【2019最新】精选高三数学(理)人教版一轮训练：第二篇第3节函数的奇偶性与周期性

1、【 2019 最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第 3 节函数的奇偶性与周期性【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1,4函数周期性的应用3,9函数奇偶性的应用2,5,6,7,8,10,12函数基本性质的综合应用11,13,14基础巩固 ( 时间 :30 分钟 )1.(2017 ·二模 ) 下列函数中为奇函数的是(D)(A)y=x2+2x(B)y=ln|x|(C)y=()x(D)y=xcos x2. 已知函数f(x) 是奇函数 , 且当x>0 时,f(x)=x2+,则 f(-1)等于(A)(A)-2 (B)0(C)1(D)2解析 : 因为 f(x) 是定义在

2、 R上的奇函数 ,所以 f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1),又当 x>0 时,f(x)=x2+,所以 f(1)=12+1=2, 所以 f(-1)=-2.故选 A.3.(2017 ·浙江台州一模 ) 若函数 y=f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的欢迎下载。奇函数 , 则 f(2017) 等于 (B )(A)-2 017(B) 0 (C)1(D)2 017解析 : 因为函数 f(x) 是定义在 R上的周期为 2 的奇函数 ,所以 f(1)=f(-1),所以 -f(1)=f(-1)=f(1),所以 f(1)=f(-1)=0,所以 f(2 017)=f(1)=0.故

3、选 B.4.(2017 ·广东深圳一模 ) 已知 f(x)=,g(x)=|x-2|,则下列结论正确的是(D)(A)h1(x)=f(x)+g(x)是偶函数(B)h2(x)=f(x)·g(x) 是奇函数(C)h3(x)= 是偶函数(D)h4(x)= 是奇函数解析 :f(x)=,g(x)=|x-2|,A.h1(x)=f(x)+g(x)=+|x-2|=+2-x,x-2,2.h1(-x)=+2+x,不满足函数的奇偶性的定义, 是非奇非偶函数 .B.h2(x)=f(x)·g(x)=|x-2|=(2-x),x-2,2.h2(-x)=(2+x),不满足奇偶性的定义 .C.h3(x

4、)=,x -2,2),不满足函数的奇偶性定义.D.h4(x)=,x -2,0)(0,2,函数是奇函数 . 故选 D.【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节函数的奇偶性与周期性5.(2017 ·湖南郴州二模 ) 已知函数 f(x) 是奇函数 , 当 x>0 时,f(x)=ax(a>0 且 a1), 且 f(lo4)=-3,则 a 的值为 (A)(A) (B)3 (C)9 (D)解析 : 因为奇函数 f(x) 满足 f(lo4)=-3,lo4=-2<0,所以f(2)=3,又因为当x>0时,f(x)=ax(a>0且 a1),所以f(2)=

5、a2=3,解之得a=±( 舍负 ).故选A.6. 导学号38486027(2017 ·山东济宁二模) 已知函数y=f(x)是 R上的偶函数 ,当x1,x2(0,+) 时,都有 (x1-x2)·f(x1)-f(x2)<0.设a=ln,b=(ln)2,c=ln,则(C)(A)f(a)>f(b)>f(c) (B)f(b)>f(a)>f(c)(C)f(c)>f(a)>f(b) (D)f(c)>f(b)>f(a)解析 :由已知条件知f(x)在(0,+) 上是减函数;且 f(a)=f(|a|),f(b)=f(|b|),f(

6、c)=f(|c|);|a|=ln>1,b=(ln)2>|a|,c=(0,|a|),所以f(c)>f(a)>f(b).故选C.7. 已知f(x)=lg(+a)是奇函数, 则使f(x)<0的x的取值范围是(B)(A)(- ,0)(B)(-1,0)3 / 73 / 7(C)(0,1) (D)(-,0) (1,+ )解析 : 由 f(x)+f(-x)=0,即 lg(+a)+lg(+a)=0 可得 a=-1,所以 f(x)=lg.解 0<<1 可得 -1<x<0. 故选 B.8. 函数 f(x) 在 R 上为奇函数 , 且 x>0 时,f(x)

7、=+1,则当 x<0 时,f(x)=.解析 : 令 x<0, 则-x>0,所以 f(x)=-f(-x)=-(+1),即 x<0 时,f(x)=-(+1)=-1.答案 :-19. 若 偶 函 数 y=f(x) 为 R 上 周 期 为 6 的 周 期 函数 , 且 满 足f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),则f(-6)等于.解析 :因为y=f(x)为偶函数,且f(x)=(x+1)(x-a)(-3x3),所以 f(x)=x2+(1-a)x-a,所以 1-a=0,所以 a=1.f(x)=(x+1)(x-1)(-3x3).f(-6)=f(-6+6)=f(0)=-1.答案

8、:-1能力提升 ( 时间 :15 分钟 )【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节函数的奇偶性与周期性10. 已知f(x)是奇函数, 且当x<0时,f(x)=x2+3x+2.若当x1,3时,n f(x)m恒成立 ,则m-n 的最小值为(A)(A)(B)2(C)(D)解析 : 设 x>0, 则-x<0,所以 f(x)=-f(-x)=-(-x)2+3(-x)+2=-x2+3x-2.所以在 1,3 上, 当 x=时,f(x)max=;当 x=3 时,f(x)min=-2.所以 m且 n-2.故 m-n. 故选 A.11. 导学号 38486028(2017 &#

9、183;宁夏中卫一模 ) 已知定义在 R上的奇函数f(x) 满足 f(x)=f(2-x),且 f(-1)=2,则 f(1)+f(2)+f(3)+f(217) 的值为( C )(A)1(B)0(C)-2 (D)2解析 : 因为 f(2-x)=f(x),所以 f2-(2+x)=f(2+x),即 f(-x)=f(2+x),即-f(x)=f(2+x),所以 f(x+4)=f(x), 故函数 f(x) 的周期为 4. 因为定义在 R 上的奇函数 f(x) 满足 f(x)=f(2-x),且 f(-1)=2,所以 f(0)=0,f(1)=-f(-1)=-2,f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=2,

10、f(4)=f(0)=0,5 / 75 / 7所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017)=504 ·f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(2 017)=504×(-2+0+2+0)+f(1)=0+(-2)=-2.故选C.12. 若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=.解析 : 由题意知 ,f(x)的定义域为 R,因为 f(x) 是偶函数 ,所以 f (-1)=f(1),从而有 ln(e3+1)+a=ln(e-3+1)-a,解得 a=-.答案 :-13. 导学号38486029已知定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0

11、,2上是增函数.若方程f(x)=m(m>0)在区间 -8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.解析 :因为f(x)为奇函数并且f(x-4)=-f(x).所以f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),即f(4-x)=f(x),且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),即y=f(x)的图象关于x=2对称 , 并且是周期为8 的周期函数.因为f(x)在0,2上是增函数,所以f(x)在-2,2上是增函数, 在 2,6上为减函数, 据此可画出y=f(x) 的示意图 .其图象也关于 x=-6 对称 ,所以 x1+x2=-12,x3+x4=4,所以 x1+x2+x3+

12、x4=-8.答案 :-8【2019最新】精选高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第节函数的奇偶性与周期性14. 设函数 f(x) 是定义在 R上的奇函数 , 对任意实数 x 有 f(+x)= -f(-x) 成立 .(1) 证明 y=f(x) 是周期函数 , 并指出其周期 ;(2)若 f(1)=2, 求 f(2)+f(3) 的值 ;(3)若 g(x)=x2+ax+3, 且 y=|f(x)|·g(x) 是偶函数 , 求实数 a 的值 .解:(1) 由 f(+x)=-f(-x),且 f(-x)=-f(x),-f(-x)=f(x-)=f(+x),所以 y=f(x) 是周期函数 , 且 3 是其一个周期 .(2) 因为 f(x) 为定义在 R上的