2018届中考数学全程演练第42课时阅读理解型问题2018070921

1、1第第 4242 课时课时阅读理解型问题阅读理解型问题(60 分)一、选择题(每题 6 分，共 18 分)12017泰州如果三角形满足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”，下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(d)a1，2，3b1，1， 2c1，1， 3d1，2， 3【解析】a123，不能构成三角形，故选项错误；b1212( 2)2，是等腰直角三角形，故选项错误；c底边上的高是1232212，可知是顶角 120，底角 30的等腰三角形，故选项错误；d 解直角三角形可知是三个角分别是 90， 60， 30的直角三角形， 其中 90303，符合“智慧三角形

2、”的定义，故选项正确故选 d.22017济宁“如果二次函数yax2bxc的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2bxc0，有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m，n(mn)是关于x的方程 1(xa)(xb)0 的两根，且ab，则a，b，m，n的大小关系是(a)amabnbamnbcambndmanb【解析】1(xa)(xb)0，1(xa)(xb)m，n(mn)是关于x的方程 1(xa)(xb)0 的两根，m，n是直线y1 和二次函数y(xa)(xb)的交点，mabn.3我们知道，一元二次方程x21 没有实数根，即不存在一个实数的平方等于1.若我们规定一个新数“

3、i”，使其满足i21(即方程x21 有一个根为i)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i1i，i21，i3i2i(1)ii，i4(i2)2(1)21.从而对任意正整数n，2我们可得到i4n1i4ni(i4)nii，同理可得i4n21，i4n3i，i4n1，那么，ii2i3i4i2 014i2 015的值为(c)a0b1c1di二、填空题(每题 6 分，共 18 分)42016达州对于任意实数m，n，定义一种运算mnmnmn3，等式的右边是通常的加减和乘法运算例如：353535310.请根据上述定义解决问题：若a2x7，且解集中有两个整数解，

4、则a的取值范围是_4a5_【解析】2x2x2x3x1，ax17，即a1x6，若解集中有两个整数解，则这两个整数解为 5，4，即有a14a13，解得 4a5.52016成都如果关于x的一元二次方程ax2bxc0 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是_(写出所有正确说法的序号)方程x2x20 是倍根方程；若(x2)(mxn)0 是倍根方程，则 4m25mnn20；若点(p，q)在反比例函数y2x的图象上， 则关于x的方程px23xq0 是倍根方程；若方程ax2bxc0 是倍根方程，且相异两点m(1t，s)，n(4t，s)都在

5、抛物线yax2bxc上，则方程ax2bxc0 的一个根为54.【解析】 研究一元二次方程ax2bxc0 是倍根方程的一般性结论， 设其中一根为t，则另一个根为 2t，因此ax2bxca(xt)(x2t)ax23atx2t2a.所以有b292ac0；我们记kb292ac，即k0 时，方程ax2bxc0 为倍根方程；下面我们根据此结论来解决问题：对于，kb292ac10，因此错误；对于，mx2(n2m)x2n0，3k(n2m)292m(2n)04m25mnn20，因此正确；对于，显然pq2，而k3292pq0，因此正确；对于，由m(1t，s)，n(4t，s)知b2a1t4t252b5a，由倍根方程

6、的结论知b292ac0，从而有c509a，所以方程变为ax25ax509a09x245x500 x1103，x253，因此错误综上可知，正确的选项有.62017宜宾规定 sin(x)sinx，cos(x)cosx，sin(xy)sinxcosycosxsiny，据此判断下列等式成立的是_(写出所有正确的序号)cos(60)12；sin756 24；sin2x2sinxcosx；sin(xy)sinxcosycosxsiny.【解析】cos(60)cos6012，故错误；sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin451222322224646 24，故正确；sin2xsin

7、xcosxcosxsinx2sinxcosx，故正确；sin(xy)sinxcos(y)cosxsin(y)sinxcosycosxsiny，故正确三、解答题(共 24 分)7(12 分)2016绍兴如果抛物线yax2bxc过定点m(1，1)，则称此抛物线为定点抛物线(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目： 请你写出一条定点抛物线的一个解析式 小敏写出了一个答案：y2x23x4，请你写出一个不同于小敏的答案；(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题： 已知定点抛物线yx22bxc1， 求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答解：(1)答案不唯一，如yx2x1，yx22x2，只要a，b

8、，c满足abc1 即可；4(2)定点抛物线yx22bxc1(xb)2b2c1，该抛物线的顶点坐标为(b，b2c1)，且12bc11，即c12b.顶点纵坐标为b2c1b22b2(b1)21.当b1 时，b2c1 最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c1，抛物线的解析式为yx22x.8 (12 分)2017绍兴如果二次函数的二次项系数为 1， 则此二次函数可表示为yx2pxq，我们称p，q为此函数的特征数，如函数yx22x3 的特征数是2，3(1)若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标；(2)探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移 1 个单位，再向上平移1

9、个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4?解：(1)由题意，得yx22x1(x1)2，特征数为2，1的函数图象的顶点坐标为(1，0)；(2)特征数为4，1的函数为yx24x1，即y(x2)25，函数图象先向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，y(x21)251，即yx22x3.特征数为2，3特征数为2，3的函数为yx22x3，即y(x1)22，特征数为3，4的函数为yx23x4，即yx32274，所求平移为：先向左平移12个单位，再向下平移14个单位(符合题意的其他平移，也正确)(24

10、分)9(12 分)2016遂宁阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题5计算：1121314 12131415 112131415 121314 .令121314t，则原式(1t)t15 1t15tt15t215t45tt215.(1)计算：1121312 014 12131412 015 1121312 01412 015 12131412 014 ；(2)解方程(x25x1)(x25x7)7.解：(1)设12131412 014t，则原式(1t)t12 015 1t12 015 tt12 015t2t2 015tt2t2 01512 015；(2)设x25x1t，原方程可化为t(t6)7，

11、t26t70，(t7)(t1)0，得t17，t21，当t7 时，x25x17，无解；当t1 时，x25x11，解得x10，x25.所以原方程的解为x10，x25.10(12 分)如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”；图 4216(1)请用直尺与圆规画一个“好玩三角形”；(2)如图 421，在 rtabc中，c90，tana32，求证：abc是“好玩三角形”；(3)如图 421，已知菱形abcd的边长为a，abc2，点p，q从点a同时出发，以相同的速度分别沿折线abbc和addc向终点c运动，记点p所经过的路程为s.当45时，若apq是“好玩三角形”，试求

12、as的值当 tan的取值在什么范围内， 点p，q在运动过程中， 有且只有一个apq能成为“好玩三角形”请直接写出 tan的取值范围解：(1)图略(2)取ac的中点d，连结bd，如答图.c9 0，tana32，bcac32，设bc 3x，则ac2x，cd12acx，bdbc2cd2 3x2x22x，acbd，abc是“好玩三角形”；(3)若45，则四边形abcd是正方形，当点p在ab上时，apq是等腰直角三角形，不可能是“好玩三角形”当点p在bc上时，连结ac，交pq于点e，延长ab交qp的延长线于点f，如答图.pccq，acbacd，ac是qp的垂直平分线，apaq.cabacp45，aefc

13、ep90，aefcep.易证pbf，pce是等腰直角三角形，aeceafpcabbppcs2as.pece，aepes2as.(i)当底边pq与它的中线ae相等，即aepq时，aepes2as21，as34.(ii)如答图，取ap的中点m，连结qm，当腰ap与它的中线qm相等，即aqqm时，是“好玩三角形”，7作qnap于n，mnan12am14ap14qm.qn 15mn.tanapqqnpn15mn3mn153.tanapeaepes2as153.as151012.153tan2.第 10 题答图(16 分)11 (16 分)在平面直角坐标系中， 我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为“梦之

14、点” 例如点(1，1)，(0，0)，( 2， 2)，都是“梦之点”，显然，这样的“梦之点”有无数个(1)若点p(2，m)是反比例函数ynx(n为常数，n0)的图象上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；(2)函数y3kxs1(k，s是常数)的图象上存在“梦之点”吗？若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，请说明理由；(3)若二次函数yax2bx1(a，b是常数，a 0)的图象上存在两个不同的“梦之点”a(x1，y1)，b(x2，y2)，且满足2x12，|x1x2|2，令tb22b15748，试求出t的取值范围解：(1)点p(2，m)是梦之点，m2，p(2，2)，8将点p(2，2)代入ynx中得n4，y4x；(2)假设函数y3kxs1 的图象上存在梦之点，设该梦之点为(a，a)，代入得a3kas1，(13k)as1，当 3k10，1s0，即k13，s1 时，yx，此时直线上所有的点都是梦之点；当 3k10，1s0，即k13，s1 时，a无解，即不存在；当 3k10，即k13时，as113k，存在梦之点，点为s113k，s113k；(3)由题意知ax2bx1x，即ax2(b1)x10，x1，x2是方程ax2(b1)x10 的两个根，x1x21ba，x1x21a，|x1x2|2，(x1x2)24，(x1x2)24x1x24，1ba241a4，(1b)24a24a，b10 时