2019_2020学年新教材高中数学第1章集合与常用逻辑术语单元质量测评新人教A版必修第一册20200111059

1、第1章 集合与常用逻辑术语单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列语句是命题的是()a2x23x1>0 b比较两数大小c撸起袖子加油干！ dcos45°答案d解析a项不能判断真假，不是命题；b，c两项不是陈述句，不是命题；d项是命题2下面所给三个命题中真命题的个数是()若ac2>bc2，则a>b；若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；若二次函数yax2bxc中，b24ac<

2、;0，则该二次函数的图象与x轴有公共点a0 b1 c2 d3答案c解析该命题为真命题，由ac2>bc2，得c2>0，则有a>b.该命题为真命题，根据圆内接四边形的定义可进行判定该命题为假命题，因为当b24ac<0时，一元二次方程ax2bxc0没有实数根，因此二次函数的图象与x轴无公共点综上所述，故选c.3命题“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x2<0bxr，|x|x20cxr，|x|x2<0dxr，|x|x20答案c解析“xr，|x|x20”的否定是“xr，|x|x2<0”4已知x1，x2r，则“x1>1且x2>1”是“x1x

3、2>2且x1x2>1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析由x11且x21得x1x2112，x1x21×11，所以“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的充分条件；设x13，x2，则x1x22且x1x21，但x21，所以不满足必要性故选a.5下列命题中，真命题有()mx22x10是关于x的一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集a1个 b2个 c3个 d4个答案a解析对于来说，当m0时，mx22x10是一元一次方程；对于来说，抛物线yax22x1对应的一元二次

4、方程的判别式44a，当a<1时，方程无实数根，此时抛物线与x轴无交点；正确，ab，baab；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故错误6“a2(b1)20”是“a(b1)0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案a解析a2(b1)20a0且b1，而a(b1)0a0或b1，故“a2(b1)20”是“a(b1)0”的充分不必要条件7已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6 c8 d10答案d解析当x5时，y1,2,3,4；当x4时，y1,2,3；当x3时，y1,2；当x2时，y1，共10

5、个故选d.8在下列命题中，真命题的个数是()xr，x2x3>0；xq，x21是有理数；关于x的方程x2|x|60有四个实数根；x，yz,3x2y10.a1 b2 c3 d4答案c解析中，x2x32>0，故是真命题；中，xq，x21是有理数，故是真命题；中，由x2|x|60，得|x|2，x±2，方程有两个实数根，故是假命题；中，当x4，y1时，结论成立，故是真命题由以上可知，正确选项为c.9给出下列四个命题：设集合xx|x>1，则0x；空集是任何集合的真子集；集合ay|y，bx|y表示同一集合；集合pa，b，集合qb，a，则pq.其中正确的命题是()a b c d答案

6、d解析中0与x均表示集合，不能用来表示集合与集合之间的关系，不正确；中空集是任何非空集合的真子集，不正确；中ay|y0，bx|x1或x1，故不是同一集合，不正确；中根据集合中元素的无序性知正确故选d.10下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是()a对任意的a，br，都有a2b22a2b2<0b菱形的两条对角线相等cxr，xd正方形是矩形答案d解析a中的命题是全称量词命题，但a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故是假命题；b中的命题是全称量词命题，但是假命题；c中的命题是全称量词命题，但|x|，故是假命题；d中的命题是全称量词命题且是真命题，故选d.11设u为全集，a，b是集合，则

7、“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要的条件b必要而不充分的条件c充要条件d既不充分也不必要的条件答案c解析若存在集合c使得ac，buc，则可以推出ab；若ab，由venn图可知，存在ac，同时满足ac，buc.故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件12已知abc的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为dmaxab，bc，caminab，bc，ca，则“d0”是“abc为等腰三角形”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件答案c解析充分性：若“d0”，设cba，则dmaxab，bc，caminab，bc，cacabc0或caab

8、0，ab或bc，则abc一定为等腰三角形，所以充分性成立必要性：若abc为等腰三角形，设ab，当ca时，则bc与ca中必然有一个为最大值，另一个为最小值，则dbccaba0；当ca时，d000，所以必要性成立故选c.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中的横线上)13“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思”这是唐代诗人王维的相思诗，在这四句诗中，可作为命题的是_答案红豆生南国解析“红豆生南国”是陈述句，意思是“红豆生长在中国南方”，这在唐代是事实，故本语句是命题，且是真命题；“春来发几枝”是疑问句，“愿君多采撷”是祈使句，“此物最相思

9、”是感叹句，都不是命题14设xr，则“x>1”是“x3>1”的_条件答案充要解析因为xr，“x>1”“x3>1”，所以“x>1”是“x3>1”的充要条件15命题p：xr，x2x10，则命题綈p为_答案xr，x2x10解析命题p是全称量词命题，根据全称量词命题的否定是改量词，否结论，则是xr，x2x10.16由命题“xr，x22xm0”是假命题，求得实数m的取值范围是m>a，则实数a_.答案1解析因为命题“xr，x22xm0”是假命题，所以其否定“xr，x22xm0”是真命题，等价于方程x22xm0无实根，所以44m<0，解得m>1，又因为m

10、的取值范围是(a，)，所以实数a1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的否定，并判断真假(1)p1：xr，x2x10；(2)p2：所有的菱形都是平行四边形；(3)p3：有的梯形是等腰梯形；(4)p4：任意xz，x2的个位数字不等于3；(5)p5：有一个素数含三个正因数解(1)綈p1：xr，x2x1>0；真命题(2)綈p2：存在一个菱形，它不是平行四边形；假命题(3)綈p3：所有的梯形都不是等腰梯形；假命题(4)綈p4：存在xz，使x2的个位数字等于3；假命题(5)綈p5：所有的素数都不含三个正因数；真命题18(

11、本小题满分12分)已知集合ax|2x5，bx|m1x2m1，且b.(1)若“命题p：xb，xa”是真命题，求m的取值范围；(2)若“命题q：xa，xb”是真命题，求m的取值范围解(1)ax|2x5，bx|m1x2m1，且b，“命题p：xb，xa”是真命题，ba，b，解得2m3.(2)q为真，则ab.b，m2，2m4.19(本小题满分12分)已知集合ax|1<x<3，bx|xm1或xm1(1)当m0时，求ab；(2)若p：1<x<3，q：xm1或xm1，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围解(1)当m0时，bx|x1或x1，又ax|1<x<3，所以ab

12、x|1x<3(2)因为p：1<x<3，q：xm1或xm1.q是p的必要不充分条件，所以m13或m11，所以m2或m4.20(本小题满分12分)求关于x的方程ax22x10的实数根中有且只有一个负实数根的充要条件解若方程ax22x10有且仅有一个负实数根，则：当a0时，x，符合题意当a0时，方程ax22x10有实数根，则44a0，解得a1，当a1时，方程有且仅有一个负实数根x1，当a<1且a0时，若方程有且仅有一个负实数根，则<0，即a<0.又以上过程均可逆，所以方程ax22x10有且仅有一个负实数根”的充要条件为“a0或a1”21(本小题满分12分)设a，b，c为abc的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a90°.证明必要性：方程x22axb20与x22cxb20有公共根，则.22c·b20a2b2c2，a90°.充分性：若a90°，则a2b2c2，解方程x22axb20得xa±c，解方程x22cxb20得xc±a，得x0ac是方程的公共根综上可知，方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a90°.22(本小题满分12分)已知两个关于x的一元二次方程mx24x4