2018年秋九年级数学上册第1章二次函数本章中考演练试题新版浙教版20180811224

1、二次函数本章中考演练一、选择题12016·广州对于二次函数yx2x4，下列说法正确的是()a当x0时，y随x的增大而增大b当x2时，y有最大值3c图象的顶点坐标为(2，7)d图象与x轴有两个交点22016·绍兴抛物线yx2bxc(其中b，c是常数)过点a(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y0(1x3)有交点，则c的值不可能是()a4 b6 c8 d1032017·徐州若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是()ab1且b0 bb1c0b1 db142017·苏州若二次函数yax21的图象经过点(2，0)，则关于x的方程a(x2)210

2、的实数根为()ax10，x24 bx12，x26cx1，x2 dx14，x2052017·义乌矩形abcd的两条对称轴为坐标轴，点a的坐标为(2，1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点a重合，此时抛物线的函数表达式为yx2，再次平移透明纸，使这个点与点c重合，则该抛物线的函数表达式变为()ayx28x14 byx28x14cyx24x3 dyx24x362017·杭州设直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴()a若m1，则(m1)ab0 b若m1，则(m1)ab0c若m1，则(m1)ab0 d若m1，则(m1)ab

3、072017·临沂足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20 m；足球飞行路线的对称轴是直线t；足球被踢出9 s时落地；足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m其中正确结论的个数是()a1 b2 c3 d482017·舟山下列关于函数yx26x10的四个命题：当x0时，y有最小值10；n为任意实数，x3n时的函数值大于x3n时的函数值；若n>

4、3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4)个；若函数图象过点(a，y0)和(b，y01)，其中a>0，b>0，则a<b.其中真命题的序号是()a b c d二、填空题92017·兰州如图1y1，若抛物线yax2bxc上的点p(4，0)，q两点关于它的对称轴直线x1对称，则点q的坐标为_图1y1102017·常州已知二次函数yax2bx3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：x210123y503430则在实数范围内能使得y5>0成立的x的取值范围是_112017·鄂州已知正方形abcd中，a(1，1)，b(1，2)，c(2，2

5、)，d(2，1)，有一抛物线y(x1)2向下平移m(m0)个单位与正方形abcd的边(包括四个顶点)有交点，则m的取值范围是_122017·武汉已知关于x的二次函数yax2(a21)xa的图象与x轴的一个交点的坐标为(m，0)若2m3，则a的取值范围是_132016·大庆直线ykxb与抛物线yx2交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，当oaob时，直线ab恒过一个定点，则该定点的坐标为_三、解答题142017·江西已知抛物线c1：yax24ax5(a0)(1)当a1时，求抛物线与x轴的交点坐标及对称轴(2)试说明：无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点，并

6、求出这两个定点的坐标；将抛物线c1沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线c2，直接写出抛物线c2的函数表达式(3)若(2)中抛物线c2的顶点到x轴的距离为2，求a的值图1y2152017·金华甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图1y3，甲在o点正上方1 m的p处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式ya(x4)2h.已知点o与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a时，求h的值；通过计算判断此球能否过网(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点o的水平距离为7 m，离地面的高度为 m的q处时，乙扣球成功，求a的

7、值图1y3162016·绍兴课本中有一个例题：有一个窗户的形状如图1y4，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案如下：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m，利用图，解答下列问题：(1)若ab为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明图1y4172016·温州如图1y5，抛物线yx2mx3(m0)交y轴于点c，c

8、ay轴，交抛物线于点a，点b在抛物线上，且在第一象限内，bey轴，交y轴于点e，交ao的延长线于点d，be2ac.(1)用含m的代数式表示be的长(2)当m时，判断点d是否落在该抛物线上，并说明理由(3)若agy轴，交ob于点f，交bd于点g.若doe与bgf的面积相等，求m的值；连结ae，交ob于点m，若amf与bgf的面积相等，则m的值是_图1y5本章中考演练1解析 b二次函数yx2x4可化为y(x2)23，a0，当x2时，二次函数yx2x4取得最大值，为3.故选b.2答案 a3答案 a4答案 a5解析 a矩形abcd的对称轴是经过对边中点的直线，建立平面直角坐标系如图，因为点a与点c关于

9、原点o对称，点a的坐标为(2，1)，所以点c的坐标为(2，1)当再次平移透明纸，使透明纸上的点与点c重合时，抛物线yx2的顶点(0，0)变为(4，2)，所以抛物线的函数表达式变为y(x4)22x28x14.6解析 c直线x1是函数yax2bxc(a，b，c是实数，且a0)的图象的对称轴，故x1，即2ab0.a0，2a0，b>0，若m1，则(m1)a>0，即(m1)ab0.故选c.7解析 b利用待定系数法可求出二次函数的表达式；将函数表达式配方成顶点式可得对称轴和足球距离地面的最大高度；求出h0时t的值即可得足球的落地时间；求出t1.5 s时h的值即可对做出判断由表格可知抛物线过点(

10、0，0)，(1，8)，(2，14)，设该抛物线的函数表达式为hat2bt，将点(1，8)，(2，14)分别代入，得解得ht29t，则足球距离地面的最大高度为 m，对称轴是直线t，错误，正确；ht29t0时，t0或9，正确；当t1.5 s时，ht29t11.25(m)，错误8解析 c因为yx26x10(x3)21，所以当x3时，y有最小值1，故错误；n为任意实数，当x3n时，y(3n3)21n21，当x3n时，y(3n3)21n21，所以两函数值相等，故错误；若n>3，且n是整数，当nxn1时，令xn，则y1(n3)21n26n10，令xn1，则y2(n13)21n24n5，因为y2y12

11、n5，所以之间的整数值的个数是2n51(2n4)个，故正确；由二次函数的图象知错误9答案 (2，0)10答案 x<2或x>411答案 2m812答案 <a<或3<a<2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，当y0时，抛物线与x轴的交点坐标为和(a，0)抛物线与x轴的一个交点坐标为(m，0)，且2m3，当a0时，2<<3，解得<a<；当a0时，2<a<3，解得3<a<2.13答案 (0，4)解析 直线ykxb与抛物线yx2交于a(x1，y1)，b(x2，y2)两点，kxbx2，化简，得x24kx4b0，

12、x1x24k，x1x24b.又oaob，·1，解得b4，即直线为ykx4，故直线恒过点(0，4)故答案为(0，4)14解：(1)当a1时，抛物线c1：yx24x5，令y0，则x24x50，解得x11，x25.抛物线与x轴的交点坐标为(1，0)，(5，0)，对称轴为直线x2.(2)由抛物线c1：yax24ax5(a0)，可得其对称轴为直线x2.令x0，则有y5，抛物线c1过定点(0，5)由抛物线的对称性可知，(0，5)关于直线x2的对称点为(4，5)，无论a为何值，抛物线c1一定经过两个定点(0，5)和(4，5)yax24ax5.(3)当x2时，y4a5，抛物线c2的顶点坐标为(2，4

13、a5)抛物线c2的顶点到x轴的距离为2，|4a5|2，解得a1，a2.15解：(1)把(0，1)，a代入ya(x4)2h，得1×16h，解得h.把x5代入y(x4)2，得y×(54)21.625.1.625>1.55，此球能过网(2)把点(0，1)，代入ya(x4)2h，得解得a.16解：(1)由已知得ad m，s m2.(2)设abx m，则adm.3x0，0x.设窗户的透光面积为s m2，由已知得sab·adxx23x.当x时，且x在0x的范围内，s最大值1.05，与课本中的例题比较，现在窗户的透光面积的最大值变大17解：(1)由题意易知c(0，3)ac

14、oc，点a的纵坐标为3.当y3时，3x2mx3，解得x0或xm，点a的坐标为(m，3)，acm，be2ac2m.(2)点d落在该抛物线上理由：m，点a的坐标为(，3)，直线oa的表达式为yx.抛物线的表达式为yx2x3，点b的坐标为(2 ，3)，点d的纵坐标为3.对于函数yx，当y3时，x，点d的坐标为(，3)对于函数yx2x3，当x时，y3，点d落在该抛物线上(3)如图，acecegega90°，四边形ecag是矩形，egacbg.又fgoe，offb.egbg，eo2fg.doe与bgf的面积相等，de·eobg·gf，bg2de.由(1)易知点b的横坐标为2m.将x2m代入yx2mx3，得y2m23，b(2m，2m23)又be2bg4de2m，de，即d.由o(