动能定理机械能守恒

1、动能定理 机械能守恒自然界存在着各种形式的能，各种形式的能之间又可以相互转化，而且在转化的过程中能的总量保持不变，即满足能量守恒定律，这是自然科学中最重要的定律之一。各种形式的能在相互转化的过程中可以用功来度量。本章要研究的是能量中最简单的一种机械能，以及与它相伴的机械功。解决力学问题，从能量的观点入手进行分析，往往是很方便的。能的转化和守恒，是贯穿全部物理学的基本规律之一，学习这一章要特别注意养成运用能量观点分析和研究问题的习惯。本章涉及的主要内容有：功和功率、动能和动能定理、势能及机械能守恒定律。§1.功和功率一、功（W）如图所示，物体受到力的作用，并且在力的方向上发生了一段位移

2、，因此我们说力对物体做了功。力、沿力的方向上的位移是功的两个不可或缺的因素。我们可以把力F沿位移S的方向和垂直于位移的方向分解为 F¢、F²：其中分力F¢做功，而分力F²并未做功，又F¢=FScos，所以力F对物体所做的功可表示为WF=F¢S=FScos 我们同样也可以试着把位移S分解为沿力F方向的分位移S¢和垂直于力F方向的分位移S²。显然物体在力F的作用下，沿力的方向的位移为S¢，同样可得力F对物体做的功，WF=FS¢=FScos，进而得出功的公式：W =FScos该式既是功的量度式（也叫计

3、算式），也是功的决定式。时，为正，式中的，为正功（我们说外力对物体做了功）；时，式中的W为零（我们说外力不做功）；时，为负，式中的，为负功（我们说外力对物体做负功，或着说物体克服外力做了功）。当F是合力（）时，则W是合力功（）；若W是各力做功的代数和，我们说W是总功。功的国际制单位是J（焦耳）。几点说明：（1）功是属于力的，说“功”必须说是哪个力的功。如：重力的功、拉力的功、阻力的功、弹力的功等。若是合力所做的功，就要说明是合力的功。（2）要正确区分恒力功和变力功。公式只对恒力做功适用。不对具体问题作具体分析，而是靠套用公式解题是学习物理的最大障碍。思考：如何求某些变力所做的功？ （3）公式中

4、F、S都是矢量，而它们的积W是标量，它的正与负仅由力与位移的夹角决定；它的正与负仅表示是力对物体做功还是物体克服该力做功。（4）功是能量转换多少的量度，做功的过程就是能量转换的过程。做了多少功就有多少能量转化成另一种形式的能，或有多少能从一个物体转移到另一个物体上。二、功率（P）某个力所做的功跟完成这个功所用时间的比值，叫该力做功的功率。即 因为 F cos 所以 = 、两式反映的是一个力在一段时间内做功的平均快慢程度，故称做“平均功率”。若式中的平均速度用即时速度取代，则式变为 P=Fcos 这就是即时功率的公式。在国际制单位中，功率的单位是W（瓦）。注意：（1）功率是表示做功快慢的物理量，

5、所谓做功快慢的实质是物体（或系统）能量转化的快慢。平均功率描述的是做功的平均快慢程度，因此说平均功率必须说明是哪段时间（或哪段位移上）的平均功率。而即时功率描述的是做功瞬间的快慢程度，因此说即时功率必须说明是哪个时刻（或哪个位置）的即时功率。（2）功率和功一样，它也是属于力的。说到“功率”必须说是哪个力的功率。如：重力的功率、拉力的功率、阻力的功率、弹力的功率等。若是合力所做的功的功率，就要说明是合力的功率。（3）关于功率，要正确区分“平均功率”和“即时功率”。在保证功率不变的前提下，因为功率P=F，所以所需牵引力越大，则速度越小；反之所需牵引力越小，则速度越大。这就是汽车满载时速度小，而空载

6、时速度大的道理。（4）计算功率的三个公式的适用条件是不一样的。式除适用于力学范畴外，对其它领域也适用，如平均电功率，平均热功率等；式只适用于力学范畴，且要求力F为恒定的力，式中的为恒力F跟平均速度的夹角；式中力F可以是恒力，也可以是变力，式中是力F与即时速度的夹角。§2.动能和动能定理一、动能在机械能范筹内，我们给能量下了个通俗的定义，能就是物体具有的做功本领。据此可推出：物体能做功，我们就说物体具有能。运动着的物体就具有做功的本领，流动的河水推动船只顺流而下，对船做功，飞行的子弹打穿靶心，克服靶的阻力做功等等。因而运动的物体能做功，运动物体具有能。定义：物体由于运动而具有的能量叫做

7、动能。大小（量度）：2动能是标量，单位是焦耳。一个物体的动能是物体运动状态的函数。二、动能定理外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量。数学表达式： 22-12 ：物体受到的所有力做功的代数和。：末态的动能减去初态的动能，称为动能的增量。，动能增加； ，动能减少； ，动能不变（速率不变）。应用动能定理处理力学问题的一般程序：明确研究对象和初、末状态，明确初、末两状态的动能。对研究对象进行受力分析，明确各力对物体做功的情况。依据动能定理，列出所有力做功的代数和等于动能增量的方程。根据题目需要，解方程，统一单位，代入数值（题目提供的已知条件），求出答案。动能定理由牛顿第二定律和运动学公式推导得出。

8、用牛顿第二定律结合运动学公式解决的力学问题，一般用动能定理也能解，且解得简便。在应用动能定理解题时，只考虑起、止两状态的动能和过程中各力做功情况，而不涉及过程经历的时间和经历此过程时其中的每个细节。动能定理反映了做功是能量改变的途径，同时是能量变化的量度的物理本质。现在，我们考虑做功的多少时就有了、以及根据动能定理求功的思路（尤其在某些情况下，利用动能定理还可以求出变力做功的大小）。§3.机械能守恒定律一、重力做功的特点 重力做功与路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关，当重力为的物体从A点运动到B点，无论走过怎样的路径，只要A、B两点间竖直高度差为，重力所做的功均为 二、重力势能

9、物体由于被举高而具有的能叫重力势能，其表达式为：。其中h为物体所在处相对于所选取的零势能面的竖直高度，而零势能面的选取可以是任意的，一般是取地面为重力势能的零势能面。 由于零势能面的选取可以是任意的，所以重力势能具有相对性，一个物体在某一状态下所具有的重力势能的值将随零势能面的选取而决定，但物体经历的某一过程中重力势能的变化却与零势能面的选取无关。 重力势能是标量，但有正负之分，正负不表示方向，而表示大小，若物体在参考平面以上，则重力势能为正，；若物体在参考平面以下，则重力势能为负，三、重力做功与重力势能变化间的关系 重力做的功总等于重力势能的减少量，即 1-2四、弹性势能 所谓弹性势能指的是

10、物体由于发生弹性形变而具有的能，其表达式为：五、机械能守恒定律（1）机械能：动能和势能的总和称为机械能。而势能中除了重力势能外还有弹性势能。（2）机械能守恒守律： 表述一：只有重力做功时，动能和重力势能间相互转换，但机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律；只有弹性力做功时，动能和弹性势能间相互转换，机械能的总量也保持不变，这也叫机械能守恒定律。 表述二：如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能（或弹性势能）的相互转化时，机械能的总量保持不变（3）机械能守恒定律的表达形式 即， 或 （4）对机械能守恒定律的理解： 守恒的含义：机械能时时刻刻不变才叫守恒，如中间某时刻有变化，则不叫守恒

11、，只能说前后不变。另外，机械能时时刻刻不变，但其间并没有动能和势能的相互转化，也不能叫机械能守恒。 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外小球的动能中所用的，也是相对于地面的速度。 当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功即可。（5）一旦物体系所

12、受的其他力也对物体系做功，物体系的机械能就不守恒了，就是说机械能与其他形式的能发生转化，但总能量是守恒的。当其他力对物体系做正功，则其他形式能转化为系统机械能，系统机械能增加；反之系统机械能转化为其他形式能，系统机械能减小。并且，其他力做功的代数和的数值等于机械能的变化。即：除了重力和弹性力外，其他力（可分为动力和阻力）对物体系做的功与物体系机械能变化的数值相等。这一规律也叫功能原理。（6）解题步骤： 必须准确地选择系统； 必须由守恒条件判断系统机械能是否守恒； 必须准确地选择过程，确定初、末状态； 写守恒等式时应注意状态的同一性。【巩固练习】1如图所示，用力拉一质量为的物体。使它沿水平方向匀

13、速移动距离，若物体和地面间的动摩擦因数为，则此力对物体做的功为 （ ）A BC D 2一物体质量为2kg，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，速度方向变为水平向右，大小为4m/s，在这段时间内水平力做功为（ ）A0 B8J C16J D32J3质量为1kg的物体做自由落体运动，经过2s落地。取g=10m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是（ ）A下落过程中重力的平均功率是100W B下落过程中重力的平均功率是200W C落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W D落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W4如图所示，在同一水平方向恒力F作用下，一

14、物体分别沿着粗糙水平面和光滑水平面从静止开始，运动相同位移x。物体沿着粗糙水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W1、P1。物体沿着光滑水平地面运动位移x过程中，力F的功和平均功率分别为W2、P2，则（ ） F AW1W2、P1P2 BW1=W2、P1P2 CW1=W2、P1P2 DW1W2、P1P25一辆汽车在平直公路上以额定功率行驶，设所受阻力不变。在汽车加速过程中（ ） A牵引力减小，加速度增大 B牵引力减小，加速度减小 C牵引力增大，加速度增大 D牵引力增大，加速度减小 6如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M

15、和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为 （ ）AmgL B2mgLC D7.质量为m的物体从距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面。下列说法正确的是 （ ） A.物体的重力势能减少 B.物体的动能增加C.物体的机械能减少 D.重力做功8光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ） A轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大 B轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大 C轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大 D轨道对小球不做

16、功，小球的线速度不断增大9两个质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量。现将两球都拉到如图所示的位置上，让细绳和橡皮筋均水平拉直（此时橡皮筋为原长），然后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长，小球A和B速度大小分别为A和B。关于上述过程，下列说法中正确的是（ ）A小球A、B从释放位置下落到最低点的过程中，绳和橡皮筋都对小球做了功B小球A、B从释放位置下落到最低点的过程中，重力对小球A、B所做的功不相等C在最低点时ABD在最低点时AB 10质量是2g的子弹，以300m/s的

17、速度垂直射入厚度为5cm的木板，射穿后的速度为100m/s，则子弹射穿木板过程中受到的平均阻力大小为（ ）A1000N B1600N C2000N D2400N11如图所示，光滑水平面上有一木板，木板的左端有一小滑块，开始它们都处于静止状态。某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F，当木板运动距离为x时，小滑块恰好运动到木板的最右端己知木板长度为l，小滑块与木板间的摩擦力为f，则在此过程中（） A小滑块动能的增加量为F(x+l) B木块动能的增加量为f(x+l) C小滑块和木板动能的增加量共为F(x+l)f l D小滑块和木板动能的增加量共为(Ff)(x+l)12如图所示，从离地面高为h处，斜

18、向上以速度大小v0抛出一质量为m的物体。物体落地时速度大小为v。设物体在整个运动过程中受到空气阻力大小恒为f，物体运动过程中克服空气阻力所做的功为 （） v0hAf h B2f hC DmBAh13如图所示，质量为m的小滑块，由静止开始从倾角为的固定光滑斜面顶端A滑至底端B，A点距离水平地面的高度为h，则小滑块到达B点时重力的瞬时功率为 A B C D 14用绳吊质量为m的小球，小球以加速度a加速上升h，拉力对物体做功为_。若细线系小球m在水平面内以速率作匀速圆周运动，则在t秒内，细线拉力做功为_，重力做功为_ 。15M=2kg的均匀木板长为L=40cm，放在水平面上，右端与桌面齐，板与桌面间

19、的动摩擦因数为=0.2，现用水平力将其推落，水平力至少做功为_。(g取10m/s2)16某司机为确定他的汽车上所载货物的质量，他采用如下方法：已知汽车自身的质量为m0，当汽车空载时，让汽车在平直公路上以额定功率P0行驶，从速度表上读出汽车达到的最大速度为0.当汽车载重时，仍让汽车在平直公路上以额定功率行驶，从速度表上再读出汽车达到的最大速度为m.设汽车行驶时的阻力f与总重力成正比，试根据以上提供的已知量求出车上所载货物的质量m1.OlFm17如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球（小球的大小可以忽略）。由图示位置无初速释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球

20、的拉力。不计空气阻力。18如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道BC在B点平滑连接，AB段长度x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2。（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点，求：滑块通过C点时的速度大小；滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道压力的大小；OBBACxR（2）如果要使小滑块能够通过C点，求水平恒力F应满足的条件。19如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；xHABRCO（3）比值R/H为多少时，小球落地点C与B点水平距离x最远；该水平距离最大值是多少。