上海嘉定区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题含解析

1、上海市嘉定区2019-2020学年高考第一次质量检测数学试题一、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1 .已知复数z满足：(1 i)(z 1) 1 i,则z的共轲复数为()A. 1 2iB . 1 iC. 1 iD. 1 2i【答案】B【解析】【分析】1 i 一转化(1 i) z 11 i ,为z 1 ,利用复数的除法化简，即得解1 i【详解】复数z满足：(1 i) z 11 iz 1 i故选：B【点睛】本题考查了复数的除法和复数的基本概念,考查了学生概念理解，数学运算的能力，属于基础题2.若等差数列an的前n项和为Sn,且%

2、0, a3 a4 21,则S7的值为(A. 21【答案】B【解析】【分析】B. 63C. 13D. 84由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求d, a1,然后结合等差数列的求和公式即可求解.解：因为 S13 0, a3 a4 21 ,所以13al 13 6d2a 5d 213, a1 18,一一1贝US7 7 18 7 6 ( 3) 632本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题.3.已知向量r 1,b1,m 2m的值为（由两向量垂直可得值.解：Q故选:D.本题考查了向量的数量积,、,32C.D.,32m2代入,0,得出整理后可知a20,将已知条件代入后即可求出实数0

3、,b2 0考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0,继而结合条件进行化简、整理4.设i是虚数单位，若复数 z 1 i,|z|2zB. 1 iC.1 iD.1 i结合复数的除法运算和模长公式求解即可;复数z1 i,|z|2z2i故选:A.本题考查复数的除法、模长、平方运算,属于基础题5.已知将函数 f(x) sin( x )(0)的图象向右平移 一个单位长度后得到函23数g(x)的图象，若f(x)和g(x)的图象都关于x 对称，则 的值为()4C3A. 2B , 3C. 4D,-2因为将函数f (x) sin( x )(0【答案】B6 , 一一)的图象向右平

4、移 一个单位长度后得到函数223g(x)的图象，可得g(x) sin x -3sin x ,结合已知，即可求得答案3【详解】Q 将函数 f (x) sin( x ) (0的图象)的图象向右平移 一个单位长度后得到函数 g(x)23g(x) sinsin x 一 3又Q f (x)和g(x)的图象都关于x 一对称,4ki2k2得一k1k2, k1，k2 Z ,3即 3 k1 k2 k1,k2 Z ,又Q 06,3.故选：B.本题主要考查了三角函数图象平移和根据图象对称求参数,解题关键是掌握三角函数图象平移的解法和正弦函数图象的特征，考查了分析能力和计算能力，属于基础题12x6.已知函数f (x)

5、 -ax (x 1)e (a R)若对区间01内的任意实数 X、x?、x3,都有 2A. 1,2B. e,4C. 1,4D.1,2e,4【答案】C【解析】分析：先求导，再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间01内的任意实数Xi、X2、X3,都有f X f X2 f X3 ,得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得 f (x) aX eX (x 1)eX aX XeX X(a eX).当a<1时，f (x) 0 ,所以函数f (x)在0,1单调递减,因为对区间01内的任意实数 X、X2、X3 ,都有f X1f X2所以 f(1) f(1) f(0)

6、,，11,所以一a a 1, 22故a>与a< 1矛盾，故a< 1矛盾.当1wa<ef,函数f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递减.a,1. 2,所以 f(x)max f(ln a) a In a aln a 2因为对区间01内的任意实数 、X2、X3,都有f X1f X2所以 f(0)f(1) f(lna),一一 1所以1 -a12 _即一aIn a 21 aln2a In a人，、1令 g(a) -aIn2 aa a In a a,1-a 1 02,1a In a -a 1,(12e),，、1 八 2所以 g (a) -(In a 1) 0, 2所以函

7、数g(a)在(1, e)上单调递减,，、，八1c所以g(a)maxg(1)- 0,2所以当1wa<e4,满足题意当a e时，函数f(x)在(0,1)单调递增因为对区间01内的任意实数XX2、X3,都有f X1f X2f X3所以 f(0)f(0)f(1),故 1+1 a , 2所以a 4.故e a 4.综上所述，ae 1,4故选C.点睛：本题的难点在于对区间01内的任意实数xX2、X3,都有f x fx2fx3”的转 化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数

8、学问题的等价转化，找到了问题的突破口.7 .历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得的近似值，他的方法被后人称为割圆术.近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种值的表达式纷纷出现，使得值的计算精度也迅速增加.华理斯在1655年求出一个公式:,根据该公式绘制出了估计圆周率%的近似值的程序框图，如下图所示，执行该若判断框内填入的条件为k m?,则正整数m的最小值是C. 4D. 52 2 8初始：k 1, T 2,第一次循环：T 2 -

9、- - 2.8, k 2,继续循环； 13 38 4 4 128 _ _第一次循环：T ；三 ） 2.8, k 3,此时T 2.8 ,满足条件，结束循环, 3 3 5 45所以判断框内填入的条件可以是k 3?,所以正整数 m的最小值是3,故选B.8 .天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干， 子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（9B

10、 .95C.48955D.19利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数，结合组合数的计算即可出求得概率20个年份中天干相同的有 10组（每组2个），地支相同的年份有8组（每组2个），从这20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率10 8C20故选:B.【点睛】本小题主要考查古典概型的计算 ，考查组合数的计算，考查学生分析问题的能力，难度较易.9 .如图，在直三棱柱 ABC A1BC1中，AB AC 1, BC AA J2,点E,O分别是线段C1C, BC uuuu 1 uuur的中点，AF AA,分别记二面角F OB1 E, F OE B1，F EB O的平面角为

11、 ， 3则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】过点C作CyAB,以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，Cg为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量 法求解二面角的余弦值得答案.【详解】解：因为 AB AC 1, BC AA 超，所以 AB2 AC2 BC2,即 AB AC过点C作CyAB,以C为原点，CA为x轴，Cy为y轴，Cg为z轴，建立空间直角坐标系，则 F（1 , 0,雪），O（R 1 , 0） , E（0, 0, f）, B（1, 1,扬，11 .22, 2,-2uiirOFuuurEBiuuir EF2(1,0*)，6设平面OBiE的法向量irmx, y,z，uL

12、lLV m ob则v uuv m oe12y1 ，得 m 1, 1,0同理可求平面OB1Fr的法向量n(52, .2,3),平面OEF的法向量irP (包售,3),平面EFB1的法向量q,72,3) .2it r mgn cos it r| m |g n |4 6161cosit irmgp-it u-I m |g p |4 3434cosirm4|m|gq |4646iuua 1 1- uurOB1(-,-, 2) , OE (2 2本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题.10 .设集合A x 2 x a , B 0,2,4

13、 ,若集合AI B中有且仅有2个元素，则实数a的取值范围为A. 0,2B,2,4C. 4,D.,0【答案】B【解析】【分析】由题意知0,2A且4 A,结合数轴即可求得 a的取值范围由题意知，AI B= 0,2 ,则0,2A,故a 2,又4 A,则a 4,所以2 a 4,所以本题答案为B.【点睛】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题， 其中确定AI B中的元素是解题的关键，属于基础题.5-,、，11.已知函数f x Asin x （其中A 0,0, 0）的图象关于点 M 彳2，0成中2 心对称，且与点 M相邻的一个最低点为 N ，3 ,则对于下列判断：3直线x 万是函数f x

14、图象的一条对称轴；点 一,0是函数f x的一个对称中心； 12 35函数y 1与y f x x 的图象的所有交点的横坐标之和为7 .1212其中正确的判断是（）A.B.C.D,【答案】C【解析】分析：根据最低点，判断 A=3,根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T,再代入最低点可求得解析式为f x 3sin 2x 一,依次判断各选项的正确与否.6详解：因为，一，、一，2为对称中心，且最低点为 N，3 ,3所以A=3 ,且T 4253122 一所以f x 3sin 2x ，将N,3带入得 3Tt所以 f X 3sin 2x由此可得错误，正确，当1235 -X 时,122X 6 ,所以与y 1有6

15、个交点，设各 6个交点坐标依次为 Xi,X2,X3,X4,X5,X6,则 XiX2X3X4X5 X67 ,所以正确能是（A.所以选C点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的性质，属于中档题.12.定义在二上的函数n = 口任满足|二333引皿+,且:e =1 + /为奇函数，则0 = 口任）的图象可【解析】【分析】 根据二二IX口- £为奇函数，得到函数关于 U'G中心对称，排除二二，计算|口。,3）| 尤排除二，得到答案.【详解】 二二二（D4/】为奇函数，即二（p二一二一1+D,函数关于（加力中心对称，排除二二.|口口回4*7=/,排除

16、二.故选：-.【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数关于L硼中心对称是解题的关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知F为双曲线22X yC:二万 1a b（a 0,b 0）的右焦点，过F作C的渐近线的垂线 FD , D为垂足,且 | FD |-y|OF I2（O为坐标原点）,则C的离心率为【解析】【分析】求出焦点到渐近线的距离就可得到a,b,c的等式，从而可求得离心率.由题意F (c,0), 一条渐近线方程为FDbcb2b,由 |FD |22c 4a ， e - 2a23 22 b c c4故答案为：2.本题考查求双曲线的离心率，解题关键是求出焦点到渐近线的距离，从而得出一个关于a,b,c的等式.14 .学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说： C作品获得一等奖”；丙说:'B, D两项作品未获得一等奖”；丁说