数和微分在数理金融中的应用 一、数理金融中的指数和对数函数1、 连续复利和实际利率2、 实际利率与名义利率3、 银行按揭贷款4、 分期付款5、 银行贴现二、数理金融中微分方法的运用边际效用函数分析经济函数最优化划拨价格的决定机制三、数理金融中积分方法的运用 净投资时间积分测度 消

5、费者利率和生产者利率的测度 四、数理金融中微分方程和差分方程的应用 运用微分方程决定动态平衡点 运用可分离变量微分方程求投资函数 运用差分方程制定滞后收入决定模型 第二节 线性代数在数理金融中的应用一、数理金融中矩阵的应用ISLM分析证券组合收益率和风险的测度 二、特殊行列式和矩阵在数理金融中的应用 雅各比行列式 海赛行列式 最优化问题中的海赛行列式第三节 随机过程在数理金融中的应用一、 随机过程的含义二、 随机过程的特征三、 随机过程的类型第四节 经济计量学在数理金融中的应用一、 经济计量学概述二、 经济计量学基本方法三、 经济计量学应用案例本章重点（重要问题）：复利的概念 微积分方法 微分

6、方程 差分方程 矩阵 雅各比行列式 海赛行列式 随机过程及其特征 随机过程的类型 经济计量学基本方法第三章 不确定性情况下的效用函数教学要求：本章重点讲授消费者效用函数，使学生掌握经济理论中的核心概念：偏好、效用函数、期望效用函数。内容结构：第一节 偏好关系和偏好函数一、偏好关系 消费者行为 效用函数 偏好关系二、偏好函数 冯诺伊曼判定公理 偏好函数的数学表示第二节 期望效用函数一、期望的定义 概率论中的期望 效用理论中的期望二、期望效用函数 期望效用函数的数学表达形式 期望效用函数的经济理论解释 本章重点（重要问题）： 消费者行为 效用函数 偏好函数 期望效用函数第四章 投资者行为分析教学要

7、求：本章要求学生掌握在有风险存在时的投资者行为及其函数表达形式，掌握绝对风险衡量因子、相对风险衡量因子。内容结构：第一节 风险厌恶型投资者行为分析一、投资者对待风险的三种态度风险偏好型风险中性型风险厌恶型二、风险厌恶型投资者行为分析 风险厌恶型投资者效用函数 风险厌恶型投资者期望效用函数 第二节 投资者对风险的度量 一、风险的数学衡量 绝对风险衡量因子 相对风险衡量因子第三节 多种风险资产的市场度量一、 单一资产的市场度量二、 多种资产的风险度量本章重点（重要问题）：投资者对待风险的三种态度 风险厌恶型投资者效用函数 风险厌恶型投资者期望效用函数 绝对风险衡量因子 相对风险衡量因子第五章 市场

8、有效性分析教学要求：本章要求学生掌握市场有效性的含义及分类，掌握信息结构及其模型，掌握帕累托最优分配及动态完全市场，了解非对称信息下的竞争均衡和理性预期均衡。内容结构：第一节 市场有效性的含义和分类一、市场有效性的含义二、市场有效性的分类第二节 信息结构及模型一、信息结构二、信息模型第三节 帕累托最优分配一、帕累托最优的含义二、市场达到帕累托最优的数学分析第四节 非对称信息下的竞争均衡第五节 动态完全市场分析一、完全市场的定义二、动态完全市场第六节 理性预期均衡第七节 价格序列和交易量本章重点（重要问题）：市场有效性的含义和分类 信息结构及模型 帕累托最优分配第六章 金融风险的测度教学要求：本

9、章要求学生掌握金融风险的分类，掌握金融风险的基本测度方法，了解金融风险的前沿测度方法，了解测度方法在市场中的应用。内容结构：第一节 金融风险的分类一、系统风险二、非系统风险第二节 金融风险的测度一、期望方差测度法风险期望值风险方差值二、在险价值测度法（VaR）VaR简介 均值方差矩阵三、利率风险的测度 定义 久期和凸性 现金映射流四、信用风险的测度 定义 利率缺口分析 Creditmatrix方法和KMV方法本章重点（重要问题）：期望方差测度法 在险价值测度法 均值方差矩阵 久期和凸性 现金映射流 利率缺口分析第七章 证券投资组合和套利定价教学要求：本章要求学生掌握证券投资组合的基本测度方法，

10、CAPM模型、APT模型以及因子分析的相关方法。内容结构：一、 存在无风险资产的证券投资组合二、 一般证券选择模型三、 CAPM模型四、 套利定价模型本章重点（重要问题）：证券投资组合 证券选择模型 证券选择模型重 点 章 节第一章：第1、3节；第二章：第1、2、3、4节；第三章：第2节；第四章：第1、2、3节；第五章：第1、2、3、5节；第六章：第1、2节；第七章：第1、2节 参 考 书 目 叶中行，1998：数理金融，第1版，北京：科学出版社 王一鸣，2000：数理金融经济学，第1版，北京：北京大学出版社 龚光鲁，1997：随即微分方程引论，第1版，北京：北京大学出版社 严加安，1997：

11、随机分析选讲，第1版，北京：科学出版社Mathematics of finance / Petr Zima, Robert L. Brown. Zima, Petr. 1993 Lectures on the mathematics of finance / Ioannis Karatzas. Karatzas, Ioannis. 1997 Ioannis Karatzas. Karatzas, Ioannis. 1997Terry J. Watsham, Keith Parramore. Watsham, Terry J., 1947- 1997Methods of mathematical finance / Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998 Ioannis Karatzas, Steven E. Shreve. Karatzas, Ioannis. 1998Martingale methods in financial modelling / Marek Musiela, Marek Rutkowski. Musiela, Marek, 1950- 1997 课 时 分 配章次章 节 名 称总计课时授