专题复习中考数学专题复习——数形结合思想

1、中考数学专题复习一一数形结合思想一、知识梳理数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索，使抽象思维和形象思 维相结合，通过“以形助数”或“以数解形”可使复杂问题简单化，抽象的数学问题 直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。另外， 由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，从而起到优化计算 的目的。华罗庚先生曾指出：“数与形本是相倚依，焉能分作两边飞；数缺形时少直觉，形 少数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这充分说明了数形结合在数学学 习中的重要性，是中考数学的一个最重要数学思想。二、典型例题（一）在数与式中的应用 例1、实数a、

2、b在数轴上的位置如图所示，化简j/+ia.bi=a 。0 b（二）在方程、不等式中的应用例2、已知关于x的不等式组；：；0的整数解共有2个，则a的取值范围是例3、用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系 中作出相应的两个一次函数的图象 （如图所示），则所解的二元一 次方程组是（）A.卜+=0,B . "y7=0,3x -2y -1 =03x -2y -1 =0C2-2x -y -1 =0, 3x 2y -5 =0D Zx y -2 =0, 2x y T =0任选，这样的三角形可以画 （四）在函数中的应用 例5、如图为二次函数个。y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中:（三）在

3、锐角三角函数中的应用例4、画AAB。使cosA=1 , AB= 2cm, /A的对边可以在长为 1cm 2cms 3cm中2fy ac<0;方程 ax2+bx+c = 0 的根为 x1 =1 , x? =3 ;正确的说法有.（请写出序号）（五）在概率统计中的应用一版二版 三版四版20% X 第四夕一a+b+c>0;当xA1时，y随着x的增大而增大.例6、某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图所示 的条形统计图： 请写出从条形统计图中获得的一条信息；请根据条形统计图中的数据补全扇形统计图

4、， 并说明这两 门 统计图各有什么请你根据上述数据，对该报社提出一条合 c 的建议。例7 以x为自变量的二次函数y =-x2+2x +m,它的 象与y轴交于点C （0, 3）,与x轴交于点A、B,点A在点o 左边，点O为坐标原点，（1）求这个二次函数的解析式及点 A,点B的坐标，画出二次函数的图象;（2）在x轴上是否存在点Q,在位于x轴上方部分的抛物线上是否存在点 巳使得以A, P, Q三点为顶点的三角形与 AOCf似（不包含全等）？若存在，请求出点 P,点Q的 坐标；若不存在，请说明理由.三、综合训练A所表示的数是亚”，这种利用-101 A 2D.分类讨论1、“数轴上的点并不都表示有理数，如

5、图中数轴上的点 图形直观说明问题的方式体现的数学思想方法叫（A.代入法B .数形结合C .换元法 2、某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话电话收费，3分钟以内收费2.4元, 此后每加1分钟加收1元，则表示电话费y （元）与通话时间（分）之间的关系的图象正确的是（A3、若M&J, N®yJ P伊,三点都在函数片的图象上，则”的大小关系为（A、y2>y3>y1Ek y2>y>y3C、y3>y>y2D y3>y2>y14、关于x的一元二次方程x2-x-n= 0没有实数根，则抛物线y = x2xn的顶点在（）A、第一象限 B、第二象

6、限C、第三象限5、如图，在平面直角坐标系中，/AOB=150° , OA= OB=2贝U点A、B的坐标分别是 口?D第四象限6、如图，已知国类Jy =*+13和y=ax+3的图象交点为P ,则不等式x + b > ax + 3的解集为7、如图，为实数a、b在数轴上的位置， 化简 .a2 - .b2 - （a -b）2 。思考题：5、函数y=x2-x+m （ m为常数）的图象如图，如果x =y <0;那么x=a-1时，函数值（）A. y : 0 B. 0 ： y ： mC. y m D. y = m2、如图1是一种带有黑白双色、边长是初三数学第3页图1图220cm的正方形装

7、饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案.已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本 分别为0.02元/（cm2）和0.01元/（cm2）,那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成（兀取3.14 ,结果精确到0.01 元）x 8 ： 4x -11 .（湖北中考）将不等式3的解集在数轴上表示出来，正确的是（x _8-x222 .（临沂中考）直线1 1： y =k1x+b与直线1 2： y =k 2 x在同一平面直角坐标系中 的图 象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A. x >-1B.<-1 C. x<-2 D. x 无法确定3 .（威海

8、中考）下列四个点中，有三个点在同一条直线上，不在这条直线上的是（）A. （-3,-1） B.（l,l） C.（3,2） D.（4,3）4 .（赤峰中考）如下图所示，半径为1的圆和边长为3的正方 形如下图所示，半径 为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形， 设穿过时间为t,正方形除去圆部分的面积为 S （阴影部分），则S与t的大致图象为5.（金华中考）如图在24个边长为1的小正三角形组成的网格中，以格点 P为直角顶点 作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜 边的长.6.在直角坐标系中，CR现将ABC平移使点A移至图中的点

9、A /的位置.（1）在直角坐标系中，画出平移后所得的4A 。/分别是8, C的对应点）.（2 ）计算：对应点的横坐标的差：x A - x A= ,x C - x C=对应点的根坐标的差:目-y B=Yc/-y A- y A=y C=（3）从（2）的计算中，你发现了什么规律？ 请你把你发现的规律用文字表述出来.（4 ）根据上述规律，若将A B C平移使得 点A移至A ""（2,-2）,那么相应的点B "", C"V.（其中B , C分别是B, C的对应点）的坐标分别是3（x 1） 5x 47.（乐山中考）解不等式组存m专！并将解集在数轴上表示出来

10、.8.某公司推销一种产品，设x （件）是推销产品的数量, y （元）是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销 费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求yl与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；初三数学 第5页共7页(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案.H稍售利闰(元件)9.(德州中考)某公司专销产品A,第一批产60H日销售里疗件矽品A上市40天内全部售完.该公司对第一批产八品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查， 调 / ： 查结果如图所示，其中图1中的折线表示的是市 / i 场日销售量与上市时间的关系；图2中的折线表 oK天g 示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关 系.(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y与上市时间t的关系式；(2)第一批产品A上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万 元？60504030201001