习题参考答案318560001

1、(1) A板上的电荷在P点产生的电场强度Ea e (A板法线方向上的单位矢量, 2 0习题:1、如图所示，一平行板电容器充电后，A、B两极板上电荷的面密度分别为(T和一(7。设P为两板间任一点，略去边缘效应，求：(1) A板上的电荷在P点产生的电场强度EA；(2) B板上的电荷在P点产生的电场强度Eb；(3) A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E;(4) 若把B板拿走，A板上电荷分布如何？ A板上的电荷在P点产生的电场强度为多少？解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由 对称性和高斯定理可得指向B板)；(5) B板上的电荷在P点产生的电场强度 Eb e

2、2 0(6) A、B两板上的电荷在P点产生的电场强度E Ea Eb e0(7) B板拿走后，A板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半在P点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，Ea e派2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1 )相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。1 23 4(3)若左导体板带电+3微库/米2,右导体板带电+7微库/米2,求四个表面上 的电荷。解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。(1) 作柱

3、形高斯面如图所示，由高斯定理得1SE dS 0 ( 23)S023(2) 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理, 体内任一点P的电场强度为123 /ep e ( e)(2 02 02 0e)4(0e)4)e 0(3) 应用前述结果及电荷守恒定律QiQ21Q1Q22)S4)S解得:2 S1 Q1Q2_22 C /m2C/m2由此可知,当Qi=Q2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号;当Q1 = -Q2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。3、两平行金属板分别带有 等量的正负电荷。两板的电位差为120V,两板的面积都是3.6cm2, 两板

4、相距1.6mm。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。解：(1)两板间电场看作均匀电场,两板的电势差为U U E dl Ed47.5 10 (V/m)电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。(2)利用上题结果， 相背的两面上没有电荷,相向的两面上电荷面密度大小相等而符号相反。板上的电量为Q S 0ES 2.4 10 10C派4、两块带有等量异号电荷的金属板a和b,相距5.0mm ,两板的面积均为 150 cm2,电量的大小都是2.66M0-8C,a板带正电并接地(接地与否对a板的有何影响？)。以地的电位 为零，并略去边缘效应，问：(1) b板的电位是多少？(2) a、b间离a板

5、1.0mm处的电位是多少？解：a、b两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上,4 43 4(1)两板间的电场强度为b板的电位为bUbUaE dlab0 EdlaQL 1.0103v0s(2) 两板之间离a板1.0mm处的电位是UbUb k 2.010“b lp r r p E dl Edlaa派5、三平行金属板 A、B和C,面积都是200 cm2,AB相距4.0mm , AC相距2.0mm , BC 两板都接地。如果使 A板带正电3.0M0-7C,在略去边缘效应时，问 B板和C板上感应 电荷各是多少？以地的电位为零，问 A板的电位是多少？解：(1) BC两板都接地，故 两板上只有向着 A的一面有感

6、应电荷。由对称性和高斯定理得CAC0BAB0AB AC三块板上电荷量的关系为 Q Q4mmr由高斯定理得AB'用的电场强度为EabrACC的电场强度为EacUabUacAB ACCdACAC0联立角I得QQ 2.01.010 7C10B - - dAB07C,(2) A板的电位为Ua eABd AB-dAB 0Qb3- dAB 2.3 10 V0s注：A是一个等势体派6、点电荷q处在导体球壳的中心， 壳的内外半径分别为Ri和R2,求场强和电位的分布,并回出E r和U r曲线。解：(1)由高斯定理得场强的分布为E 2r R4 0rE 0RirR2E q匚 /40rrR2(2)电位分布为q

7、111U1 E dl r40 rRR2qU2E dl-r40R2U3E dl E qr4 0rr RR rR2rR2(3) E-r和U r曲线如图所示7、在上题中，若 q=4.0 >10-10C,Ri=2cm , R2=3cm ,求:(3) 导体球壳的电位；(2 ) 离球心r=1cm处的电位；(3 ) 把点电荷移开球心 1cm ,求导体球壳的电位。解：(1)导体球壳的电位为u E dl q 120Vr24 0R2(2)离球心为r处的电位为R1E dlrq 11 qE dl ()300Vr24 0 r R14 0R2(3)导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内

8、的位置无关。因此导体球壳电位仍为300V。派8、半径为R1的导体球带有电量 q,球外有一个内、外半径分别R2、R3的同心导体球壳,壳上带有电荷Q。(1 )求两球的电位U1和U2；(4) 两球的电位差 U;(3 ) 以导线把球和壳连在一起后，U、廿和 U分别是多少？(4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，U、U2和4U分别是多少?(5)设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？r0 R2rR3R220rUi E dlq1 -Q-(r R)内球电位r4 0 RR2 R34 0 R3q 111 QiU2 E dl - (Rr R2)r4 0 r R2 R34 0 R3U3 E dl q Q (R2

9、r R3)外球电位r4 0R3q QU4 E dl-(r R3)r4 0r(2)两球的电位差为R2R1dlq 1140 R1R2(3)以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上q Q40R3(4)若外球接地，则情形1) (2)中球壳内表面带电-q,外表面不带电内球电位5R2ER1dlq 114 0 R1R2外球电位U20(5)内球电位为零O设其上所带电量为内球电位U1 E dlR1,95幺f0 q4 0 R1R2R3QR1 R2R1R2R2R3R1R3R1外球电位U2 E dlR2Rdr 一ER24 0 r 4 0 R1R2R2R3 R1R3U U2Q(R1 R2)0 R1R2R2RR1

10、R3R1 R2 R3R1R2R3解：(1)由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为10、设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0X06V,如果传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0M0-3C/s,则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？ 解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率N Aq_U9000Wt t11、德格喇夫起电机的球壳直径为1mi空气的击穿场强为 30KV/cm。这起电机最多能达到多高的电位？解：对空间任一点 P,球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为E4 ° r2 Uu q卫r4 0 rUmax ER 1.5

11、 106V12、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的电位为U,半径为R,外圆柱体的电位为 U,内半径为 R,求其间离轴为r处(R<r<R2)的 电位。解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为E er2 0r设r处的电位为 U,则u1 U r E dl In In020R1R120R1U1 U2 E dlR U1 U22- R20InR1U U1;唯 U1 1 U2)注：学习处理方法13、同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半径为R,外圆柱体的内半径为 R,两圆柱体的电位差为 a求其间离轴为r1和2处(R&

12、lt;r1<r2<R) 的电位差。解:利用上题结果，离轴为 口和r2处(R<r1<r2<R)的电位差为r2U1 U2 E dIriIn U2In(r2 / r1)In(R2/ R1)14、解:E ,U 2 gr 22 gUI R2In Rr2U12 In 2 gr1r, U In 二r1"rTln_R很长直导线横截面的半径为缘，外筒接地，它的电位为零。a,这线外套有内半径为 b的同轴导体圆筒，两者互相绝导线电位为 U,求导线和筒间的电场强度分布。由高斯定理可求得 a<r<b区域内的电场强度为导线相对于外筒的电位差为aUa Ub E dIb U

13、a 52 0 In(b/a)E 2 0r r ln(b/a)bIn 20 aUIn(b/ a)Uer2习题:3、面积都是2.0m2的两平行导体板放在空气中相距5.0mm,两板电位差为 1000V ,略解:4、去边缘效应，求:电容C;(2)(3)各板上白电量Q和电荷的面密度(T ;板间的电场强度E。0s d CUU /d一一 一 9 3.6 10 F3.6 10 6C一一 一 52.0 10 V/mQ/S1.8 10 6C/m2如附图所示，三块平面金属板A、B、C彼此平行放置，AB之间的距离是 BC之间距离的一半。用导线将外侧的两板A、C相联并接地，使中间导体板 B带电3C,三个导体板的六个面上

14、的电荷各为多少?解：相当于两个电容器 并联Cab0sqid U ABCbc0s qqi2d UbcUUqid2(q qi)dU ABU BC- 0S0s5、2 一 一一斛得qi -q C 2 C,q qi 1 C 30,2 C, 32 C, 4 i C, 5 i C, 60注：由于接地，0AhQc下0如附图所示，一电容器由三片面积都是6.0cm2的锡箔构成，相邻两箔间的距离都是S,相距为d,其间有一厚为t的金S0.i0mm,外边两箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极。(1 ) 求电容C;(2)若在这电容器上加 220V的电压，问各箔上电荷的面密度分别是多少?咫 C Ci C2 2 0S/d

15、 i.07 i0 i0F5-2Ui U2Qi Q2 CiU0SU/d S Q/S i.96 i0 C/m6、 如附图所示，面积为i.0m2的金属箔ii张平行排列，相邻两箔间的距离都是 5.0mm,奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为另一极。求电容 Co解：22个面中除最外侧的两个面外，其他的20个面，相当于 十个相同的电容器并联-0S8C 10Ci i0i.78 i0 F d7、如附图所示，平行板电容器两极板的面积都是 属片。略去边缘效应，(1 ) 求电容C;(2 )金属片离极板的远近有无影响？解：相当于两个电容器串联。设金属板距上板距离为111 x d (t x) d tc c

16、l c2 s0s-版C，Sd tt不变时C亦不变,与金属片离极板的远近无关当t -0时,当t -d时,CSdC 一 OOd t或者：U 0 Edl E(d t) (d t)00s(d t)Q 0sU (d t)a的正方形金属平板，两板不是严格平行,9、半径都是a的两根平行长直导线相距为d(d>>a),求单位长度的电容8、如附图所示，一电容器两极板都是边长为而是有一夹角。证明：当。<<d/a时，略去边缘效2应，它的电容为c -0a-(1 )d 2d解：将两板同时分割为狭长的细窄条，长为 a,宽为dx在dx宽度内，上下两平面仍近似平行，(视为并联)0dS°adxd

17、C d xsin d xsin a 0a0aaC0dx ln(1 )0 d xsind2注：ln( 1 x) x 2单位长度的电容为-ln0解：由高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任意一点P的场强为d aU EdraInln d10、证明：同轴柱形电容器两极的半径相差很小（即Rb-Ra<<Ra）时，它的电容公式趋于平行板电容公式。证明：同轴柱形电容器的电容公式为C 2 0LI RbInRa令 RB-RA=d，且 d<< RaRbRaddIn In Aln(1 )RaRaRa02 RaL0sCdd相当于平行板电容器的电容公式11、 证明：同心球形电容器两极的半径相差很小（

18、即Rb-Ra<<Ra）时，它的电容公式趋于平行板电容公式。证明：同心球形电容器的电容公式为40RaRbRbRa当 Rb-Ra<<Ra 时，RbRaR2, RB-RA=d2C 4oRaRb40 RRbRa doS d相当于平行板电容器的电容公式12、一球形电容器内外两壳的半径分别为Ri和R4,今在两壳之间放一个内外半径分别为R2和R3的同心导体球壳。（1）给内壳以电量 Q求R1和R4两壳的电位差;（2 ） 求电容。由对称性及高斯定理可得各区域场强分布为解：（1）首先根据静电平衡分析电荷的分布，U Ui U4Or RQ4 or20 R2 rQ4 orR1rR4(2)电容为

19、cCR2RiE dlR4ER3dlQ"UR1R2R3R413、收音机里用的可变电容如附图所示，其中共有n个面积为S的金属片，相邻两片的距当动片转动时，正对面积变化，电容随之变化。(2)当动片完全转入时，相当于n-1个电容器并联，,偶数片联在一起作为另离都是d,奇数片联在一起作为一极，它固定不动(叫做定片)一极，它可以绕轴转动(叫做动片)(1) 什么动片转动时电容 C会改变？转到什么位置时 C最大？转到什么位置时 C最小?(2)证明：略去边缘效应时，C的最大值为n 1 oSCM；d解：(1)电容大小由定片和动片间正对着的那部分面积决定。当动片完全转到定片间时，S达到最大，C就达到最大;

20、当动片完全转出定片时，s = 0 , C达到最小。总电容为n 1 oSCmd14、收音机里用的可变电容如上题所示，其中共有n个金属片。每片形状如下图所示；相邻两片间的距离都是 d,当动片转到两组片之间夹角为。时，证明：当。较大时，略去22边缘效应，它的电容为 CU0r1一 (以度为单位)360d1 2斛：由扇形面积公式A r ,得两组片对着的面积为2S lr2221 212r1r22221式中。是以弧度为单位,若以度为单位,21221-21223602221360整个电容器可视为n-1个电容器并联 而成22CoS n 1 o2 1360d1 5、四个电容器的电容分别为C 1、C 2、C 3和C

21、4,联接 如图所示，分别求：（1） AB间；（2） DE间；（3） AE间的电容。C1C2 C2c3 C1C3C2 C3解：（1 ） A B间的电容为注：C短路（2） DE间的电容为C ABC2c3Ceb C1-2-C2 C3CDEC1c2C33 C1C2C1C2C2C3 C1C3""C（3） A E间有导线接通（ 短路，LAe=0）,相当于无穷大的电容。 CAE1 6、四个电容器的电容都是C,分别按图a和图b联接，求A、B间的电容。哪种接法总电谷较大?a °mh1lirlfB o,一C C a 一斛： (a) C AB C2214(b) Cab C 1c -C3

22、3b 接法总电容较大。1 7、四个电容C 1、C 2、C 3和C 4都已知，求图 a、b Cl两种联法时，AB间的电容。C3解：两种联法A、B间的电容分别为a2 1c CC1C3C21C4CiC3C2C4C1C3 C2C4C2C4 CiC3Ci C3 C2C4CabCiC2C3C4XI 8、(1)求附图中A、B间的电容；(2) 在A、B间加上1 0 0 V的电压，求C2上的电荷和电压;(3)如果这时C 1被击穿，问C 3上的电荷和电压各是多少？解:Ci C2C3CAB-二-G C2 c33.75 FCi 二 io g fL(2)C 2上的电荷和电压C255 p, FQiQ2Q2Q CUQiQ2

23、 CU QiCUQ2U2C2CiCiC2Ci Cq2/c2-U225V4i.25 i0 4C注：电容串联(3) C 1被击穿时,Cic;电量相等均为总电量？ 也可以先考虑串联分压C 2短路，全部电压将加在C3上,U 3 = U= 1 0 0V-一 -4 -Q3=C3U=5X10 C1 9、如附图，已知C i=0.25 F, C2=0.i5F, C 3=0.20 F, Ci 上的电压为 5 0 V。求 U AB o解：C 2与c 3并联后与c串联。Q=Q+QU 23C23U 23UiC2 C3Cl Uab Ui U231 Ui 86VC2 C32 1、有一些相同的电容器，每个电容都是2. 0科F

24、,耐压都是2 0 0 V。现在要用它们联接成耐压1 0 0 0 V, ( 1 )电容C= 0 .40uF和(2) C= 1 . 2 lc F的电容器,问各需要这种电容器多少个？怎样联法?解： (1)将5个电容为2. 0科F,耐压2 0 0 V的电容器串联C= 0 .40" U=5U 0 = 1000V(2)将5个电容为2. 0科F,耐压2 0 0 V的电容器串联为一组，再并联三组C=1 .2" U= 1000V注：首先考虑串联分压，然后考虑并联增加电容2 2、两个电容器C 1和C 2,分别标明为C 1： 2 00P F 5 00V, C 2 : 300P F 900V.把它

25、们串联后，加上1 0 0 0 V电压，是否会被击穿?解:串联后总电容为C= 1 2 0 PF,总电量Q=CU= 1.2X10 -7C,加在C 1和C 2上的电压分别为U 1=6OOV, U 2 = 4 0 0 VC 1上的电压超过额定电压，首先被击穿。C1击穿后，1 0 0 0 V电压全部加在C2上，C 2也被击穿。注：可以从串联分压的角度考虑四个电容器G=C4= 0.20WF, C2=C3=0.60科F,联接如图所示。分别求K断开和接通时的 Cab;(2)Uab=100V时，分别求K断开和接通时各电容上的电压。(1 ) K断开时Cab2忌 03 FK接通时CC1C2 C3c4abC1C2C3

26、C40.4 F(2) K断开时U= 100V, Q=CU =30 CCC4C 1 C2每个电容器上15 C ,U 1=L4=Q/C1=75V,U2=U3=Q/C 2=25VK接通时U= 100V, C= 0.4F F, Q= C U= 40 CU1=50V,U2=50V如图所示,C=20F, Q=5pF,先用U=1000V把C充电，然后把 K拨到另一侧使 C求:C和C2所带的电量;(2)C和C2两端的电压。解：(1)。和G所带的电量为Q10C1U Qi 0?QiQ2Q2C2QiCi2U一 一 2 一1.6 10 CCi C2-C2 -2 Q2Qi0.4 10 CCi注：K拨到另一侧，并联(2)

27、 Ci和。两端的电压为U 2 = U i = Q i/C 1=8 0 OV2 5、附图中的电容 Ci、Q、Q都是已知的，电容 C是可以调节的。问当 C调节到A、B两点的电位相等时，C的值是多少?解：设串联的电容C和C 3上的电量为q, C1和C2上的电量为A、B两点等电位Uc U2Ui U3q C qC3qC2qC2C3C2CiC2CCiQiU1 U 2 900V1Q2C1U10.9 10 3 * *C.3 .C2U21.8 10 C(2)去掉电源后重新联接,两电容器互相充电,电量重新分配(并联)_3_ _ _ 3_ _ _ 3 _q Q2 Q11.8 100.9 100.9 10 CC Ci

28、 C23.0 10 解： (1) Ci、C2并联后接到900V的直流电源上,FU q/C 300Vq1 C1U10.3 10 Cq2 C2U20.6 10 (1 )求每个电容器上的电压和电量；Cx,3 5、静电天平的装置如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S,间距为下板固定，上板接到天平的一头。当电容器不带电时，天平正好平衡。然后把电压U加到电容器的两极上， 则天平的另一头须加上质量为m的祛码，才能达到平衡。求所加的电压。解：加上电压U后，极板所受的静电力为F QEq Q2cu20sU当天平平衡时,F = mg习题:平行板电容器两极板相距为22mgx0s2.0mm ,电位差为4 0 0

29、 V,其间充满了介电常数为e= 5.0的玻璃片。略去边缘效应,求玻璃表面上极化电荷的面密度O解:P,e 0E (1) 0E (1) n U 7.0810 6(C / m2)r 0 d注：此处的U为总的场强；也可由dE求D再求面电荷密度2、X 平行板电容器由面积都是5 0cm2的两金属薄片贴在石腊纸上构成。已知石腊纸厚为 0.10mm , e = 2 . 0 ,略去边缘效应，问这电容器加上1 0 0 V的电压时,极板上的电荷量Q是多少?解：由电位移的高斯定理可得介质中的D与极板上电荷量的面密度之间的关系为0EUS0 T8.910 6(C)或者:Q CU8.910 6(C)3、面积为1.0 m2的

30、两平行金属板，带有等量异号电荷±3 0 C,其间充满了介电常数e = 2的均匀电介质。略去边缘效应，求介质内的电场强度E和介质表面上的极化 电荷面密度。解：介质内的电场强度为 EE01.7106(V / m)E - E I -<y 188 -q! 88 s- L7xlO7K Im极板上的极化电荷面密度为(0)e 1.5 10 5(C/m2)解*n QoD =心=飞，E = =V/ni = L7xlO6V/m,£/2.0x8. 85 x 10-12 x 1.()f，； =fi = (£- 1 ) e®E = (E 1 )条=I: n C/IU2 =1

31、,5x10 *C/IB2. 喜、2, U x I, (J派4、平行板电容器(极板面积为S,间距为d)中间有两层厚度各为 &和d2(d 1+d2=d),介电常数各为e 1和e 2的电介质层。试求：(1)电容C;0时，两层介质分界面上的极化电荷面密度(T '(2 )当金属极板上带电面密度为土(3) 极板间电位差U;(4) 两层介质中的电位移D。解：(1)+6必)U =+E& 二一一-£泾修jE1d10sE2d20sE0 “E。”d 1 d 2120sd1 2 d2 1注：可视为C1 C2两个电容的串联(2)1ePn0( r1)EC( r1) e0 /2e1) e。

32、/1e(12)e0 /1 2或者PlP2cre； =P1 P-t1 -1)/E| 一。月禺 - £|£r(3) U U1 U20 di 2 d 2 1(5) D D1 D25、两平行导体板相距 5.0mm ,带有等量异号电荷，面密度为20科C/m2,其间有两片电介质，一片厚2.0mm, e 1 = 3.0;另一片厚3 .0mm, £ 1 = 4 .0。略去边缘效应，求各介质 内的E、D和介质表面的(T，。解：由介质中的高斯定理得，两介质中电位移的大小为D1 D2 20( C/m2) 2.0 10 5(C/m2)由。=e E可知E与D同方向，E的大小分别为D15E1

33、 7.5 105(V/m)1D 25E2 比 5.6 105(V/m)2两介质表面的极化电荷面密度为1521(1 一)1.3 10 (C/m )r11522(1 )1.5 10 5(C/m2)r 2或者E E°/ 1 0e / 0 17.5105V/ m耳E)/ 25.6105V / m平行板电容器两极板的面积都是2.0m2,相距为5.0mm,两极加上1 0 0 0 0 V电压后，取去电源，再在其间充满两层介质，一层厚 2.0mm, £1=5 .0;另一层厚3 .0mm ,£2=2 .0。略去边缘效应，求:(1) 各介质中的电极化强度P;(2 ) 电容器靠近电介质

34、2的极板为负极板，将它接地，两介质接触面上的电位是多少？解：(1)未放入介质时，加上电压U后，电容器带电量为Q S DS0ES0US断开电源后，Q不变，(T也不变Di D2介质中的电场强度为E1 D1介质中的极化强度为P1 D1P2 D2,两介质中的电位移为oU dUD2UE2 1rid2r2d10U5-20E1 (1 一)+ 1.4 10 5(C/m2) ri d1nU620E2 (1 一)8.9 10 6(C/m2)r2 d(2 )两介质接触面上的电位为Ud23X/UE2d2-3.0 10 Vr2 d了、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d,面积为S,电位差为U,其中放有一层厚为t的介质

35、，介电常数为e ,介质两边都是空气，略去边缘效应，求:(1) 介质中的电场强度E、电位移D和极化强度P;(2) 极板上的电荷量Q;(3 ) 极板和介质间隙中的场强E ;(4 ) 电容。解：(1)由介质中的高斯定理得Do = D=br0EE0 一 0E0UE0(dt) Et (d t )t000U-(d t) t0(d t ) t介质中的极化强度为1)oEoF(2 )极板上的电荷量为r oUSr(d t) t(3)各区域的电场强度为(4)电容为EoU(dt )tU(dt)toS(d t ) t注:电容可视为串联，先求 Q ,再求派3、平行板电容器两极板相距3.0cm,其间放有一层& =

36、2.0的介质，位置和厚度如图所示，已知极板上面电荷密度为(T=8.9X10-10c/m2,略去边缘效应，求:极板间各处的P、E和D；(2)极板间各处的电位(设Ua=0);(3)画 E-x、D-x、U-x 曲线;(4)已知极板面积为0.11 m2,求电容C,并与不加介质时的电容C。比较。答：(1)由介质中的高斯定理可得Do8.9 10 10(C/m2)E0-2 丑 , ，、1.0 10 (V /m)050(V / m), P D oE- 10 _24.5 10 (C/m )(2)以A板电位为零,各点的电位为Ux0E dx xE0x 1.0102x0.01Ux0.01E xdxoE dx0.015

37、0x0.50.01x 0.02Ux0.02E xdx0.01E0.02dx0E 0.01dx 100x0.50.02x 0.03(3) E-x、D-x、U-x曲线分别为(4)电容为C Q S一=30科科FU r(d t) t与真空时的电容相比较C/C 0=1.21=3.3 10-10C/m2, b 2=6.6 M0-10C/m2,5.0mm的均匀石腊板，& = 2.0。略9、两块平行导体板带有同号电荷，面密度分别为b两板相距为1.0cm。在其间平行地放有一块厚为去边缘效应，求：(1) 石腊内的E内；(2) 极板间石腊外的 E外；(3) 两极板的电位差；(4) 石腊表面的极化面电荷密度(

38、T 解：(1)两导体板所带电荷 同号，由高斯定理及电荷守恒定律可知1 _ 10 _211 22 万(12)4.95 10 (C/m )12 211( 12) 1.65 10 10 (C/m2)但考察两金属板之间的电场时，可以将每一金属板上的电荷看作整体。Eo E2 Ei 18.65(V/m)E内 Eo/ r 9.3(V/m)(3)电位差 U Et E0(d t) 0.14V(4)石腊表面的极化面电荷密度b '为152p ( r 1)E0 0.82 10 (C/m2)10、平行板电容器的极板面积为S,间距为d,其间充满介质，介质的介电常数是变化的，在一极板处为e 1,在另一极板处为e 2

39、,其他处的介电常数与到g1处成线性关系。略去边缘效应，求：(1) 电容器的电容；(2) 当两极板上的电荷分别为 Q和-Q时，求介质内的极化电荷体密度和表面上的极化电荷面密度。1 1、一云母电容器是由1。张铝箔和9片云母相间平行迭放而成，奇数铝箔接在一起作为一极，偶数铝箔接在一起作为另一极，如图所示。每张铝箔和每片云母的面积都是2.5cm2,每片云母的相对介电常数e都是7.0,厚度都是0.15mm=略去边缘效应，求电容C。解：可以看作 九个电容器并联而成CoCi0s C 9Ci9.3 10 10FC0平行板电容器两极板相距为d,其间充满了两部分介质，介电常数为81的介质所占面积为S 1 ,介电常

40、数为e 2的介质所占面积为S2。略去边缘效应，求S 1S 2解:电容C 。两个电容器并联而成CiC21c02c01 0S1d C C1 C22 0S2d01S1d2 S23、如图所示，一平行板电容器两极板的面积都是S,相距为do今在其间平行地插入厚度为t, 去边缘效应,(1)介电常数为£的均匀介质，其面积为S/2o求：两极板电位差U;设两板分别带电荷Q和-Q。略(2)电容C;(3)介质的极化电荷面密度。S/2S/2解：(1 )设未插入介质一侧极板上电荷的面密度为(T1 ,另一侧为(T 2U d0s1 -2(2)电容器的电容为(3 )极化电荷面密度为注：可以先利用定义求电容设极板左半部

41、的自由电荷为自由电荷面密度为01E0101E1 r 0 r设极板右半部的自由电荷为两极板间的电势差为-tUPn0s2d d21 dQS 2 d 1 t解法一：根据电容器电容之定义求解。Q01其间电介质外的场强为E01Q02,自由电荷面密度为 0201 ,电介质内之场强为 0U Eoi(d t)Eit上(d t)3t 00 r或 UE02d-02d0同一块板上的电势是相同的 由、两式得0l r(dt) trd而s01s 02根据电容之定义Qns_0_(1U2d)02根据式代入上式整理后得C 0S2 rd (1 r)t2 rd (1 ritjd-解法二：利用电容器的串、并联关系求解。这个平行板电容

42、器可看成由三个平行板电容器构成：电容器左半部看成是由面积为S/2,其间距分别是d-t (为真空)和t (为电介质)两个电容器Ci, C2串联，然后和面积为S、间距为d的电容器并联，如图所示。p0sp 0 rSp 0SCiC2C32( d t)2t2d一111_而 1 k k，C C12 C3 CC1 C2联立求解上面式子得ClC:巧国如0S2 rd (1 r)t 2 rd (1 r)td所得结果与解法一相同。(2)介质的极化电荷面密度_01 r 1'P ( r 1) 0E1( r 1) 0 010 rr将、两式代入上式解得,2( r 1)QdS2 rd (1 r)t在电介质的上、下两个

43、表面分别分布有正、负极化电荷面密度XI 4、一平行板电容器两极板的面积都是2.0m2,相距为5.0mmo当两极板之间是空气时,加上一万伏的电压后，取去电源，再在其间插入两平行介质层，一层厚2.0mm, £ 1=5 .0;另一层厚3 .0mm , e 2 = 2 .0。略去边缘效应，求:(2)(3)介质内的E和D;两极板的电位差;电容C。解:oS/d Q=C oU 电源断开后，Q保持不变 D i=D=Q/S=1.78 X10-5(C/m2)E)=U/dE 尸E/ e 1 =4 X05(V/m) E 2=E/ e 2 =1 X06(V/m)(2)U=Ed+E2d=3800V(3 )C=Q/U=9.4 X10-9F5、同心球形电容器内外半径分别为R1和