2017_2018学年高中数学第六章推理与证明6.1合情推理和演绎推理6.1.1归纳分层训练湘教版选修2_220180719128

1、61.1 归纳一、基础达标1某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是()a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大答案a2由集合a1，a1，a2，a1，a2，a3，的子集个数归纳出集合a1，a2，a3，an的子集个数为()an bn1c2n d2n1答案c解析集合a1的子集有，a1共2个；a1，a2的子集有，a1，a2，a1，a2共4个；集合a1，a2，a3的子集共8个，猜测含n个元素的集合的子集有2n个，故选c.3根据给出的数塔猜测123 456×97等于()1×921112×93111123×941111

2、1 234×951111112 345×96111111a1111110 b1111111c1111112 d1111113答案b解析由数塔运算积的知识易得b.4设n是自然数，则(n21)1(1)n的值()a一定是零 b不一定是整数c一定是偶数 d是整数但不一定是偶数答案c解析当n1时，值为0，当n2时，值为0，当n3时，值为2，当n4时，值为0，当n5时，值为6.5已知2，3，4，若6(a，b均为实数)，推测a_，b_.答案6356设函数f(x)(x>0)，观察f1(x)f(x)，f2(x)ff1(x)，f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)，根据以上事实，

3、由归纳推理可得：当nn且n2时，fn(x)ffn1(x)_.答案解析先求分母中x项系数组成数列的通项公式，由1,3,7,15，可推知该数列的通项公式为an2n1，又函数结果分母中常数项依次为2,4,8,16，故其通项公式为bn2n.fn(x).7设sn，写出s1，s2，s3，s4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明解n1,2,3,4时，s1，s2，s3，s4.猜想：sn.证明如下：，sn(1)()()()1.二、能力提升8观察下列各式：553 125,5615 625,5778 125，则52 011的末四位数字为()a3 125 b5 625c0 625 d8 125答案d解析553 125,

4、5615 625,5778 125,58的末四位数字为0 625,59的末四位数字为3 125,510的末四位数字为5 625,511的末四位数字为8 125,512的末四位数字为0 625，由上可得末四位数字周期为4，呈现规律性交替出现，所以52 01154×5017末四位数字为8 125.9(2013·湖北(理)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为n(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数n(n,3)n2n正方形数n(n,4)n2五边形数n(n,5)n2n六边形

5、数n(n,6)2n2n.可以推测n(n，k)的表达式，由此计算n(10,24)_.答案1 000解析由n(n,4)n2，n(n,6)2n2n，可以推测：当k为偶数时，n(n，k)(1)n2(2)n，于是n(n,24)11n210n，故n(10,24)11×10210×101 000.10(2013·陕西(理)观察下列等式： 1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_答案122232(1)n1n2n(n1)解析分n为奇数、偶数两种情况当n为偶数时，分组求和：(1222)(3242)(n1)2n2.当n为奇数时，第n个等式n2.综上，

6、第n个等式：122232(1)n1n2n(n1)11根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式(1)a1a，an1；(2)对一切的nn*，an>0，且2an1.解(1)由已知可得a1a，a2，a3，a4.猜想an(nn*)(2)2an1，2a11，即2a11，a11.又2a21，2a21，a2a230.对一切的nn*，an>0，a23.同理可求得a35，a47，猜想出an2n1(nn*)12观察以下等式：sin230°cos260°sin 30°·cos 60°，sin240°cos270°sin

7、40°·cos 70°，sin215°cos245°sin 15°·cos 45°.写出反映一般规律的等式，并给予证明解反映一般规律的等式是(表述形式不唯一)：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°).证明如下：sin2cos2(30°)sin ·cos(30°)sin2(cos ·cos 30°sin ·sin 30°)2sin ·(cos cos 30°sin ·sin 30°)sin2(cos sin )2sin ·cos sin2sin2cos2sin2sin ·cos sin ·cos sin2(sin2cos2).三、探究与创新13在数列an中，a11，an1，nn，求a2