1332等边三角形

1、名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.等边对等角等边对等角,3. 三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.等角对等边等角对等边,1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等. . 等边三角形等边三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。 我们把三条边都相等的三角形我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）叫做等

2、边三角形（正三角形）1.1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗? ?为什么为什么? ? AB=AC AB=AC B=C ( B=C (为什么为什么? ?) ) 同理同理 A=C A=C A=B=C A=B=C A+B+C=180 A+B+C=180 A=B=C=60 A=B=C=60 结论结论: :等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等, ,且等于且等于6060等边三角形性质探索等边三角形性质探索:ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条 对称轴？对称轴？结论结论: 等边三角形等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形， 有三条对称有

3、三条对称.等边三角形性质探索等边三角形性质探索:3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一吗分线都三线合一吗?为什么为什么? 结论结论:等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一,它们交于一点它们交于一点,这点叫三角形这点叫三角形的的中心中心.ABCO等边三角形性质探索等边三角形性质探索:等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴3.等边三角形各边上中线，高

4、和所对角的平等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一分线都三线合一1.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边的三角形是等边三角形三角形A=B=C=60 AB=AC=BC (为什么为什么)三角形三角形ABC是等边三角形是等边三角形.等边三角形判定探索等边三角形判定探索:ABC2.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形. 假设假设AB=AC.则则 B= C1）当顶角）当顶角A=60 时时， B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形. 2）当底角）当底角 B= 60时时, C=60 , A=180 - (6

5、0+60 )=60. A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC等边三角形判定探索等边三角形判定探索:等边三角形的判定方法等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三的三角形是等边三角形角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形边三角形.l1.三边都相等的三角形叫做三边都相等的三角形叫做_三角形三角形.l2.等边三角形的每个内角都等于等边三角形的每个内角都等于_度度.l3.等边三角形有等边三角形有_条对称轴条对称轴.l4.等边三角形的对称轴的

6、交点叫等边三角形的对称轴的交点叫_.l等边三角形绕中心至少旋转等边三角形绕中心至少旋转_度度.才能和才能和原来的三角形重合原来的三角形重合.练习练习l(1).等边三角形的性质等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称等边三角形是轴对称图形，有三条对称.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.(2) 等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都等于三个内角都等于60 的三角形是等边三角

7、形的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.小结小结活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC = = AB 12活动操作，探索性质活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系

8、吗？ A B D C 证明证明ABC与与ADC关于关于AC轴对称轴对称 ABAD BAD=2 30= 60 ABD是等边三角形是等边三角形 又又ACBD BCDC BD AB从中你能得到从中你能得到什么结论什么结论? ?BACD2121思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. .活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直

9、角边等于斜边的一半那么它所对的直角边等于斜边的一半. .证明：证明：在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60延长延长BC 到到D，使，使BD = =AB，连接，连接AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求证：求证：BC = = AB21活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD 2121BC = = BD = = AB 追问：你还能用其他方法证明吗？追问：你还能用其他方法证明吗？

10、动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE = =60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30 B = =60在在BCE 中，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC = =BE = =CE在在ACE 中，中，A= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE = =AEEABCBC = =BE = =AE = = AB 21符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30

11、，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半. .ABCBC = = AB21这又是一个判定两条线段这又是一个判定两条线段成倍分成倍分关系的根据之一关系的根据之一. 1、在、在RtABC 中，中， 如果如果B 0， A 30 ，AB=4，求，求BC之长。之长。 解：由定理知识得解：由定理知识得 BC= AB 而而AB=4 BC=2 练一练练一练21右图是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，的中点，立柱立柱BC、DE垂直于横梁

12、垂直于横梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？BADCD例例 题题右图是屋架设计图的一部分，点右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁是斜梁AB的中点，的中点，立柱立柱BC、DE垂直于横梁垂直于横梁AC，AB=7.4m, A 30 ,立柱立柱BC、DE要多长？要多长？解：解： DEAC，BCAC， A 30 由上述定理可得：由上述定理可得： BC=1/2AB，DE=1/2AD， BC=1/27.4=3.7(m) 又又AD=1/2AB DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m). 答：立柱答：立柱BC、DE分别要分别要3.7m、1.85m.BADCE例例 题题在在RtABC 中，中， 如果如果B 0 ，A 30 ，CD是高是高 （1）BD=1，则，则BC、AB各等于多少；各等于多少； （2）求证：）求证：BD= BC= AB解：（解：（1）由已知可求得）由已知可求得 BD= 30 于是在于是在RtADC 与与RtBDC 中