2018年秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解检测卷新版新人教版20180823142

1、第十四章检测卷(45分钟100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)题号12345678910答案adcabcbdad1.计算:a5·a6=a.a11b.a30c.a31d.a122.下列运算正确的是a.(a2)3=a5b.(ab)2=ab2c.a6÷a3=a2d.a2·a3=a53.计算:如果×3ab=3a2b,则内应填的代数式是a.abb.3abc.ad.3a4.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是a.-3x+2yb.3x-2yc.-3x+2d.-3x-25.计算(2a2)3·a的结果是a.3a7b

2、.4a7c.a7d.4a66.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是a.a(x+y)=ax+ayb.x2-4x+4=x(x-4)+4c.10x2-5x=5x(2x-1)d.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是a.(-4ab+5c)(5c+4ab)b.(ax2+y)(-ax2-y)c.(-2xy-z)(2xy-z)d.(3a-b)(3a+b)8.将下列多项式分解因式,结果中不含因式x-1的是a.x2-1b.x(x-2)+(2-x)c.x2-2x+1d.x2+2x+19.若a+b=3,a-b=7,则ab=a.-10b.-40c.10d.4

3、010.如果x2+x+1=0,那么x2016+x2015+x2014+x3+x2+x=a.3b.2c.1d.0二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11.多项式9x2+1加上一个单项式后,成为一个整式的完全平方式,那么加上的单项式可以是6x(答案不唯一).(填上一个你认为正确的即可) 12.已知x2+2x+4=5,则4x2+8x-3=1. 13.若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式,则a的值是±1. 14.杨辉三角,又称贾宪三角,是二项式系数在三角形中的一种几何排列,如图,观察下面的杨辉三角:11112113311464115101

4、051(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4按照前面的规律,则(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 三、解答题(本大题共5小题,满分44分)15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-1316.(8分)已知a+(b-3)2=0,求式子(2a+b)2+(2a+b)(b-2a)-6b

5、47;2b的值.解:由题意得a+=0,b-3=0,解得a=-,b=3.原式=(4a2+4ab+b2+b2-4a2-6b)÷2b=(4ab+2b2-6b)÷2b=2a+b-3=-1+3-3=-1.17.(8分)仔细阅读下面例题:【例题】已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2-4x+m=(x+3)(x+n).则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,解得n=-7,m=-21.另一个因式为(x-7),m的值为-21.仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式3x2+5x-m有一个因式是(3x-1),求另一个

6、因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得3x2+5x-m=(3x-1)(x+n),则3x2+5x-m=3x2+(3n-1)x-n,解得n=2,m=2,另一个因式为(x+2),m的值为2.18.(10分)若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.解:设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;(2)已知正方形abcd的

7、边长为x,e,f分别是ad,dc上的点,且ae=1,cf=3,长方形emfd的面积是48,分别以mf,df作正方形,求阴影部分的面积.解:(1)设(5-x)=a,(x-2)=b,则(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)=3,(5-x)2+(x-2)2=(a+b)2-2ab=32-2×2=5.(2)正方形abcd的边长为x,ae=1,cf=3,mf=de=x-1,df=x-3,(x-1)·(x-3)=48,(x-1)-(x-3)=2,阴影部分的面积=fm2-df2=(x-1)2-(x-3)2.设(x-1)=a,(x-3)=b,则(x-1)(x-3)=a

8、b=48,a-b=(x-1)-(x-3)=2,a=8,b=6,a+b=14,(x-1)2-(x-3)2=a2-b2=(a+b)(a-b)=14×2=28.即阴影部分的面积是28.19.(10分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.【验证】(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.【延伸】(3)任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解:(1)(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15,15÷5=3,即(-1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍.(2)设五个连续整数的中间一个为n,则其余的4个整数分别是n-2,n-1,n+1,n+2,它们的平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10,5n2+10=5(n2+2),又n是整数,n2+2是整数