2018届中考数学全程演练第46课时二次函数综合型问题2018070925

1、1第第 4646 课时课时二次函数综合型问题二次函数综合型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12016嘉兴如图 461，抛物线yx22xm1 交x轴于点a(a，0)和b(b，0)，交y轴于点c，抛物线的顶点为d.下列四个判断：当x0 时，y0；若a1，则b4；抛物线上有两点p(x1，y1)和q(x2，y2)若x112， 则y1y2；点c关于抛物线对称轴的对称点为e，点g，f分别在x轴和y轴上，当m2 时，四边形edfg周长最小值为 6 2.其中正确判断的序号是(c)abcd【解析】根据二次函数所作象限，判断出y的符号；根据a，b关于对称轴对称，求出b的值；根据x1x22

2、1，得到x11x2，从而得到q点距离对称轴较远，进而判断出y1y2；作d关于y轴的对称点d，e关于x轴的对称点e，连结de，de与de的和即为四边形edfg周长的最小值求出d，e，d，e的坐标即可解答二、填空题(每题 10 分，共 10 分)2 2016衢州如图 462， 已知直线y34x3 分别交x轴，y轴于点a，b，p是抛物线y12x22x5 上一个动点，其横坐标是a，过点p且平行y轴的直线交直线y34x3 于点q，则pqbq时，a的值是_4，1，425或 42 5_.图 461图 4622【解析】p点横坐标为a，因为p点在抛物线y12x22x5 上，所以p点坐标为a，12a22a5，又p

3、qy轴，且q点在函数y34x3 上，所以点q坐标为a，34a3，b点坐标为(0，3)，根据平面内两点间的距离公式，可得pq12a2114a22，bqa234a2，根据题意，pqbq，所以12a2114a22a234a2，解得a的值分别为1，4，425或 42 5.三、解答题(共 30 分)3(15 分)2017内江改编如图 463，抛物线yax2bxc经过点a(3，0)，c(0，4)，点b在抛物线上，cbx轴且ab平分cao.(1)求抛物线的解析式；(2)线段ab上有一动点p，过p作y轴的平行线，交拋物线于点q，求线段pq的最大值解：(1)a(3，0)，c(0，4)，ac5，ab平分cao，c

4、abbao，cbx轴，cbabao，cabcba，acbc5，b(5，4)，a(3，0)，c(0，4)，b(5，4)代入yax2bxc得09a3bc，4c，425a5bc，解得a16，b56，c4.所以y16x256x4；(2)设ab的解析式为ykxb，把a(3，0)，b(5，4)代入得图 463第 3 题答图303kb，45kb，解得k12，b32，直线ab的解析式为y12x32；可设px，12x32 ，qx，16x256x4，则pq16x256x412x32 16(x1)283，当x1 时，pq最大，且最大值为83.4(15 分)2016福州改编如图 464，抛物线yx24x与x轴交于o，

5、a两点，p为抛物线上一点，过点p的直线yxm与对称轴交于点q.(1)这条抛物线的对称轴是_x2_；直线pq与x轴所夹锐角的度数是_45_；(2)若两个三角形面积满足spoq13spaq，求m的值解：(2)设直线pq交x轴于点b，分别过点o，a作pq的垂线，垂足分别为e，f.当点b在oa的延长线上时，显然spoq13spaq不成立如答图所示，当点b落在线段oa上时，spoqspaqoeaf13，由obeabf，得obaboeaf13，ab3ob.ob14oa.由yx24x得点a(4，0)，ob1，b(1，0)1m0，m1；如答图所示，当点b落在线段ao的延长线上时，spoqspaqoeaf13，

6、图 464第 4 题答图4由obeabf，得obaboeaf13，ab3ob.ob12oa.由yx24x得点a(4，0)，ob2，b(2，0)2m0，m2.综上所述，当m1 或 2 时，spoq13spaq.(30 分)5(15 分)2016株洲如图 465，已知抛物线的表达式为yx26xc.(1)若抛物线与x轴有交点，求c的取值范围；(2)设抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2，若x21x2226，求c的值；(3)若p，q是抛物线上位于第一象限的不同两点，pa，qb都垂直于x轴，垂足分别为a，b，且opa与oqb全等，求证：c214.解：(1)yx26xc与x轴有交点，x26xc0

7、有实数根，b24ac0，即 624(1)c0，解得c9；(2)x26xc0 有解，且x21x2226，c9，(x1x2)22x1x226，即6122c126，解得c5；第 4 题答图图 4655(3)设p的坐标为(m，n)，则q点坐标为(n，m)，且m0，n0，mn，将这两个点的坐标代入方程得m26mcn，n26ncm，得n2m27(mn)0，(mn)(mn7)0，mn7，n7m，代入方程得，m27m(c7)0，存在这样的点，以上方程有解，724(1)(c7)0，解得c214，而当c214时，m72，此时n72，故c214.6(15 分)2016温州如图 466 抛物线yx26x交x轴正半轴于

8、点a，顶点为m，对称轴mb交x轴于点b，过点c(2，0)作射线cd交mb于点d(d在x轴上方)，oecd交mb于点e，efx轴交cd的延长线于点f，作直线mf.(1)求点a，m的坐标；(2)当bd为何值时，点f恰好落在该抛物线上？(3)当bd1 时，求直线mf的解析式，并判断点a是否落在该直线上；延长oe交fm于点g，取cf中点p，连结pg，fpg，四边形degp，四边形ocde的面积分别记为s1，s2，s3，则s1s2s3_348_.解：(1)令y0，则x26x0，解得x10，x26，a(6，0)，对称轴是直线x3，m(3，9)；(2)oecf，ocef，c(2，0)，图 4666efoc2

9、，bc1，点f的横坐标为 5，点f落在抛物线yx26x上，f(5，5)，be5.bddecboc12，de2bd，be3bd，bd53；(3)当bd1 时，be3，f(5，3)设mf的解析式为ykxb，将m(3，9)，f(5，3)代入，得93kb，35kb，解得k3，b18，y3x18.当x6 时，y36180，点a落在直线mf上；bd1，bc1，bdc为等腰直角三角形，obe为等腰直角三角形，cd 2，cfoe3 2，dp122，pf322，根据mf及oe的解析式求得点g的坐标为92，92 ， 作gnef交ef于点n， 则engn32，所以eg322，sfpg，s梯形degp，s梯形ocde

10、的高相等，所以三者面积比等于底之比，故sfpgs梯形degps梯形ocdepf(dpeg)(dcoe)32212322(31) 23224348.(20 分)7(20 分)2016成都如图 467，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax22ax3a(a 0)与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，经过点a的直线l：ykxb与y轴负半轴交于点c，与抛物线的另一个交点为d，且cd4ac.第 6 题答图7图 467备用图(1)直接写出点a的坐标，并求直线l的函数表达式(其中k，b用含a的式子表示)；(2)点e是直线l上方的抛物线上的动点，若ace的面积的最大值为54，求a的值；(3)设p是抛物线的

11、对称轴上的一点，点q在抛物线上，以点a，d，p，q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点p的坐标；若不能，请说明理由解：(1)令ax22ax3a0，解得x11，x23，a点坐标为(1，0)；直线l经过点a，0kb，bk，ykxk，令ax22ax3akxk，即ax2(2ak)x3ak0，cd4ac，点d的横坐标为 4，3ka14，ka，直线l的函数表达式为yaxa；(2)如答图，过点e作efy轴，交直线l于点f，设e(x，ax22ax3a)，则f(x，axa)，efax22ax3a(axa)ax23ax4a，sacesafescfe12(ax23ax4a)(x1)12(ax23ax4a)x12(ax23ax4a)12ax322258a，ace的面积的最大值为258a.ace的面积的最大值为54，第 7 题答图8258a54，解得a25；(3)令ax22ax3aaxa，即ax23ax4a0，解得x11，x24，d(4，5a)，yax22ax3a，抛物线的对称轴为x1，设p(1，m)，如答图，若ad是矩形的一条边，则q(4，21a)，m21a5a26a，则p(1，26a)，四边形adpq为矩形，adp90，ad2pd2ap2，52(5a)2(14)2(26a5a)2(11)2(26a)2，即a217，a0，a77，p11，26 77；第 7 题答图如答图，