【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练六)函数与导数B)

1、【 2019 最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练六）函数与导数 B）1(2018 ·兴化一中模拟 ) 已知函数 f(x) xexax，aR.(1) 当 a0 时，求 f(x) 的最小值；(2) 若 x0时， f(x) ax2 恒成立，求实数 a 的取值范围；(3) 若函数 f(x) 存在极小值，求实数 a 的取值范围解 (1) 当 a0 时， f(x) xex，f (x) (x 1)ex ，当 x<1 时， f (x)<0 ， f(x) 单调递减；当 x>1 时， f (x)>0 ， f(x) 单调递增，所以当 x 1 时， f(x) 取最小

2、值为 f( 1) .(2) 当 x0时，f(x) ax2? xexaxax2? exaax? a，令 h(x) (x 0) ，则 h(x) 0，所以 h(x) 在0 ， ) 上单调递增，所以 h(x)min h(0) 1，所以 a1.(3) 设 g(x) f (x) (x 1)ex a，则 g(x) (x 2)ex ，令 g(x) 0，得 x 2，所以 g(x) 在( ， 2) 上单调递减，在( 2， ) 上单调递增，欢迎下载。所以 g(x) g( 2) a，当 a时， g(x) a0，即 f (x) 0，所以 f(x) 在 R 上单调递增，无极值；当 a>时，因为 g( 2) a<

3、;0，g(a) (a 1)eaa(a 1)2a2>0(易证 eaa1) ，所以 g( 2)g(a)<0 ，所以 g(x) 在( 2，a) 上有一个零点，记为x1，则当 x( 2，x1) 时， f (x) g(x)<0 ，则 f(x) 单调递减；当 x(x1 ， a) 时， f (x) g(x)>0 ，则 f(x) 单调递增，所以 f(x) 在 xx1 处取得极小值综上，若函数 f(x) 存在极小值，则实数 a 的取值范围为 .2设函数 f(x) 2(a 1)(a R)，g(x) ln xbx(b R)，直线 yx1 是曲线 y f(x) 的一条切线(1) 求 a 的值；

4、(2) 若函数 yf(x) g(x) 有两个极值点 x1，x2.试求 b 的取值范围；证明： .(1) 解 设直线 yx1 与函数 yf(x) 的图象相切于点 (x0 ，y0) ，则 y0x01，y02(a 1) ， 1，解得 a0.(2) 解记 h(x) f(x) g(x) ，则 h(x) 2ln x bx.函数 yf(x) g(x) 有两个极值点的必要条件是h(x) 有两个正零点h(x) b，【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练六）函数与导数）令 h(x) 0，得 bx 10(x>0) 令 t ，则 t>0.问题转化为 bt2 t 10 有两个不等的正

5、实根 t1 ，t2 ，等价于解得 0<b<.当 0<b<时，设 h(x) 0 的两正根为 x1，x2，且 x1<x2，则 h(x) .当 x(0 ， x1) 时， h(x)<0 ；当 x(x1 ， x2) 时， h(x)>0 ；当 x(x2 ， ) 时， h(x)<0.所以 x1，x2 是 h(x) f(x) g(x) 的极值点，所以 b 的取值范围是 .证明由知 .可得 g(x1) g(x2) 2ln b 2，f(x1) f(x2) ，所以 bln b b.记 k(b) bln b b，则 k(b) ln b 2，令 k(b) 0，得 b，所以

6、当 b时， k(b)>0 ， k(b) 单调递增；当 b时， k(b)<0 ， k(b) 单调递减，所以当 b时， k(b) 取最大值，所以 .3设函数 f(x) 2ax cln x.(1) 当 b0，c1 时，讨论函数 f(x) 的单调区间；(2) 若函数 f(x) 在 x1 处的切线为 y3x3a6 且函数 f(x) 有两个极值点 x1，x2，x1<x2.3 / 53 / 5求 a 的取值范围；求 f(x2) 的取值范围解f(x) 2ax cln x ，x>0，f (x) 2a.(1) 当 b0，c1 时， f (x) .当 a0时，由 x>0，得 f (x)

7、 >0 恒成立，所以函数 f(x) 在(0 ， ) 上单调递增当 a<0 时，令 f (x) >0，解得 0<x<；令 f (x) <0，解得 x>，所以函数 f(x) 在上单调递增，在上单调递减综上所述，当 a0时，函数 f(x) 在(0 ， ) 上单调递增； 当 a<0时，函数 f(x) 在上单调递增，在上单调递减(2) 函数 f(x) 在 x1 处的切线为 y3x3a6，所以 f(1) 2ab3a3，f (1) 2acb3，所以 ba3，c a，f (x) 2a，函数 f(x) 有两个极值点 x1，x2，x1<x2，则方程 2ax2ax3a0 有两个大于 0 的解，错误 ! 解得 <a<3.所以 a 的取值范围是 .2ax ax23a0，x2，由<a<3，得 x2，由 2axax23a0，得 a .f(x2) 2ax2aln x2【2019最新】精选高考数学总复习优编增分练：高考解答题分项练六）函数与导数） a