2017_2018学年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念优化练习新人教A版选修1_220180802392

1、3.1.1 数系的扩充和复数的概念课时作业a组基础巩固1若复数2bi(br)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()a2b.c d2解析：2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，b2.答案：d2设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：直接法aabi为纯虚数，必有a0，b0，而ab0时有a0或b0，由a0， b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件答案：b3已知复数z(a21)i是实数，则实数a的值为()a1或1 b1c1 d0或1解析：因为复数z(a21)i是实数，

2、且a为实数，则解得a1.答案：c4设a，b为实数，若复数12i(ab)(ab)i，则()aa，b ba3，b1ca，b da1，b3解析：由12i(ab)(ab)i可得解得a，b.答案：a5已知集合m1，(m23m1)(m25m6)i，n1,3，mn1,3，则实数m的为()a4 b1c4或1 d1或6解析：由题意解得m1.答案：b6已知(x22x3) i(xr)，则x_.解析：xr，r，由复数相等的条件得：解得x3.答案：37设x，yr，且满足(xy)(x2y)i(x3)(y19)i，则xy_.解析：因为x，yr，所以利用两复数相等的条件有解得所以xy1.答案：18设mr，m2m2(m21)i

3、是纯虚数，其中i是虚数单位，则m_.解析：复数m2m2(m21)i是纯虚数的充要条件是解得即m2.故m2时，m2m2(m21)i是纯虚数答案：29设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数；(2)z是纯虚数解析：(1)要使复数z为实数，需满足解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足解得m3.即当m3时，z是纯虚数10已知集合m1，(m22m)(m2m2)i，p1,1,4i，若mpp，求实数m的值解析：因为mpp，所以mp，即(m22m)(m2m2)i1，或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1得解得m1；由(m

4、22m)(m2m2)i4i得解得m2.综上可知m1或m2.b组能力提升1已知复数z1abi(a，br)的实部为2，虚部为1，复数z2(x1)(2xy)i(x，yr)当z1z2时x，y的值分别为()ax3且y5 bx3且y0cx2且y0dx2且y5解析：易知z12i由z1z2，即2i(x1)(2xy)i(x，yr)解得x3且y5.答案：a2复数za2b2(a|a|)i(a，br)为纯虚数的充要条件是()a|a|b| ba<0且abca>0且ab da>0且a±b解析：z为纯虚数a|a|0且a2b20因此得a>0且a±b.答案：d3已知关于x的方程x2(

5、12i)x(3mi)0有实根，则实数m的值是_解析：设xa为方程的一个实根则有a2(12i)a(3mi)0，即(a2a3m)(2a1)i0.因为a，mr，由复数相等的充要条件有解得答案：4已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中ar，z1>z2, 则a的值为_解析：由z1>z2，得即 解得a0.答案：05已知复数z1m(4m2)i(mr)，z22cos (3sin )i(，r)，并且z1z2，求的取值范围解析：由z1z2，即m(4m2)i2cos (3sin )i(，mr)得消去m得44cos23sin 4sin23sin 4(sin )2由于1sin 1.故7，即的取值范围为.6定义运算adbc，如果(xy)(x3)i(x，yr)