直线与平面平行的判定教学设计

1、直线与平面平行的判定教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应用概念、定理证明空间 中有关直线与平面平行的简单命题。2.过程与方法目标：用观察一一分析概括一一证明出直线与平面平行的判定定理的过程， 逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置关系的能力。二、教学重点与难点重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。难点：对判定定理的探究过程三、教学过程设计：(一) 知识准备、新课引入提问1：空间中直线a和平面 有哪几种位置关系？(1)以问答的方式回忆之前学习的直线与平面的位置关系：d直线在平面内一一有无数个公共点直线与平面相交一一有且只有一个

2、公共点o直线与平面平行没有公共点我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a(2)有哪些方法可以判定直线与平面平行？提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定直线与平面平行呢提问2:根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。(二) 判定定理的探求过程1、 实例感受(1)让学生观察门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平 行(由教师用

3、模型展示)(2)让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行。接着让学生翻开书的封面观 察封面边缘所在直线与书面所在平面的位置关系，通过观察得出，他们平行。抽象出实 验中的两条直线与一个平面，做出对应的图形。2、 动手实践学生取出预先准备好的直角梯形泡沫板演示：当把互相平行的一边放在讲台桌面上并转 动，观察另一边与桌面的位置给人以平行的感觉，而当把直角腰放在桌面上并转动，观察另 一边与桌面给人的印象就不平行。设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么, 使学生学在情境中，思在情理中，感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。3、探

4、究思考1上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行， 关键是三个要素：平面外一条线平面内一条直线这两条直线平行2如果平面外的直线a与平面 内的一条直线b平行，那么直线a与平面 平行吗？1利用反证法证明猜测。如图，a不在平面a内，b在平面a内，且a/ b,求证：a/ a。-XX.-4、猜测得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行。并用符号表示。1让学生自己默读判定定理1分钟，总结出定理中蕴含的内容证明确认：直线a在平面外；2平面内的一条直线b;3a平行b；简单概括

5、：内外线线平行 线面平行a符号表示：b a |a|b温馨提示：作用：判定或证明线面平行。关键：在平面内找或作出一条直线与面外的直线平行。思想：空间问题转化为平面问题三定理运用1、例题讲解例1见课本60贞例1:空间四边形ABC呻，E、F分别是AB AD的中点，求证：EF|平面BCDAE AF变式：如图，在空间四边形ABCLfr, E、F分别为AB AD上的点，假设 曰 布那么EF与平面BCD勺位置关系是平行设计意图：设计变式训练，目的是及时稳固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力。口答、课本55页练习1例 2、2021 年全国卷 3 如图，四棱锥 P-ABC 仲，PA 平面 ABCD

6、 AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M 的线段 AC一点，AM=2MD,N/PC 勺中点. X/H1证明：直线 MN/平面 PAB/ 1、让学生先自己思考，后分组讨论得到思路，最后教师板书展示。知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问题转化为找平 “行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决立几论 证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法2、挑战高考题：1.【2021课标II,文18】如图，四棱锥P-ABCM，侧面PAD为等边三角形且垂直丁底面ABCDAB BC 1AD, BAD ABC 90.

7、 ，2证明：直线BC/平面PAD;求证：直线DE/平面AGF;试题解析：证明：口在直三梗柱彼试题解析：证明：口在直三梗柱彼c-446中，中，在三角形在三角形-AEC中中因为因为D分别为分别为R5 匚的口点匚的口点所所以以ACACf f于是于是DE.SG2、2021年江苏省高考如图，在直三棱柱在侧棱BB上。ABCABC中，D, E分别为AB, BC的中点，点FA D B第I河又因为又因为DE M平面平面也也平面平面qCFqCF所以所以直线直线DE平面平面AC.FAC.F3.【2021课标1,文6】如图，在以下四个正方体中，A, B为正方体的两个顶点，M N, Q为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直线【答案】A试题分析己由凡 庭贝I直线网平面由C,虚那么直线赤平面W0;由玖朋贝|直线如4平面坷0故相不满足，选&设计意图：设计这组练习，目的是为了稳固与深化定理的运用四 课堂小结先由学生口头总结，然后教师归纳总结由多媒体幻灯片展示：1、线面平行的判定定理： 平面外的一条直线与平面内的一条直线平行， 那么该直线与这个 平面平