【2019最新】精选高三人教A版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第3节

1、【 2019 最新】精选高三人教A 版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第3 节 基础训练组 1( 导学号 14577641)已知空间三条直线l ，m，n，若 l 与 m异面，且 l 与 n 异面，则 ()Am与 n 异面Bm与 n 相交Cm与 n 平行Dm与 n 异面、相交、平行均有可能解析：D 在如图所示的长方体中， m，n1 与 l 都异面，但是 mn1，所以 A，B 错误；m，n2 与 l 都异面，且 m，n2 也异面，所以 C 错误2( 导学号 14577642)如图是正方体或四面体， P，Q，R，S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析： D 在 A 图中分

2、别连接 PS，QR，易证 PSQR， P，Q，R，S 共面；在 C 图中分别连接 PQ，RS，易证 PQRS， P，Q，R，S 共面；在 B 图中过 P，Q，R，S 可作一正六边形，故四点共面； D图中 PS与 QR为异面直线，四点不共面，故选D.3( 导学号 14577643)如图是某个正方体的侧面展开图，l1 ，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1 与 l2()A互相平行B异面且互相垂直C异面且夹角为D相交且夹角为3解析： D 将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C 两点重合故 l1 与 l2 相交，连接 AD， ABD为正三角形，所以l1 与 l2欢迎下载。的夹角为 . 故选 D

3、.4( 导学号 14577644)已知空间四边形ABCD中，M，N分别为 AB，CD 的中点，则下列判断：MN(AC BD)； MN(ACBD)； MN (ACBD)； MN(ACBD)其中正确的是 ()ABCD解析： D如图，取BC的中点O，连接MO，NO，则OMAC，ONBD.在 MON中， MNOMON(ACBD)，正确 5( 导学号 14577645)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，P，Q，R分别是 AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过 P，Q，R的截面图形是 ()A三角形B四边形C五边形D六边形解析： D 如图所示，作 RGPQ交 C1D1于 G，连接 QP并延长与 CB延

4、长线交于 M，且 QP反向延长线与 CD延长线交于 N，连接 MR 交 BB1于 E，连接 PE，则 PE，RE为截面与正方体的交线，同理连接NG交 DD1于 F，连接 QF，FG，则 QF，FG为截面与正方体的交线，截面为六边形 PQFGRE.6( 导学号 14577646)如图所示，在三棱锥 ABCD中，E，F，G，H分别是棱 AB，BC，CD，DA的中点，则当 AC，BD满足条件 _时，四边形 EFGH为菱形，当 AC，BD满足条件_时，四边形EFGH是正方形解析：易知 EHBDFG，且 EHBDFG，同理 EFACHG，且EFACHG，显然四边形 EFGH为平行四边形要使平行四边形EF

5、GH【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节为菱形需满足 EFEH，即 ACBD；要使平行四边形EFGH为正方形需满足 EFEH且 EFEH，即 ACBD且 ACBD.答案： ACBD ACBD且 ACBD7( 导学号 14577647)(2018 ·二模 ) 正四面体 ABCD中， E、F 分别为边AB、BD 的中点，则异面直线AF、CE 所成角的余弦值为_.解析：如图，连接 CF，取 BF 的中点 M，连接 CM，EM，则 MEAF，故 CEM即为所求的异面直线角设这个正四面体的棱长为 2，在ABD中， AF CECF，EM， CM， cosC

6、EM .答案： 168( 导学号 14577648)如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 C1D1，C1C的中点，给出以下四个结论：直线AM与直线 C1C相交；直线 AM与直线 BN平行；直线 AM与直线 DD1 异面；直线 BN 与直线 MB1异面其中正确结论的序号为_.( 把你认为正确的结论的序号都填上)解析：AM与 C1C异面，故错；AM与 BN异面，故错易知正确答案：9( 导学号 14577649)已知空间四边形 ABCD中，E，H 分别是边AB，AD的中点， F，G分别是边 BC，CD的中点(1) 求证： BC与 AD是异面直线；(2) 求证： EG

7、与 FH相交证明： (1) 假设 BC与 AD共面，不妨设它们所共平面为，则 B，C，A，D.所以四边形 ABCD为平面图形，这与四边形 ABCD为空间四边形相3 / 73 / 7矛盾所以 BC与 AD是异面直线(2) 如图，连接 AC，BD，则 EFAC，HGAC，因此 EFHG；同理 EHFG，则 EFGH为平行四边形又 EG，FH是?EFGH的对角线，所以 EG与 HF相交10( 导学号 14577650)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，(1) 求 A1C1与 B1C所成角的大小；(2) 若 E，F 分别为 AB，AD的中点，求 A1C1与 EF所成角的大小解： (1) 如图，

8、连接 AC，AB1，由 ABCDA1B1C1D1是正方体，知 AA1C1C为平行四边形，所以 ACA1C1，从而 B1C与 AC所成的角就是 A1C1与 B1C所成的角由 AB1C中，由 AB1ACB1C可知 B1CA60°，即 A1C1与 B1C所成角为 60°.(2) 如图，连接 BD，由 (1) 知 ACA1C1. AC与 EF所成的角就是 A1C1与 EF所成的角 EF是 ABD的中位线， EFBD.又 ACBD， ACEF，即所求角为 90°. EFA1C1.即 A1C1与 EF所成的角为 90°. 能力提升组 11( 导学号 14577651

9、)如图， ABCDA1B1C1D1是长方体， O 是B1D1的中点，直线A1C交平面 AB1D1于点 M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1 不共面【2019最新】精选高三人教版数学一轮复习练习：第七章立体几何与空间向量第节CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析： A 连接 A1C1，AC，则 A1C1AC，所以 A1，C1，C，A 四点共面，所以 A1C? 平面 ACC1A1.因为 MA1C，所以 M平面 ACC1A1，又 M平面 AB1D1，所以 M 在平面 ACC1A1与平面 AB1D1的交线上，同理 O在平面 ACC1A1与平面AB1D1的交线上，所

10、以 A，M，O三点共线故选 A.12( 导学号 14577652)( 理科 ) 长方体 ABCDA1B1C1D1的 8 个顶点都在球 O的表面上， E 为 AB的中点， CE3，异面直线 A1C1与 CE 所成角的余弦值为，且四边形 ABB1A1为正方形，则球 O 的直径为()A4B. 51C4 或D4或5解析： C 设 AEx，则 EBx，BC， AC.因为 A1C1AC，所以 ACE为异面直线 A1C1与 CE所成角，由余弦定理得，所以x47x260，所以 x21 或 6，所以x1 或.设球 O的半径为 R，则 2R 4 或. 故选 C.12( 导学号 14577653)( 文科 ) 如图

11、是三棱锥 DABC的三视图，点 O在三个视图中都是所在边的中点， 则异面直线 DO和 AB所成角的余弦值等于 ()A.B.12C.D.22解析： A 如图，三棱锥 DABC的棱 AB，AC，AD 两两垂直且ABAC2，AD1，O是 BC中点，取 AC中点 E，连接 DE， DO，OE，则 AE1，OE1， DOE即为所求两异面直线所成的角或其补角DE5 / 75 / 7， AO， DO. 在三角形 DOE中，由余弦定理得cosDOE . 故选 A.13( 导学号 14577654)如图所示，在正三棱柱 ABCA1B1C1中， D 是 AC的中点， AA1AB 1，则异面直线 AB1 与 BD所

12、成的角为_.解析：如图，取A1C1的中点 D1，连接 B1D1.因为 D 是 AC的中点，所以B1D1BD，所以 AB1D1即为异面直线 AB1与 BD所成的角连接 AD1，设 ABa，则 AA1a，所以 AB1a，B1D1a，AD1 a. 所以，在 AB1D1中，由余弦定理得cosAB1D1，所以 AB1D160°.答案： 60°14( 导学号 14577655)如图，在体积为的正三棱锥ABCD中，BD长为 2，E为棱 BC的中点，求：(1) 异面直线 AE与 CD所成角的余弦值；(2) 正三棱锥 ABCD的表面积解：(1) 过点 A作 AO平面 BCD，垂足为 O，则 O为 BCD的中心，由×× 2×3×AO，得 AO1. 又在正三角形 BCD中得 OE1，所以AE.取 BD中点 F，连接 AF，EF，故 EFCD，所以 AEF就是异面直线 AE与 CD所成的角在 A