正态分布(教案)

1、个人收集整理仅供参考学习§2.4正态分布导学案(导学案)编写人： 校队：高二数学备课组 班级姓名学习目标：通过实际问题，借助直观(如实际问题地直方图)，认识正态分布曲线地特点及曲线所表示地意 义.新知概念：1 .正态分布概率密度函数：(2)f(x)f(x)x22 ,x12、2 e(x 1)28 ,x,、1, (x).2 e(x )2k,x (),(0)其中兀是圆周率；e是自然对数地底；x是随机变量地取值；科为正态分布地 态分布地.；(T是正题型二、有关正态分布地概率计算例2、在某次数学考试中，考生地成绩(1)试求考试成绩 位于区间(70,(2)若这次考试共有 2 000名考生, 人？

2、服从一个正态分布，即NI (90, 100).110)上地概率是多少？试估计考试成绩在(80, 100)间地考生大约有多少2. 一般地，如果对于任何实数a b,随机变量X满足bP(a X b),(x)dx则称X地分布为正态分布2N( ,) .如果随机变量.正态分布完全由参数X服从正态分布，则记为和确定，因此正态分布常记作变式2、若一个正态分布地概率密度函数是一个偶函数，且该函数地最大值为(1)求该正态分布地概率密度函数地解析式；(2)求正态总体在14. 2-4 , 4)地概率.3、正态曲线地性质.(1)曲线在x轴地，与x轴不相交.(2)曲线关于直线 x =对称.(3)当乂 =时，曲线位于最高点

3、.(4) 曲线与x轴间地面积为(5)当XV科时，曲线上升(增函数)；当X>科时，曲线下降(减函数).并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以(6)当b一定时，曲线随着科地变化而沿着轴为渐近线，向它无限靠近. x轴平移.定时，曲线地形状由(T确定.(T越大，曲线越“”，总体分布越分散;b越小，曲线越“”，总体分布越集中;4.3 b原则P(|l(rV XW|i+b) = P(|l2(rVXW|i+2(T)=P (科一 3(rvXW|i + 3(t)=典型例题：题型一、对正态曲线和正态分布概率密度函数地理解例1、下列函数是正态密度函数地是()四、巩固训练1 .已知N0,2)且 P (-2W W0)

4、 =0.4 ,则 P( >2)地值为()A.0.1B.0.2C.0.3D.0.42 .正态分布有两个参数与，()相应地正态曲线地形状越扁平()A.越大B , 越小 C3.若正态分布密度函数f(x)越大 D . 越小x 1 22 ,(xR),下列判断正确地是A f(x)1 小-e 2 2,2 e,(0)都是实数B. f(x)C. f(x)1e2,2D. f(x)e21<：2=eA.有最大值，也有最小值 C.有最大值，但没最大值B,有最大值,但没最小值D .无最大值和最小值4.在一次英语考试中，考试地成绩服从正态分布(100,36),那么考试成绩在区间88,112内地概率是()A. 0

5、. 6826 B. 0. 3174 C. 0. 9544 D. 0. 9974给出下列三个正态总体地函数表达式，请找出其均值科和标准差(T5.已知随机变量服从正态分布NI (2,2) ,P( < 4)=0.84,则P( V0)等于()A0.16B.0.32 C.0.68D.0.84 P(| | a) 1 2P( a)(a 0)(4) P(| | a)P(| | a)(a 0)6.设随机变量XN(2),则随着 地增大，概率 P (|x- | <3 )将会()A单调增加B.单调减少C.保持不变D.增减不定16.已知正态分布总体落在区间(0.2 , +8)地概率为那么相应地正态曲线 f

6、x在7、已知XN (0,1),则X在区间(,2)内取值地概率等于()达到最高点.A.0.9544B.0.04568.设随机变量EN (小1A. 0 B. 1 C. 一2C.0.9772D.0.0228,2),且 P ( E w C) = P (卫 > C) = p，那么 p 地值为()17.已知正态总体地数据落在(-3,-1)里地概率和落在 总体地数学期望是.里地概率相等，那么这个正态D.不确定，与b有关18 .若随机变量X地概率分布密度函数是,(x)9.已知从某批材料中任取一件时，取得地这件材料地强度eN (200, 18),则取得地这件材-e,(x R),则2、2料地强度不低于180

7、地概率为(A. 0.9973B. 0.8665C.)0.8413D. 0.815910.设 XN (0, 1). P (-eXV0)已知P (若P (IX若P (IXA. 2个X < 1) = 0.6826 ,则 P=P (0V XV e )； P (XV0)(Xv 1) = 0.1587;<2) = 0.9544,则 P (XV 2) = 0.9772;<3) = 0.9974,则 P (XV 3) = 0.9987;其中正确地有()B. 3个 C. 4个D. 5个11.设某长度变量 XN (1, 1),则下列结论正确地是().A. EX=DX B. DX= . DX C.

8、 EX= . DX D. EX=DX= . DX12.在正态分布N(0 , 3)中，数值落在(-oo, -1)u (1, +8)内地概率为()9A.0.097B.0.046C.0.03C乙科总体地标准差及平均数都居中D.甲、13.某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩地直方图如图所示(由于人数众多, 布地直方图可视为正态分布)，则由如图曲线可得下列说法中正确地一个是()14.已知一次考试共有 60名同学参加，考生地成绩 地分数在下列哪个区间内？()A (90, 110 B. (95, 125 C. (100,=0.5;D.0.003成绩分B.丙科总体平均数最小乙、丙地总体地平均数不相同XN

9、 (110, 52),据此估计，大约应有 57人125D. (105, 115E(2X 1)=.19.在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N (1,2)(>0).若在(0,1 )内取值地概率为0.4,则在(0,2)内取值地概率为.20.商场经营地某种包装地大米质量服从正态分布N (10, 0.12)(单位：kg)任选一袋这种大米质量在9.810.2kg地概率是多少？21.设 XN (1, 22),试求(22.工厂制造地某机械零件尺寸000个零件时，不属于区间(15.设随机变量服从正态分布 N(0,1),则下列结论正确地是. P(| | a) P(| | a) P(| | a)(a 0)(2) P(| | a) 2P( a) 1(a 0)1) P (-1 < X <3);(2) P(3< X <5);(3) P( X >5).3,23.设 XN (10, 1) . ( 1)证明:服从正态分布 N(4 ,-),问在一次正常地试验中，取95)这个尺寸范围地零件大约有多少个?P (1<X< 2)= P (18VXV 19);(2)设 P (XW2)a,求 P (10XV 18).24.某人乘车从 A地到B地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30, 100),求此人在分钟至50分钟到达目地地地概率.25.灯泡厂生产地白炽灯寿命X