【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第8节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第8 节 基础训练组 一、选择题1( 导学号 14577142)下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是()解析： CA 中函数没有零点，因此不能用二分法求零点；B 中函数的图象不连续； D中函数在 x 轴下方没有图象，故选C.2( 导学号 14577143)函数 f(x) 的零点个数为 ()A3B2C1D0解析：B 当 x0时，由 f(x) x22x30，得 x11( 舍去 ) ，x2 3；当 x>0 时，由 f(x) 2ln x 0，得 xe2，所以函数 f(x) 的零点个数为 2，故选 B.3( 导学号

2、 14577144)(2018 ·一模 ) 函数 f(x) ex2x3 的零点所在的一个区间是 ()A.B. 0，12C.3D. 1，24( 导学号 14577145)函数 f(x)|tan x|，则函数 yf(x) log4x 1 与 x 轴的交点个数是 ()A1B2C3D4欢迎下载。解析：C 函数 yf(x) log4x 1 与 x 轴的交点个数， 为方程 f(x) log4x 10 的解的个数，即方程 f(x) log4x 1 解的个数，也即函数yf(x)，y log4x 1的图象交点个数，作出两个函数图象可知，它们有3 个交点故选C.5( 导学号 14577146)( 理科

3、)(2018 ·模拟 ) 函数 f(x) 的定义域为 1,1 ，图象如图1 所示，函数g(x) 的定义域为 2,2 ，图象如图 2 所示，方程 f(g(x)0 有 m个实数根，方程 g(f(x)0 有 n 个实数根，则mn()A14B12C10D8解析：A 由题图 1 可知，若 f(g(x)0，则 g(x) 1 或 g(x) 0 或 g(x) 1，由题图 2 可知，g(x) 1 时，x 1 或 x1；g(x) 0 对应的 x 值有 3 个；g(x) 1 时，x2 或 x 2，故 m7. 若 g(f(x) 0，则 f(x) 1.5 或 f(x) 1.5 或 f(x) 0，由题图 1 知

4、， f(x) 1.5 与 f(x) 1.5 对应的 x 值各有 2 个，f(x) 0 时， x 1 或x1 或 x0，故 n7，故 mn14. 故选 A.5 ( 导学号14577147)( 文科 )(2018 ·一模 ) 已知f(x) x log3x数 x0，实数 a、b、c 满足 f(a)f(b)f(c)0，且 0abc，若实是函数 f(x) 的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是()Ax0aCx0c解析： D f(x)bc，且 f(a)f(b)f(c) xlog3x0，Bx0bDx0c在(0 ， ) 上是减函数，0a f(a) 、f(b) 、f(c) 中一项为负的、两项为正

5、的；或者三项都是【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第节负的即 f(c) 0,0 f(b) f(a) ；或 f(a) f(b) f(c) 0.由于实数 x0 是函数 yf(x) 的一个零点，当 f(c) 0,0 f(b) f(a) 时， bx0c，此时 B，C成立当 f(a) f(b) f(c) 0 时， x0a，此时 A 成立综上可得， D不可能成立故选 D.6( 导学号 14577148)函数 f(x) 则函数yff(x)1 的所有零点所构成的集合为_ .解析：由题意知 ff(x) 1，由 f(x) 1 得 x 2 或 x，则函数 yff(x) 1 的零

6、点就是使 f(x) 2 或 f(x) 的 x 值，解 f(x) 2 得 x 3 或 x；解 f(x) 得 x或 x，从而函数 yff(x)1 的零点构成的集合为 .答案： .7 ( 导学号 14577149)已知函数 f(x) logax x b(a>0 ，且 a1) 当 2<a<3<b<4时，函数 f(x) 的零点 x0(n ， n1) ，nN*，则 n _ .解析： 2<a<3<b<4， f(1) loga1 1b 1 b<0， f(2) loga2 2b<0，f(3) loga3 3b，又 loga3>1 ， 1&l

7、t;3b<0， f(3)>0 ，即 f(2)f(3)<0 ，故 x0(2,3) ，即 n2.答案： 28( 导学号 14577150)已知 f(x)不同的零点，则实数a 的取值范围是且函数 yf(x)_.ax恰有3 个解析：当x<0 时， f(x) (x 1)2 ，把函数f(x) 在 1,0) 上3 / 83 / 8的图象向右平移一个单位即得函数yf(x) 在0,1) 上的图象，继续右移可得函数 f(x) 在0 ， ) 上的图象如果函数yf(x) ax 恰有 3 个不同的零点，即函数 yf(x) ，y ax 的图象有三个不同的公共点，实数 a 应满足 a<，即 a

8、>.答案： 12， 9( 导学号 14577151)设函数 f(x) ax2bxb1(a 0) (1) 当 a1，b 2 时，求函数 f(x) 的零点；(2) 若对任意 bR，函数 f(x) 恒有两个不同零点， 求实数 a 的取值范围解： (1) 当 a1，b 2 时， f(x) x22x3，令 f(x) 0，得 x3 或 x 1.函数 f(x) 的零点为 3 或 1.(2) 依题意， f(x) ax2bxb10 有两个不同实根， b24a(b 1)>0 恒成立，即对于任意 bR， b24ab4a>0 恒成立，所以有 ( 4a)2 4×(4a)<0 ? a2a

9、<0，解得 0<a<1，因此实数 a 的取值范围是 (0,1) 10( 导学号 14577152)已知函数 f(x) |x2 4x3|.(1) 求函数 f(x) 的单调区间，并指出其增减性；(2) 若关于 x 的方程 f(x) ax 至少有三个不相等的实数根， 求实数 a 的取值范围解析： f(x) 错误 !作出图象如图所示(1) 递增区间为 1,2) ，3 ， ) ，递减区间为 ( ， 1) ，2,3) 【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第节(2) 原方程变形为 |x2 4x3| xa，设 yxa，在同一坐标系下再作出 yxa 的图象

10、( 如图 ) ，则当直线 yxa 过点 (1,0) 时， a1；当直线 yxa 与抛物线 y x24x3 相切时，由得 x23xa30.由94(3 a) 0，得 a .由图象知当 a时，方程至少有三个不等实根 能力提升组 11( 导学号 14577153)( 理科 )(2018 ·一模 ) 已知函数 f(x) ，函数 g(x) 满足以下三点条件： 定义域为 R；对任意 xR，有 g(x) g(x 2) ；当 x 1,1 时，g(x) . 则函数 yf(x) g(x) 在区间 4,4上零点的个数为 ()A7B6C5D4解析： D 对任意xR，有 g(x) g(x 2) ，所以当 x 1

11、,1 时， g(x) ；当 x 3， 1 时， g(x) 2；当 x1,3 时， g(x) . 在同一坐标系中，作出 f(x) ，g(x) 的图象，两个图象有 4 个交点，函数 yf(x) g(x) 在区间 4,4 上零点的个数为 4. 故选 D.11( 导学号 14577154)( 文科 )(2018 ·西一模 ) 函数 f(x) 2xlog2|x|的零点个数为()A0B1C2D3解析： C函数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数y 2x 的图象和函数ylog2|x|的图象的交点个数如图所示，交点5 / 85 / 8个数为2. 故选C.12( 导学号14577155)(理

12、科 )(2018·二测 ) 设函数f(x)的定义域为R，f(x)f(x)，f(x)f(2x) ，当x0,1时，f(x)x3，则函数g(x)|cos(x)|f(x)在区间上的所有零点的和为()A4B3C2D1解析： B f( x) f(x) ，f(x) f(2 x) ， f( x) f(2 x) ， f(x) 的周期为 2.画出 yf(x) 和 y|cos( x)| 的图象，由图可知， g(x) 共有 5 个零点，其中 x1x20，x41，x3x52.所有零点的和为3.12( 导学号 14577156)( 文科 )(2018 ·模拟 ) 设函数 f(x) 若关于 x 的方程

13、f(x)2 af(x) 0 恰有三个不同的实数解，则实数 a 的取值范围为()A(0,1B(0,1)C1 ， )D( ， 1)解析： A 关于 x 的方程 f(x)2af(x) 0 的解为 f(x) 0 或f(x) a，而函数 f(x) 的图象如图所示，由图象可知，方程f(x) 0只有一解 x1，而原方程有三解，所以方程f(x) a 有两个不为1的相异的解，即0<a1.13( 导学号 14577157)( 理科 ) (2018 ·三调 ) 已知函数 f(x) ，其中 m0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x) b 有三个不同的根，则 m的取值范围是 _ .解析：当 m

14、0 时，函数 f(x) 的图象如下：【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第二章函数、导数及其应用第节 xm时， f(x) x22mx4m(x m)24mm24mm2， y 要使得关于 x 的方程 f(x) b 有三个不同的根，必须 4mm2m(m0) ，即 m23m(m0) ，解得 m3， m的取值范围是 (3 ， ) 答案： (3 ，)13(导学号 14577158)( 文科 )(2018 ·一模 ) 直线 yx 与函数 f(x) 的图象恰有三个公共点，则实数 m的取值范围是 _ .解析：直线 yx 与射线 y2(x m)有一个交点 A(2,2) ，且与抛物线 yx24

15、x2 在( ， m上的部分有两个交点 B、C.由，解得 B(1， 1) ，C(2， 2) 抛物线 yx24x2 在( ， m上的部分必须包含 B、C 两点，且点 A(2,2) 一定在射线 y2(x m)上，才能使 yf(x) 图象与 y x 有 3 个交点，实数 m的取值范围是 1m2.答案： 1,2)14( 导学号 14577159)已知函数 f(x) log4(4x 1) kx(k R)为偶函数(1) 求 k 的值；(2) 若方程 f(x) log4(a ·2x a) 有且只有一个根，求实数 a 的取值范围解： (1) f(x) 为偶函数， f( x) f(x) ，即 log4(4 x1) kxlog4(4x 1) kx，即 (2k 1)x 0， k .(2) 依题意有 log4(4x 1) xlog4(a ·2x a) ，7 / 87 / 8即错误!令 t 2x，则 (1 a)t2 at 10(*) ，只需其有一正根即可满足题意当