2018届高考数学大一轮复习综合模拟预测卷一新人教版

1、仿真考(一)高考仿真模拟冲刺卷(c)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z，则z的共轭复数()a1 b1 ci di2已知条件p：x1，条件q：<1，则綈p是q的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3已知x，y满足约束条件则zxy的最小值为()a1 b1 c3 d34已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3，2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()a.0.2x3.3

2、b.0.4x1.5 c.2x3.2 d.2x8.65若等比数列an的各项均为正数，a12a23，a4a2a6，则a4()a. b. c. d.6.右面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()a2,5 b5,5c5,8 d8,87.执行如图所示的程序框图，当输入的x1,13时，输出的结果不小于95的概率为()a. b. c. d.8抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记a两次的点数均为奇数，b两次的点数之和为4，则p(b|a)()a. b. c. d.9如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(

3、)a. b. c. d.10设函数f(x)是函数f(x)(xr)的导函数，f(0)1，且3f(x)f(x)3，则4f(x)>f(x)的解集是()a. b.c. d.11已知函数f(x)asinxbcosx(a，b为常数，a0，xr)在x处取得最大值，则函数yf是()a奇函数且它的图象关于点(，0)对称b偶函数且它的图象关于点对称c奇函数且它的图象关于点对称d偶函数且它的图象关于点(，0)对称12已知椭圆c：1的右焦点为f，不垂直于x轴且不过f点的直线l与椭圆c交于m，n两点，若mfn的外角平分线与直线mn交于点p，则p点的横坐标为()a2 b. c3 d4第卷(非选择题共90分)本卷包括

4、必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13已知数列an满足：a1a21，an1(n3，nn*)，则a6_.14已知向量a，b，其中|a|，|b|2，且(ab)a，则向量a和b的夹角是_15为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：理科文科男1310女720已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k2的观测值k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性

5、为_16六张卡片上分别写有数字0,1,2,3,4,5，从中任取四张排成一排，可以组成不同的四位奇数的个数为_三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，a4cosc，b1.(1)若a90°，求abc的面积；(2)若abc的面积为，求a，c.18.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和sn，nn*.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an(1)nan，求数列bn的前2n项和19(本小题满分12分)如图，在三棱锥vabc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，

6、o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥vabc的体积20(本小题满分12分)已知椭圆c：y21(常数a>1)的离心率为，m，n是椭圆c上的两个不同动点，o为坐标原点(1)求椭圆c的方程；(2)已知a(a,1)，b(a,1)，满足kom·konkoa·kob(kom表示直线om的斜率)，求|mn|取值的范围21(本小题满分12分)已知函数f(x)aln(1x)(ar)，g(x)x2emx(mr)(1)当a1时，求函数f(x)的最大值；(2)若a<0，且对任意的x1，x20,2，f(x1)1g(x2)

7、恒成立，求实数m的取值范围请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c1：24cos30，0,2，曲线c2：，0,2(1)求曲线c1的一个参数方程；(2)若曲线c1和曲线c2相交于a，b两点，求|ab|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa|的最小值为2.(1)求实数a的值；(2)若a>0，求不等式f(x)4的解集1d本题考查复数的概念、运算复数zi，则z的共轭复数是i，故选d.实部相等、虚部互为相反数的两

8、个复数互为共轭复数2d本题考查充分条件、必要条件的判断条件q：<1<0x<0或x>1，则綈p：x<1，则綈p是q的既不充分也不必要条件，故选d.从集合的角度理解充分条件和必要条件：若ab，则a是b的充分条件，b是a的必要条件3b本题考查线性规划，约束条件对应的平面区域是以点(2,1)，(4,2)和(3,0)为顶点的三角形，当目标函数yxz经过点(2,1)时，z取得最大值，此时z取得最小值1，故选b.本题的突破点是弄清目标函数的几何意义易错点拨：本题中z表示直线在y轴上的截距，当z最小时，z取得最大值，同时目标函数所在直线的斜率与边界直线的斜率大小关系不能弄错4a本

9、题考查线性回归方程的性质因为x与y负相关，所以排除选项b，c；又线性回归方程过样本点的中心，线性回归方程过点(3,2.7)，将点(3,2.7)代入选项a，d中，只有选项a符合，故选a.本题根据线性回归方程的性质，x与y负相关，则线性回归方程中x的系数为负数；样本点的中心的坐标是样本平均数，而线性回归方程过样本点的中心5c本题考查等比数列的性质、通项公式设等比数列an的公比为q(q>0)，由a4a2a64a，又an>0，则a32a4，q，则a12a22a13，a1，则a4a1q3×，故选c.灵活应用等比数列的性质是解题的关键知识拓展：等比数列的性质：若an是等比数列，且mn

10、pq，m，n，p，qn*，则amanapaq，特别地，若mn2p，m，n，pn*，则amana在解题中具有广泛的应用6c由于甲组数据的中位数为1510x，x5.又乙组数据的平均数为16.8，y8.x，y的值分别是5,8.7c本题考查程序框图的识别、算法的意义及几何概型的计算开始输入x1,13，n1；第一次循环时，x3,27，n2；第二次循环时，x7,55，n3；第三次循环时，x15,111，n4；第四次循环时，x31,223，n5>4，此时程序结束，输出的数是从31到223的所有数，其中大于或等于95的数的范围在95到223之间，即其概率为p，故选c.本题利用程序框图计算出的是某一个区间

11、的数，根据这些数在数轴上表示的区间的比值即可计算出概率值8c本题考查条件概率由题意可得p(ab)，p(a)，由条件概率的公式可得p(b|a)，故选c.本题的突破点是条件概率计算公式的应用9a本题考查三视图、几何体的体积由三视图可得该几何体是三棱柱abca1b1c1截去一个三棱锥a1b1c1c后余下的五面体，三棱柱的底面是以2为直角边的等腰直角三角形，高为2，则该几何体的体积是×2×2×2××22×2，故选a.本题的突破点是由三视图得几何体的直观图10b本题考查导数在函数中的应用设g(x)，则g(x)，又因为3f(x)f(x)3，所以g

12、(x)0，即函数g(x)在r上为常函数，设g(x)c(c为常数)，则f(x)c·e3x1，又因为f(0)c·e3×011，所以c2，则f(x)2e3x1，则f(x)6e3x，则4f(x)>f(x)等价于4(2e3x1)>6e3x，解得x>，即4f(x)>f(x)的解集为，故选b.根据题意合理构造函数是解题的关键11b 本题考查三角恒等变换及三角函数的性质f(x)asinxbcosxsin(x)，其中tan，其在x处取得最大值，则2k(kz)，即2k(kz)，f(x)·sin(x)sin，fsincosx，其是偶函数，且图象关于点(

13、kz)对称，故选b.本题先要将三角函数进行三角恒等变换化成最简形式，然后观察其性质12d解析：本题考查直线与椭圆的位置关系解法一：如图，过点m作mfnf交fp于f，设p(x0，y0)，m(x1，y1)，n(x2，y2)，由mfnf，12得13，mfmf，由mfnf得，故.由椭圆第二定义知e，又a2，e，；又由得，解得x04，故选d.解法二：令m，n(2,0)，则nfm，则角平分线fp所在直线的方程为yx1，直线mn的方程为y(x2)，联立解得p(4,3)，故选d.本题的突破点是特殊值法的应用13.解析：本题考查数列的通项由题意可得a31，a411，a611.本题的突破点是依次赋值，再正确运算即

14、可14.解析：本题考查平面向量的运算、平面向量垂直的条件因为(ab)a，所以(ab)·a|a|2|a|·|b|cosa，b32×cosa，b0，解得cosa，b，则向量a，b的夹角为.两向量垂直，则它们的数量积为零155%解析：k2的观测值k4.844，这表明小概率事件发生根据假设检验的基本原理，应该判定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.16144解析：本题考查排列组合的应用0,1,2,3,4,5这6个数字中含3个奇数；1,3,5；要使组成的四位数是奇数，则首先要保证其末位是奇数，共有c种取法；其次要保证其首位不为0，此时首位

15、只有2,4这2个偶数及剩下的2个奇数可取，共有c种取法；剩下还有4个数字，将它们填入中间两个数位中，有a种取法；故共有cca144种取法本题中要求是奇数，因此其最末一位要是奇数，此外首位还不能为0，注意这两点后即可得到结果17分析：本题考查同角三角函数的基本关系、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想等(1)利用余弦定理、三角形面积公式求解；(2)利用三角形面积公式，结合平方关系求解解：(1)a4cosc4×，b1，2c2a21.(2分)又a90°，a2b2c2c21.2c2a21c22，c，a.(4分)sabcbc

16、5;1×.abc的面积为.(6分)(2)sabcabsincasinc，则sinc.(8分)a4cosc，sinc，221，化简得(a27)20，(10分)a，由余弦定理c2a2b22abcosc得c2.(12分)18解：(1)当n1，a1s11；当n2时，ansnsn1n.a1也满足ann，故数列an的通项公式为ann.(2)由(1)知ann，故bn2n(1)nn.记数列bn的前2n项和为t2n，则t2n(212222n)(12342n)记a212222n，b12342n，则a22n12，b(12)(34)(2n1)2nn.故数列bn的前2n项和t2nab22n1n2.19解析：(

17、1)证明：因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb.又因为vb平面moc，所以vb平面moc.(2)证明：因为acbc，o为ab的中点，所以ocab.又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等边三角形vab的面积svab.又因为oc平面vab，所以三棱锥cvab的体积等于oc·svab.又因为三棱锥vabc的体积与三棱锥cvab的体积相等，所以三棱锥vabc的体积为.20分析：本题考查圆锥曲线的方程及直线与圆锥曲线交点问题，考查考生的计算能力及整体代换思想的应用

18、(1)根据椭圆的离心率，可以直接计算出椭圆的方程；(2)分直线斜率存在与不存在两种情况进行讨论，设出直线方程，联立方程组写出线段|mn|长度表达式，最终求出其取值范围解：(1)由题意得，解得a.所以椭圆c的方程为y21.(3分)(2)解法一：由(1)得a，故点a(，1)，b(，1)当mn的斜率不存在时，不妨设m(x1，y1)，n(x1，y1)且y1>0，则kom·konkoa·kob，化简得x2y，由点m(x1，y1)在椭圆上得y1.联立方程解得x1±1，y1，得|mn|y1(y1)2y1(为定值)(5分)当直线mn的斜率存在时，设直线mn的方程为ykxt，

19、m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去y可得(12k2)x24ktx2(t21)0，则(4kt)24(12k2)·2(t21)8(2k21t2)>0，即2k21t2>0，(*)x1x2，x1x2，(8分)y1y2(kx1t)(kx2t)k2x1x2kt(x1x2)t2，又kom·konkoa·kob，得x1x22y1y20，即20，解得2t22k21，代入(*)得t2>0，且2t22k211，故t2，且k2，(10分)所以|mn|x1x2|2· (，2综上所述，|mn|2.(12分)解法二：由条件得，平方得xx4yy(2x)(2x)

20、，即xx2，(8分)又x2(1y)，x2(1y)得yy1.设y1cos，y2sin，则|mn|，(10分)当sin21时，|mn|max2，当sin21时，|mn|min，所以|mn|2.(12分)21分析：本题考查导数在函数中的应用，考查考生的分析能力和运算能力(1)先求导，根据导函数的符号确定函数的单调性，进而求解最值；(2)将不等式恒成立问题转化为函数的最值问题求解解：(1)函数f(x)的定义域为x(1，)，(1分)当a1时，f(x)ln(1x)，f(x)，(2分)当x(1,0)时，f(x)>0函数f(x)在(1,0)上单调递增(3分)当x(0，)时，f(x)<0，函数f(x

21、)在(0，)上单调递减，(4分)f(x)maxf(0)0.(5分)(2)令(x)f(x)1aln(1x)1，“当a<0时，对任意的x1，x20,2，f(x1)1g(x2)恒成立”等价于“当a<0时，对任意的x1，x20,2，(x)ming(x)max恒成立”，(6分)(x)，当a<0时，x0,2有(x)>0，函数(x)在0,2上单调递增，(x)min(0)1.(7分)g(x)2xemxx2emx·m(mx22x)emx，(8分)若m0，则g(x)x2，当x0,2时，g(x)maxg(2)4，显然不满足g(x)max1，(9分)若m0，令g(x)0得x10，x2，当2，即1m<0时，在0,2上g(x)0，g(x)单调递增，此时g(x)maxg(2)4e2m，由4e2m1，得mln2，1mln2；(10分)当0<<2，即m<1时，在上g(x)0，g(x)单调递增，在上g(x)&l