选址及库存相关模型(本科阶段)

1、鲍摩瓦尔夫模型选址方法1. 鲍摩瓦尔夫模型的建立图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。对此问题一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为 （1）式中，从工厂到配送中心每单位运量的运输费； 从配送中心向用户发送单位运量的发送费； 从工厂通过配送中心向用户发送单位运量的运费，即； 从工厂通过配送中心向用户运送的运量； 通过配送中心的运量，即； 配送中心的单位运量的可变费用； 配送中心的固定费用（与其规模无关的固定费用）。此处，。总费用函数的第一项是运输费和发送费，第二项是配送

2、中心的可变作业成本，第三项是配送中心的固定成本。显然，如果某配送中心的货物通过量等于零，则表明该配送中心不必建设（或采用）。图1 商品输送示意图2. 鲍摩瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。（1）初始解要求最初的工厂到用户间的运费相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率和配送中心到用户间的发送费率之和为最小。设所有的取最小费率，配送中心序号是。这个结果决定了所有工厂到用户间的费用。那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件来求解线性规划的运输问题，使费用函数为最小时，就为初始解。（2）二次解根据初始解，配送中心

3、的通过量可按下式计算从通过量反过来计算配送中心的可变费用，并得到各工厂与用户间的运输费率（二次） （2）是由二次解得到的所使用配送中心的序号集合。式（2）是费用函数式（1）关于的偏微分。再次以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小，就成为二次解。（3）次解设次解为，则配送中心的通过量如下：是由次解得到的所使用配送中心的序号集合。以这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数为最小时，是次解，因而得到配送中心新的通过量。（4）最优解把次解的配送中心的通过量和次解的配送中心的通过量进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当时，是最优解。3. 鲍摩瓦尔

4、夫模型的优缺点鲍摩瓦尔夫模型具有如下几个优点，但也有些问题，使用时应加以注意。（1）模型的优点 计算比较简单； 能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）； 能求解配送中心的通过量（决定配送中心规模的依据）； 不仅确定了哪些配送中心需要建设，而且确定了配送中心服务的上游和下游对象，货物调运数量和调运方向都可同时确定。（1）模型的缺点 由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择备选地点的方法不同，有时，求出的最优解中可能会出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数更少、总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所求得的解是否为最优解。 配送中心的固定费

5、用没有在所得的解中反映出来。4. 鲍摩瓦尔夫模型示例某市有两家企业，用户分布在8个地方，计划建设仓库的备选地址为5个。假设仓库建设费用为固定值且很小，可以不予考虑。这时应建设哪一个仓库最合适？该企业生产能力和用户的需要量以及相互间的单位运输费用见表1和表2。表1 工厂至仓库间的单位运费及工厂的生产能力工厂（i）仓库（j）生产能力1234517781211402141296850表2 仓库至用户间的单位发送费及用户的需求量仓库（j）用户（k）12345678151138510111121416894744310113525954151396721025973265128需求量1010101551

6、51015设通过仓库的运量为，则可按表3所示公式决定每单位运量的变动费用表3 仓库的变动费用仓库（j）12345仓库的变动费用注：此处取。工厂与用户间的最小运输费率见表4。表4 工厂与用户间的最小运输费率工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力112 18 10 13 10 13 11 11 40217 15 11 10 11 8 16 8 50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，下同。将表3所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得初始解，见表5。表5 初始解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110 10 5

7、 10 5 40210 15 15 10 50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，空格处表示不发生调运，下同。根据表（5）对应的初始解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表6。此处取。表6 初始解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（）201552525仓库变动费用336310168400350仓库变动费用率8.410.316.887因此，初始解对应的运输费用为935（货币单位），仓库变动费用为1564（货币单位），总费用为2499（货币单位）。二次解对应的工厂与用户间的最小运输费

8、率，计算结果见表7。表7 工厂与用户间的最小运输费率工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力120.4 25 18.4 20 20.4 22 21.3 21.3 40224 22 18 17 21 16 24 16 50需求量10101015515101590将表7所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得二次解，见表8。表8二次解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110 5 10 5 10 4025 15 15 15 50需求量10101015515101590根据表8对应的二次解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表9。表9

9、 二次解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（）251003025仓库变动费用3752530438350仓库变动费用率7.512.6无穷大7.37因此，二次解对应的运输费用为945（货币单位），仓库变动费用为1416（货币单位），总费用为2361（货币单位）。从总费用可以看出，二次解比初始解有所改善。此时，第三号仓库货物通过量为零，不必建设。三次解对应的工厂与用户间的最小运输费率，计算结果见表10。表10 工厂与用户间的最小运输费率工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力119.5 25 17.5 20 19.5 21.3 23.6 21.3

10、 40224 22 18 17 20.3 15.3 23.3 15.3 50需求量10101015515101590将表10所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得三次解，见表11。表11 三次解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110 5 10 5 10 4025 15 15 15 50需求量10101015515101590根据表11对应的三次解汇总各仓库的货物通过量，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表12。表12 三次解对应的仓库货物通过量、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（）251003025仓库变动费用37525304

11、38350仓库变动费用率7.512.6无穷大7.37由于，故而计算结束。本问题最优方案为建设1、2、4、5号仓库。此时，运输费用为945(货币单位)，仓库变动费用为1416(货币单位)，总费用为2361(货币单位)。重心法利用求平面物体重心的原理求物流系统中配送重心的设置位置而得名。是一种精确解析方法，适于单中心选址问题。单中心选址问题中，存储费用与运输费用相比已不是主要因素，运输费用是主要考虑的因素。由配送中心向多个用户配送货物，仅考虑发货的配送费用时适于采用重心法。配送中心到客户的运输费用等于货物运输量与两点之间运输距离以及运输费率的乘积。重心法的基本原理如图35，有n个用户(C1 Cn)

12、的系统需要设置一个配送中心(B0)，每个用户的需求量和所在位置的坐标已知，求配送中心的规模和设置位置。由于只设置一个配送中心，所以配送中心的规模等于所以有用户的需求量之和即可。 第二题 价格折扣模型基本EOQ模型的假设§ 基本EOQ模型基于以下的假设：§ 需求是确定的、连续且均匀的；§ 订货成本和持有成本是固定的；§ 订货量可以不是整数；§ 所有订货量一次性送达；§ 不允许缺货；§ 供应商产能无限制；§ 产品价格与订货量无关；模型符号§ h：单位产品单位时间的持有成本；§ A：订货成本；

13、7; D：单位时间的需求；§ Q：订货量；§ C：单位产品的成本； 带有数量折扣的EOQ模型§ 全价格折扣§ 部分价格折扣 例：两级价格折扣的情形（多级全价格折扣）： 当时，其采购价格为c，即正常情况下的价格； 当时，其采购价格为，。注意，当时，对于整个订单都可以以更低的价格获得。第三题TOPSIS方法TOPSIS方法的英文全称是“Technique for Order Preference by Similaruty to Ideal Solutions”，即逼近于理想解的排序方法，是 Hwang和Yoon于1981年提出的一种适用于根据多项指标、对多

14、方案进行比较选择的分析方法。这种方法的中心思想在于首先确定各项指标的正理想解和负理想解，所谓正理想解是某一指标的最优值，而负理想解是某一指标的最劣值，所有的正理想解构成最优方案，所有的负理想解构成最劣方案，然后求出各个方案与最优方案及最劣方案之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案(最劣方案)的接近程度，作为评价方案优劣的标准。运用TOPSIS方法进行多指标多方案评价的基本步骤如下：Step 1 决策专家对个方案个指标给出决策矩阵；Step 2 对决策矩阵原始数据按下列方法进行归一化，得到；成本性指标： 效益型指标： 其中表示第个指标的最大值，表示第个指标的最小值。Step 3 将指标权重

15、与进行加权集结，得到加权决策矩阵；Step 4 由各项指标的最优值和最劣值分别构成最优方案和最劣方案： ， 其中，；Step 5 计算各方案与最优方案和最劣方案之间的距离，计算公式如下：，；Step 6 利用公式，得到各方案的相对接近度；Step 7 按相对接近度大小对方案排序，相对接近度越大说明该方案越优。灰色关联度法 案例：现欲在A、B、C三家承运商中选择一家作为合作伙伴，重点考虑的评价指标有3个，其中指标1为效益型，指标2为成本型，指标3为区间型且最佳值为60,65，三家承运商的各项指标评价值如下表所示：承运商/指标指标1指标2指标3A9317070B8814565C8312063若假定

16、上述3个指标的权重分别为0.4、0.4、0.2，请运用TOPSIS方法给予评价定义3 若表示第个决策者赋予的指标权重向量，表示第个决策者赋予的指标权重向量，则与之间的一致性程度为：， （3）对加权求和，得到与其他权重向量的平均一致性程度表达式： （4）令，则认为第个决策者赋予的指标权重向量为近似最优权重向量，因此也最能体现最优权重向量反映的信息。1.3 属性值的规范化处理现有文献在运用TOPSIS法进行多属性决策时，对每个属性的规范化处理是以所有备选方案下该属性的极大/极小值作为转换标准，而忽略了该属性自身存在最大/最小值的情况，我们称这种处理方式为相对规范化处理；而以属性自身最大/最小值作为转换标准的处理方式称为绝对规范化处理。显然，相对规范化处理容易掩盖属性值反映的真实信息，导致评价结果不能准确体现客观实际，如下面的例子：例1 在一个多属性决策问题中，需对3个备选供应商的绩效进行评估