传送带木板滑块专题

1、专题动力学中的典型“模型”热点一 滑块长木板模型滑块长木板模型是近几年来高考考查的热点，涉及摩擦力的分析判断、牛顿运动定律、匀变速直 线运动等主干知识，能力要求较高滑块和木板的位移关系、速度关系是解答滑块长木板模型的切入 点，前一运动阶段的末速度是下一运动阶段的初速度，解题过程中必须以地面为参考系1 模型特点：滑块 ( 视为质点 ) 置于长木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的 作用下发生相对滑动x = X2 X12 .位移关系：滑块由木板一端运动到另一端过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和 x = X2 + xi= L.考向一

2、外力 F 作用下的滑块长木板A的总位移是多少?图 Z3-1式题(多选)2015 陕西宝鸡九校联考女口图Z3- 2 所示，光滑水平面上放着质量为 向右的恒力F,木块与木板由静止开始运动,M的木板，木板左端有一个质量为 经过时间m的木块.现对木块施加一个水平t 分离下列说法正确的是 ()ABC则时间 t 则时间 t t 增大D若仅增大木板的质量 M, 若仅增大木块的质量 m, 若仅增大恒力F，则时间 若仅增大木块与木板间的动摩擦因数,则时间增大增大Z3-2t 增大考向二无外力F作用的滑块一一长木板t =且最大静摩擦力等于滑动摩擦木板与滑块之间存在摩擦,)2 2016 广州模拟在粗糙水平面上，一电动

3、玩具小车以V0= 4 m/s的速度做匀速直线运动，其正前方平铺一边长为L= 0.6 m的正方形薄板，小车在到达薄板前某处立即关闭电源，靠惯性运动s = 3 m的距离后沿薄板一边的中垂线平滑地冲上薄板.小车与水平面以及小车与薄板之间的动摩擦因数均为卩1= 0.2，薄板与水平面之间的动摩擦因数卩2= 0.1，小车质量M为薄板质量m的3倍，小车可看成质点，重力加速度 g取10 m/s 2，求：(1) 小车冲上薄板时的速度大小；(2) 小车从刚冲上薄板到停止时的位移大小.園式题(多选)2016 山西长治一模如图Z3-3所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上, 0时刻滑块从板的左端以速度V0水平向右滑

4、行，力，则滑块的v-t图像可能是图Z3-4中的(考向三斜面上的滑块一一长木板3 2016 武汉武昌区调研如图Z3-5所示,在倾角为e = 37°的固定长斜面上放置一质量MH 1 kg、长度Li= 3 m的极薄平板 AB薄平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为L2= 16 m在薄平板的上端 A处放一质量 m= 0.6 kg的小滑块（视为质 点），将小滑块和薄平板同时由静止释放.设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为卩=0.5，求滑块与薄平板下端 B到达斜面底端 C的时间差 t.（已知sin 37 ° = 0.6 , cos 37 °= 0.8，

5、重力加 速度g取10 m/s 2）图 Z3-5式题 如图Z3-6所示，一质量为M的斜面体静卩vtan e，A B质量均为 m 重力加速度为 g,则（）止在水平地面上，斜面倾角为e,斜面上叠放着 A、B两物体，物体B在沿斜面向上的力F的作用下沿斜面匀速上滑.若 A B之间的动摩擦因数为图 Z3-6A.B.C.D.A、B保持相对静止地面对斜面体的摩擦力等于Fcos e地面受到的压力等于（叶2mgB与斜面间的动摩擦因数为 F m9in9卩 mgcos e2m®os e建模点拨“滑块一一长木板模型”解题思路：1选取研究对象：隔离滑块、木板，对滑块和木板进行受力分析和运动分析.2寻找临界点：根

6、据牛顿第二定律和直线运动规律求解加速度，判断是否存在速度相等的“临界点” 注意“临界点”摩擦力的突变.3分析运动结果：无临界速度时，滑块与木板分离，确定相等时间内的位移关系有临界速度时，滑 块与木板不分离，假设速度相等后加速度相同，由整体法求解系统的共同加速度，再由隔离法用牛顿第二 定律求滑块与木板间的摩擦力，如果该摩擦力不大于最大静摩擦力，则说明假设成立，可对整体列式；如 果该摩擦力大于最大静摩擦力，则说明假设不成立，可对两者分别列式，确定相等时间内的位移关系.热点二涉及传送带的动力学问题传送带问题为高中动力学问题中的难点，主要表现在两方面：其一，传送带问题往往存在多种可能结 论的判定，即需

7、要分析确定到底哪一种可能情况会发生；其二，决定因素多，包括滑块与传送带间的动摩 擦因数大小、斜面倾角、传送带速度、传送方向、滑块初速度的大小及方向等.这就需要考生对传送带问题能做出准确的动力学过程分析.下面是最常见的几种传送带问题模型. 考向一水平传送带模型情景图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1) V0= v时，一直匀速(2) v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(3) v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端.其中当V0>V时，返

8、回时速度为 V，当V0<v时，返回时速度为 Vo4 如图 Z3-7 所示，水平方向的传送带顺时针转动，传送带速度大小恒为v = 2 m/s，两端A B间距离为3 m. 物块从B端以初速度v0= 4 m/s滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数0.4 , g取10 m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图像是图 Z3- 8中的（）图 Z3-7图 Z3-8式题 如图 Z3-9 所示，足够长的水平传送带静止时在左端做标记点P,将工件放在P点.启动传送带，使其向右做匀加速运动，工件相对传送带发生滑动.经过ti= 2 s时立即控制传送带，使其做匀减速运动，再经过t2 =3

9、 s传送带停止运行，测得标记点P通过的距离xo = 15 m.(1) 求传送带的最大速度；(2) 已知工件与传送带间的动摩擦因数卩=0.2，重力加速度g取10 m/s2,求整个过程中工件运动的总距离.图 Z3-9考向二倾斜传送带模型情景图示滑块可能的运动情况5如图Z3-10甲所示,倾斜传送带倾角0 =37°,两端A、B间距离L= 4 m,传送带以4 m/s的速度顺时针转动，质量为 1 kg点由静止释放后下滑，到A端时用时2 s , g取10 m/s2, sin 37 ° = 0.6 , cos 37 °(1) 求滑块与传送带间的动摩擦因数；(2) 若该滑块在传送带

10、的底端A点，如图乙所示，现用一沿传送带向上的大小为的滑块从传送带顶端 B=0.8.6 N的恒定拉力F拉情景1(1)可能从左端滑下(2)可能静止(3)可能一直加速(4)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a加速后以a2加速情景3(1) 可能一直加速(2) 可能一直匀速(3) 可能先加速后匀速(4) 可能先减速后匀速(5)可能先以a加速后以a2加速情景4(1) 可能一直加速(2) 可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速滑块，使其由静止开始沿传送带向上运动，当滑块速度与传送带速度相等时，撤去拉力，则当滑块到传送带顶端时，滑块速度为多大？图 Z3- 10式题 如

11、图Z3-11所示，传送带的倾角为0 =37°，传送带以10 m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速度地放上质量为0.5 kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为 0.5.若传送带上A到B的长度为16 m,则物体从A运动到B的时间为多少？(g取10m/s2，sin 37 ° = 0.6，cos 37 ° = 0.8.)图 Z3- 11 建模点拨(1) 在确定研究对象并进行受力分析之后，首先判定摩擦力突变 (含大小和方向 )点，给运动分段. 传送 带传送的物体所受的摩擦力，不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在物体速度与传送带速度相等 的时刻.物体在传送带上运动时

12、的极值问题，不论是极大值，还是极小值，也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻.v物与v传相等的时刻是运动分段的关键点，也是解题的突破口.(2) 判定运动中的速度变化(即相对运动方向和对地速度变化 )的关键是v物与v传的大小与方向，对二者 的比较是决定解题方向的关键.(3) 在倾斜传送带上需比较 mgJin 0与f的大小与方向，判断f的突变情况.(4) 由传送带的长度判定到达临界状态之前物体是否滑出， 还要判断物体与传送带共速以后物体是否一 定与传送带保持相对静止.高考模拟演练v2，1.(多选)2014 四川卷如图Z3-12所示，水平传送带以速度 vi匀速运动，小物体 P、Q由通过定滑 轮且不

13、可伸长的轻绳相连，t = 0时刻P在传送带左端具有速度 V2, P与定滑轮间的绳水平，t =to时刻P离 开传送带.不计定滑轮质量和滑轮与绳之间的摩擦，绳足够长.正确描述小物体P 速度随时间变化的图像可能是 Z3- 13 中的 ()VJiffdF:w/Vr aeABLx鬥cSZ3-122. 2015 全国卷n 下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害.某地有一倾角为e = 37°(sin 37°= 5 )的山坡C,上面有一质量为 m的石板B,其上下表面与斜坡平行;B上有一碎石堆A含有大nm可视为量泥土), A和B均处于静止状态，如图 Z3-14所示.假设某次暴雨中，A

14、浸透雨水后总质量也为质量不变的滑块)，在极短时间内，A、B间的动摩擦因数 卩1减小为3 B、C间的动摩擦因数 卩2减小为0.5,A B开始运动，此时刻为计时起点；在第 2 s末，B的上表面突然变为光滑， 卩2保持不变.已知 A开始运 动时，A离B下边缘的距离I = 27 m C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.重力加速度大小g取10m/s2.求：(1)在02 s时间内A和B加速度的大小；(2) A在B上总的运动时间.图 Z3- 14精选模拟3. (多选)2016 太原二模如图Z3-15所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力 将纸板迅速抽出，砝码的移动很小这就是大家熟悉的惯性演

15、示实验若砝码和纸板的质量分别为M和各接触面间的动摩擦因数均为卩，砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d,重力加速度为9用水平向右的恒定拉力 F拉动纸板，下列说法正确的是 ()A.B.C.D.图 Z3- 15纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为卩(W mg要使纸板相对砝码运动，F 定要大于2卩(M+ mg若砝码与纸板分离时的速度小于jTgd，砝码不会从桌面上掉下当F=y(2M+ 3n)g时，砝码恰好到达桌面边缘图 Z3- 16 2016 黄冈中学模拟如图Z3-17所示，工厂利用倾角0= 30°的皮带传输机依次将轻放在皮带底端的每包质量为 m= 50 kg的货物从地面运送到高

16、出水平地面h= 2.5 m的平台上，传输机的皮带以v= 1m/s的速度顺时针转动且不打滑，货物无初速度放在皮带上.已知货物与皮带间的动摩擦因数均为卩=芈若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s 2.(1) 求每包货物从地面运送到平台上所用的时间t.(2) 若皮带传输机由电动机带动，每包货物从地面运送到平台上，求电动机需要多做的功.图 Z3- 176. 如图3 3 8所示，光滑水平面上静止放着长L= 4 m,质量为M= 3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m= 1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数 卩=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F,(g 取 10 m/s 2

17、)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？如果F= 10 N，求小物体离开木板时的速度?7.如图3-3 - 9所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的m和m，各接触移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验.若砝码和纸板的质量分别为 面间的动摩擦因数均为卩.重力加速度为g.(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小;(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小;(3)本实验中，m= 0.5 kg，m = 0.1 kg，卩=0.2，砝码与纸板左端的距离d = 0.1 m，取g= 10 m/s 2.若砝码移动的距离超过I = 0.002 m，人眼就

18、能感知.为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？8 .如图21所示，在倾角为0= 30°的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一 端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg,绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g= 10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求(斜面足够长)：(1) 人与车一起运动的加速度大小；(2) 人所受摩擦力的大小和方向； 某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？21 (2015 全国卷I ) 一长木

19、板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示。t = 0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动， 直至t = 1s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物 块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v -t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小 g取10 m/s 2。求：(1)木板与地面间的动摩擦因数卩1及小物块与木板间的动摩擦因数卩2；(2)木板的最小长度;(3) 木板右端离墙壁的最终距离。A、g。10. (多选)(2014 江苏高考)如图

20、所示，A B两物块的质量分别为 2m和m静止叠放在水平地面上。1B间的动摩擦因数为 卩，B与地面间的动摩擦因数为2卩。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为现对A施加一水平拉力F，则(A.B.C.)FV2卩mg时，A B都相对地面静止51F= 2卩mg时，A的加速度为3 gF>3卩mg时，A相对B滑动D.无论F为何值，B的加速度不会超过若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率V0= 10 m/sx将发生变化，重力加速度g取10 m/s2。0可以随意改变，当0 = 30°时，可11. (2017 河南三市联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角 视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。 的速度沿木板向上运动，随着0的改变，小物块沿木板滑行的距离(1) 求小物块与木板间的动摩擦因数；(2) 当0角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。12. (2017 武汉月考)如图所示，AB CD为两个光滑的平台，一倾角为37°,长为5 m的传送带与两平台平滑连接。现有一小物体以10