复数向量选择难

1、1复数Z与点Z对应，为两个给定的复数，则决定的Z的轨迹是（ ）A过的直线 B.线段的中垂线C.双曲线的一支 D.以Z为端点的圆【答案】B【解析】试题分析：由复数的几何意义可知点Z到点的距离为，点Z到点的距离为，因此点Z到点的距离等于点Z到点的距离，点Z在线段的中垂线上，答案选B.考点：复数的几何意义2欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：

2、，对应点为，由于，因此，点在第二象限，故选B考点：复数的几何意义3若复数在复平面内对应的点在直线上，则的值等于（ ）A1 B2 C5 D6【答案】B【解析】复数z对应的点为，则有，所以【命题意图】本题考查复数的几何意义，直线方程等基础知识，考查基本运算能力4现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，那么复数等于（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，故选A考点：1二项式定理；2新定义问题【技巧点拨】1二项展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为集项、配方、因式分解，集项时要注意项与项结合的合

3、理性和简捷性；2“赋值法”和“构造法”是解决二项展开式中“系数和”问题的基本思路，也是证明有关组合数恒等式的重要方法3“配凑法”和“消去法”是解决“整除性问题”或“余数问题”的重要方法5已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且（其中是虚数单位），则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，得因为在复平面上对应的点位于第二象限，所以，解得，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义6已知复数在复平面上对应的点位于第二象限，且（其中是虚数单位），则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意，得因为在复平面上对应的点位于第二象限，所以，

4、解得，故选A考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义7欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析：，对应点为，由于，因此，点在第二象限，故选B考点：复数的几何意义8已知,是虚数单位，若，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由复数相等的定义知，所以，故应选考点：1、对数函数；2、函数的定义域9设复数，则的虚部为（ ）A

5、B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以复数z的虚部为-1。故选C。考点：复数运算。10设复数zabi（a，bR），若2i成立，则点P（a，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：，所以，点在第一象限，故选A考点：复数的运算，复数的几何意义11i是虚数单位，复数（ ）A24i B12i C12i D2i【答案】B【解析】试题分析：，故选B考点：复数的运算12若为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点表示复数，则复数对应的点位于复平面内的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：由复数的几何意

6、义，得，则，则对应的点在第四象限，故选D考点：复数的几何意义及运算【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数在复平面内一一对应的点为13若复数（）为纯虚数，则等于 A0 B1 C-1 D0或1【答案】B【解析】试题分析：因为复数为纯虚数，所以解得答案为B；或将选项代入，看是否满足实部为0而虚部不为0，满足的选项为答案考点：纯虚数的概念14复数i（1-i）对应的点在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】A【解析】试题分析：直接化简复数，即可判断对应的点位

7、于第几象限复数i（1-i）=1+i，实部和虚部都大于0，复数i（1-i）对应的点位于第一象限故选A.考点：复数的几何意义15如图,在复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：由已知，所以，它所对应的点为（1，-2），在第四象限考点：复数的运算16已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设1+ai/1-i=bi，整理1+ai=b+bi，a=b=1。考点：复数的运算。17已知，则（ ）A. B.1 C.3 D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，故应选.考点：1.分

8、段函数求值；18已知是虚数单位，若，则的虚部为 A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，虚部是，故答案为A.考点：复数的四则运算.19已知复数满足：（是虚数单位），则的虚部为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，所以虚部为.选D.考点：复数的基本运算.20已知为虚数单位，复数是实数，则t等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：复数，又是实数，t=.故选D.考点：复数的乘法运算.21若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：复数是纯虚数，则要求，则；考点：1复数的概念；2虚数的定义；3纯虚数的定义；22复数

9、的值为（ ）A B C D【答案】D【解析】由，所以答案为D【命题意图】本题考查复数的运算等基础知识，意在考查基本运算能力23已知为虚数单位，且，则的值为（ ）A4 B C D【答案】B【解析】由，可得 ， ，故选B【命题意图】本题考查复数概念、复数运算等基础知识，意在考查基本运算能力24若，i是虚数单位，则复数z的虚部为（ ）A B C D【答案】D【解析】,故复数z的虚部为-2【命题意图】本题考查复数的除法运算基础知识，意在考查学生的基本运算能力25在复平面内，复数为虚数单位）对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】，则复数对应的点位于第一象限【命

10、题意图】本题考查复数的代数运算与复数的几何意义，意在考查学生的基本运算能力26若复数z的实部为1，且=2，则复数z的虚部是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可设 ，因为=2，所以，解得，所以答案为B考点：复数的代数形式 27若集合P2, 0, 2，i是虚数单位，则（ ）A2iP BP C(i)2P DP【答案】C【解析】试题分析：因为,所以选 .考点：1.复数的四则运算；2.集合的概念.28在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：因，复数对应的点为（1,2），位于第一象限考点：复数的运算29已知是虚数单

11、位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ）A2 B C D【答案】A【解析】试题分析：因为 ，由题意得 ，解得a=2，故选A考点：点评：解决本题的关键是掌握纯虚数的定义30复数的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：由题意可得：. 故选D.考点：1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系31若是纯虚数，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：若是纯虚数，则，所以，故考点：复数32已知为虚数单位，且，则的值为 （ ）A.2 B. C.-4 D. 【答案】【解析】试题分析：复数相等，只需实部与实部相等，虚部与虚部相

12、等，由于，则，选 考点：1.复数相等；2.复数运算；33已知，则=（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：考点：复数运算34若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析： 由复数（为虚数单位）是纯虚数，得，解得：a=1;故选B考点：复数的概念35已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为是纯虚数，所以， 所以，故选D考点：复数的概念与运算36已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（ ） A B C D 【答案】D【解析】试题分析：因为是纯虚数，所以， 所以，故选D.考点：复数的概念

13、与运算.37是虚数单位，复数的虚部是（ ）A0 B C D2【答案】B.【解析】，则虚部为.考点：复数的除法.38复数则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：故D正确考点：复数的运算39在复平面内，复数对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：由已知得，在复平面内对应的点为，在第一象限考点：复数的运算和复数的几何意义.40对于非零复数，以下有四个命题若，则.若则.则一定为真的有（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】试题分析：因为当时，所以不真；在中，若 ，则有 ，但不成立；所以，答案应选A.考点：命题真假性判断.41若

14、复数对应的点在虚轴上，则实数的值为（ ）A或 B C D【答案】A【解析】试题分析：因为复数对应的点在虚轴上，所以它的实部，即或，故选择A.考点：复数的概念及几何意义.42若复数z满足 ，则z的虚部为A. B. C D【答案】【解析】试题分析：由已知得，所以的虚部为；故选D考点：复数的运算及概念43若，其中，是虚数单位，则= （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由得：，故选C考点：复数的有关概念及运算44是的共轭复数. 若，（为虚数单位），则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设，则由得：，由得：，所以选D.考点：共轭复数45在复平面内，复数对应的点位于（ ）

15、（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】【解析】试题分析：，在复平面内对应的点位于第二象限考点：复数的运算，复数的几何意义46记I为虚数集，设，。则下列类比所得的结论正确的是( )A由，类比得B由，类比得C由，类比得D由，类比得【答案】B【解析】试题分析：A：取x=y=i，可知A错误，B：正确；C：取x=i，可知C错误；D：错误，虚数是不能比较大小的.考点：复数的概念.47复数的模长为（）A B C D2【答案】B【解析】复数，所以=故选B48复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：，其共轭复数为，所以对应的

16、点在二象限，即为A点.考点：复数的基本概念、基本运算及几何意义.49已知z是纯虚数，是实数，那么z等于 ()A2i Bi Ci D2i【答案】D【解析】设纯虚数，zbi(bR且b0)，则，由于其为实数，b2，故选D.50设，若（为虚数单位）为正实数，则( ) A2 B1 C0 D【答案】B【解析】试题分析：，因为为正实数，所以，故选B考点：复数 正实数51复数的共轭复数是( )A B C D 【答案】A【解析】试题分析：复数，那么此复数的共轭复数为.考点：复数的概念.52若复数z(a22a3)(a1)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()A3 B3或1 C3或1 D1【答案】A【解析】

17、若复数z(a22a3)(a1)i为纯虚数，则解得a3.53已知x，yR，i为虚数单位若1yi，则xyi()A2i B12i C12i D2i【答案】A【解析】由1yi，得i1yi，所以x2，y1，xyi2i.54已知复数z对应的向量如图所示，则复数z+1所对应的向量正确的是( )【答案】A【解析】试题分析：由图可知，所以，则复数z+1所对应的向量的坐标为。故A正确。考点：1复数的基本运算，2复数和复平面内的点一一对应。55若复数是纯虚数，则实数的值为( )A. 或 B. C. D. 或【答案】C【解析】试题分析：由题意可知复数是纯虚数，则解得.故选C.本题的要注意纯虚数的定义，实部为零并且虚部

18、不为零.这两条件要同时满足，往往容易漏掉虚部不为零的条件.考点：1.纯虚数的概念.2.解二次方程与二次不等式.56复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【解析】试题分析：，对应点的坐标为，在第四象限内.考点：1.复数的计算；2.复数与点的对应关系.57设复数Z满足，则|=（ ）A B C1 D2【答案】C【解析】试题分析：，|=考点：、复数的运算；2、复数的模58设复数Z满足，则|=（ ）A B C1 D2【答案】C【解析】试题分析：，|=考点：、复数的运算；2、复数的模59若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A B C D【

19、答案】A【解析】试题分析：是纯虚数，则，且，解得考点：复数的概念，复数的基本运算60为虚数单位，为虚数单位，若则 的值为若则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由，可得.所以.所以.故选C.本小题主要考查复数的乘除运算. 是该知识点的易错点.通过训练熟练该知识点，因为这个题型常是高考的第一题所以要熟练于心.考点：1.复数的乘除法.2.虚数的乘方的运算.61在复平面内，复数 对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】试题分析：，在复平面内复数对应的点为，在第四象限.考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义.62

20、已知是实数，是纯虚数，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：是纯虚数解得.考点：复数的分类.当时Z为纯虚数.63若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A3 B. 1 C. D. 【答案】A【解析】试题分析：=，依题意得，故.考点：复数的概念64若复数是纯虚数，则的值为（ ） A.-7 B. C.7 D.或【答案】A【解析】试题分析：由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即.因为且，所以.所以.因为.故选A.本小题是通过复数的知识结合三角函数知识的一道好题.考点：1.复数的知识.2.三角函数的恒等变形知识.65已知复数（其中为虚数单位），则复数在复

21、平面内对应的点在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：由已知，它在复平面内对应的点在第一象限，故选A考点：1复数的四则运算；2复数的几何意义66复数的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以它的共轭复数为.考点：复数的基本概念及运算.67复数的共轭复数为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：，所以它的共轭复数为.考点：复数的基本概念及运算.68下面关于复数的四个结论，正确的是（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以，.的共轭复数为.所以正确.考点：复数的概念与运算69已知复数z满足z

22、（1+i）=i，则复数z为（ ）A B C1+I D1-i【答案】A【解析】试题分析：依题意，由.考点：复数的概念与运算70设是虚数单位，若复数是实数，则的值为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：为实数，则，解得，故选D.考点：1.复数的四则运算；2.复数的概念71复数（为虚数单位），在复平面内所对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为，在第一象限内.考点：1.复数的除法运算；2.复数与点的对应关系.72复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件

23、 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，对应的点为在第三象限，复数在复平面内对应的点在第三象限是a0的充分不必要条件.考点：1.复数的除法运算；2.复数和点的对应关系；3.充分必要条件.73复数的虚部为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：.考点：复数的概念与运算.74设复数，则的共轭复数是（ ）A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：因为，故，故选D考点：复数的概念75已知复数，则复数的模为（）A、2 B、 C、1 D、0【答案】C【解析】76复数满足：；则（ ）A、 B、 C、 D、【答案】【解析】77设，则=（ ） A、1 B、 C、 D、 【

24、答案】A【解析】，应选A.78若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是 ( )(第5题图)A BC D 【答案】C【解析】z=3+i，=，对应的点是。79下列四个命题：满足的复数只有1,I;若a,b是两个相等的实数,则(ab)(ab)i是纯虚数;|z+|=2|z|;复数zR的充要条件是z=;其中正确的有（ ）(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个【答案】B【解析】考点：复数的基本概念；充要条件；命题的真假判断与应用分析：对于z=1，可判断错误；对于找出反例a=b=0不满足题意，判定错误；若z=i，则其不正确；对于z= ，则其虚部为0，故正确故可得答案解答：解：对于有：z=1，±i不满足，可判断错误；（a-b）+（a+b）i=2ai，a=b0时，（a-b）+（a+b）i是纯虚数，错误；若z=i，则其不正确；对于z=，则其虚部为0，故正确