2018年秋九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质同步练习新版华东师大版20180810185

1、24.2直角三角形的性质知识点 1直角三角形的两个锐角互余1在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是()a120° b90° c60° d30°2如图2421，将一个矩形纸片剪去一部分后得到一个三角形，则图中12的度数是()a30° b60° c90° d120°图2421知识点 2勾股定理32016·荆门如图2422，abc中，abac，ad是bac的平分线已知ab5，ad3，则bc的长为()a5 b6 c8 d10图242242017·绍兴如图2423，小巷左

2、右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙上，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为()a0.7米 b1.5米 c2.2米 d2.4米图2423知识点 3直角三角形斜边上的中线的性质5如图2424，在rtabc中，e是斜边ab的中点若ab10，则ce_图24246如图2425，在abc中，cdab于点d，e是ac的中点若ad6，de5，则cd的长等于_图24257如图2426，在abc中，c2b，d是bc上的一点，且adab，e是bd的中点，连结ae.求证：aecc.图2426知识点 4直角三角形中30

3、 °角的性质82016·百色如图2427，abc中，c90°，a30°，ab12，则bc()a6 b6 c6 d12图24279如图2428，在等腰三角形abc中，bac120°，ac的垂直平分线交bc于点d，交ac于点e，若线段de1 cm，则bd的长为_ cm.图242810如图2429，bac90°，adbc于点d，则图中互余的角有()a2对 b3对 c4对 d5对图242911教材习题24.2第2题变式如图24210，在abc中，abac，bac120°，d是bc的中点，deab于点e.若ae2，则be()a3 b4

4、 c6 d8图2421012如图24211，在rtabc中，acb90°，ab的垂直平分线de交ac于点e，交bc的延长线于点f.若f30°，de1，求be的长图2421113如图24212，在abc中，adbc于点d，b45°，c30°，ad1.(1)求cd的长；(2)求abc的面积图2421214如图24213，在abc中，acb90°，m，n分别是ab，ac的中点，延长bc至点d，使cdbd，连结dn，mn.(1)求证：mncd；(2)若ab6，求dn的长图2421315如图24214，已知在abc中，acb90°，cd为高，且

5、cd，ce三等分acb.(1)求b的度数；(2)求证：ce是ab边上的中线，且ceab.图2421416如图24215所示，一根长2a的木棍(ab)斜靠在与地面(om)垂直的墙(on)上，设木棍的中点为p.若木棍a端沿墙下滑，且b端沿地面向右滑行(1)请判断在木棍滑动的过程中，点p到点o的距离是否发生变化，并简述理由(2)在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，aob的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值图242151d2c3.c4c55687证明：adab，abd为直角三角形e是bd的中点，aebd，bebd，aebe，bbae.aecbbae，aecbb2b.又c2b，aecc.8a9.

6、410c11 c12ab的垂直平分线de交ac于点e，交bc的延长线于点f，bdf90°，aebe，abea.f30°，dbf60°.acb90°，a30°，abe30°，be2de2.13解：(1)adbc，adbadc90°.c30°，ad1，ac2ad2，cd.(2)b45°，bad45°，bdad1，bcbdcd1，abc的面积ad·bc.14解：(1)证明：m，n分别是ab，ac的中点，mnbc，mnbc.cdbd，cdbc，mncd.(2)连结cm，mncd，mncd，四边

7、形mcdn是平行四边形，dncm.acb90°，m是ab的中点，cmab，dnab3.15(1)在abc中，acb90°，cd，ce三等分acb，acddcebce30°，bcd60°.又cd为高，b90°60°30°.(2)证明：由(1)知，bbce30°，则cebe.acb90°，b30°，a60°.又由(1)知，acddce30°，ace60°a，ace是等边三角形，aecebeab，e是ab的中点，ce是ab边上的中线，且ceab.16 (1)不变理由：由题意得opab.斜边ab的长不变，点p到点o的距离op不变(2)当aob斜边上的中线op是斜边上的高h时，aob的面积最大理由：