中考数学题集锦

1、1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y（x0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B（1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；（2）求AOB的面积；（3）Q是反比例函数y（x0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO 半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB求证：ANMB2.如图，在RtABC中，B90°，AB1，BC，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E（1）求AE的长度；（2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设

2、EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，试猜想EAG的大小，并说明理由3.如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形（I ）该正方形的边长为（结果保留根号）：（II）现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程：如图，（1）以BM=4为直径作半圆，在半圆上取一点N，使MN=1，连接BN，由勾股定理，得BN=；（2）以A为圆心，BN长为半径画弧，交CD于K点，连接AK，（3）过B点作BEAK，垂足为E，（4）平移ABE，ADK，得到四边形BEFG即为所求4.如图，小慧同学把一个正三角形纸片（即OAB）放在直线

3、l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和小慧进行类比研究：如图，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2

4、上，OA边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，按上述方法经过若干次旋转后她提出了如下问题：问题：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；问题：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是?请你解答上述两个问题5.阅读下面的情景对话，然

5、后解答问题：（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？（2）在RtABC中，C90°，ABc，ACb，BCa，且ba，若RtABC是奇异三角形，求a：b：c；（3）如图，AB是O的直径，C是O上一点（不与点A、B重合），D是半圆弧ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在O内存在点E，使AEAD，CBCE求证：ACE是奇异三角形；当ACE是直角三角形时，求AOC的度数6.如图1，O中AB是直径，C是O上一点，ABC45°，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上(1)证明：B、C、E三点共线；(2)

6、若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MNOM；(3)将DCE绕点C逆时针旋转(00<<900)后，记为D1CE1(图2)，若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1OM1是否成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由7.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线、上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、（0，0，0）（1）求证：=；（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S=； （3）若，当变化时，说明正方形ABCD的面积S随的变化情况l1l2l3l4h1h2h3ABCD8.已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为. (1)如图10-1,连接

7、、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图10-2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.图3-1图3-2备用图9.数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，如图，则可得：，因为，所以

8、.可求出和的值，进而可求得与的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.(第4题)10.如图，AB是半圆O的直径，AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC.过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q.（1）求证：ABCOFB；（2）当ABD与BFO的面积相等时，求BQ的长；（3）求证：当D在AM上移动时（A点除外），点Q始终是线段BF的中点.11.在如图的直角坐标

9、系中，已知点A（1，0）；B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC 求点C的坐标； 若抛物线经过点C 求抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在点P（点C除外）使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由12.如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线

10、段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？13.已知，AB是O的直径，AB=8，点C在O的半径OA上运动，PCAB，垂足为C，PC=5，PT为O的切线，切点为T. 如图，当C点运动到O点时，求PT的长; 如图，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：POBT; 如图，设，求与的函数关系式及的最小值.BATP(C)图(1)图(2)BTA(C)P 图(3)BA

11、TP·C14.如图甲，分别以两个彼此相信的正方形OABC与CDEF的边OC、OA所在直线不x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）.若P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1.（1）求B点的坐标；（2）求证：ME是P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此对称轴上不与N点重合的一动点，求ACQ周长的最小值；若FQt，直接写出s与t之间的函数关系式.图甲图乙15.已知抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D。若点A、B、C、D中任何三点都

12、不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线。（1）如图1，求抛物线的伴随直线的解析式；（2）如图2，若（m>0）的伴随直线是y=x3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；（3）如图3，若抛物线的伴随直线是y=2x+b（b>0），且伴随四边形ABCD是矩形。 用含b的代数式表示m,n的值； 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式）；若不存在，请说明理由。16.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线AB，

13、AC之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2为第1根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答： .（填“能”或“不能”）（2）设AA1=A1A2=A2A3=1.= 度；若记小棒A2n-1A2n的长度为an（n为正整数，如A1A2=a1,A3A4=a2,）,求此时a2，a3的值，并直接写出an（用含n的式子表示）.图甲活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第1根小棒，且A1A2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则= ，= ，= ；（用含的式子表示）（

14、4）若只能摆放4根小棒，求的范围.图乙17.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“>”,“<”或“=”）. 第2题图2第2题图1（2）特例启发，解答题目解：题目中，与的大小关系是： （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，求的长（请你直接写出结果）. 18.已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（

15、1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由19.已知抛物线:y=x²-2x+m-1 与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点,如图，设它的顶点为B(1)求m的值；(2)过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证是ABC是等腰直角三角形；(3)将此抛物线向下平移4个单位后，得到抛物线C'，且与x 轴的左半轴交于E点，与y轴交于F点，如图