2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理优化练习新人教A版必修420180731423

1、2.3.1 平面向量基本定理课时作业 a组基础巩固1已知e1和e2是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中不能作为一组基底的是()ae1和e1e2 be12e2和e22e1ce12e2和4e22e1 de1e2和e1e2解析：e12e2(4e22e1)，e12e2与4e22e1共线，故不能作为基底其余三组均不共线答案：c2如果e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是()a已知实数1，2，则向量1e12e2不一定在平面内b对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，2有无数对c若有实数1，2使1e12e20，则120d对平面内任一向量a，使a1e12e2的实数1，

2、2不一定存在解析：选项a中，由平面向量基本定理知1e12e2与e1，e2共面，所以a项不正确；选项b中，实数1，2有且仅有一对，所以b项不正确；选项d中，实数1，2一定存在，所以d项不正确；很明显c项正确答案：c3四边形oabc中，若a，b，则()aab b.bcb dba解析：ababa，故选d.答案：d4若p为oab的边ab上一点，且oap的面积与oab的面积之比为13，则有()a.2 b.2 c. d.解析：因为oap的面积与oab的面积之比为13，所以，所以()，所以.答案：c5已知|2，|，aob120°，点c在aob内，aoc30°，设mn(m，nr)，则()a

3、. b.c. d.解析：如图，过点c作cmob，cnoa，则，设|x，则|2x，2x·x·xx，所以mx，n，所以.答案：b6若|a|b|ab|，则a与b的夹角为_解析：如图，a，b，ab，因为|a|b|ab|，所以oaobab，所以a与b的夹角为aob60°.答案：60°7.在平行四边形abcd中，e和f分别是边cd和bc的中点，若，其中，r，则_.解析：设a，b，则ab，ab，得a(2 )，b(2 )，又因为ab，所以()，即，所以.答案：8如图所示，已知e、f分别是矩形abcd的边bc、cd的中点，ef与ac交于点g，若a，b，用a，b表示_.解析

4、：abab×ab(ab)ab.答案：ab9.如图所示，设m，n，p是abc三边上的点，且，若a，b，试用a，b将，表示出来解析：ab，b(ab)ab，()(ab)10若点m是abc所在平面内一点，且满足：.(1)求abm与abc的面积之比；(2)若n为ab中点，am与cn交于点o，设xy，求x，y的值解析：(1)由可知m，b，c三点共线，如图，令()(1)，所以，即面积之比为14.(2)由xyx，y，由o，m，a三点共线及o，n，c三点共线b组能力提升1在abc中，已知ab2，bc3，abc60°，ahbc于h，m为ah的中点，若，则，的值分别是()a.， b.，c.， d

5、.，解析：()，因为ahbc，abc60°，所以bh1，所以bhbc，故()，故，.答案：b2若a，b，(1)，则()aab ba(1)bcab d.ab解析：因为()，所以(1)，所以ab.答案：d3设非零向量a、b、c满足|a|b|c|，abc，则a与b的夹角为()a150° b120°c60° d30°解析：|a|b|c|0，且abc，如图所示就是符合题设条件的向量，易知oacb是菱形，obc和oac都是等边三角形a与b的夹角为120°.答案：b4已知e1，e2是同一平面内两个不共线的向量，且2e1ke2，e13e2，2e1e2

6、，如果a，b，d三点共线，则k的值为_解析：2e1e2(e13e2)e14e2.因为a，b，d三点共线，所以存在实数，使，即2e1ke2(e14e2)，所以解得k8.答案：85如图所示，pq过aob的重心g，设a，b，ma，nb.求证：3.解析：连接og并延长，交ab于m(图略)，则m是ab的中点，由g为oab的重心得：×()(ab)，(ab)maab，(ab)nb，ab.p，g，q三点共线，即abab.a，b不共线，由平面向量基本定理得：mn3mn，3.6如图所示，omab，点p在由射线om、线段ob及线段ab的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且xy.(1)求x的取值范围；(2)当x时，求y的取值范围解析：(1)因为xy，以ob和oa的反向延长线为两邻边作平行四边形，由向量加法的平行四边形法则可知op为此平行四边形的对角线，当op长度增大且靠近om时，x趋向负无穷大，所以x的取值范围是(，0)(2)如图所示，当x时，在oa的反向