【2019最新】精选高中数学北师大版必修5习题：第一章数列等差数列复习课

1、【 2019 最新】精选高中数学北师大版必修5 习题：第一章数列等差数列复习课课时过关·能力提升1. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55, 则数列 an 的公差是()A.B.4C.-4D.-3解析 : 因为 an 是等差数列 ,a4=15,S5=55,所以 a1+a5=22.所以 2a3=22,a3=11.所以公差 d=a4-a3=4.答案 :B2. 等差数列 0,-,-7, 的第 n+1 项是 ()A.-nB.-(n-1)C.-(n+1)D.-n+1解析 : 依题意 , 得数列的公差 d=-0=-,所以数列的通项公式为an=0-(n-1)=-n+,故

2、 an+1=-(n+1)+=-n.答案 :A3. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,若 a2+a6+a10为一个确定的常数 , 则下列各个和中 , 也为确定的常数的是()A.S6B.S11C.S12D.S13解析 : a2+a6+a10=3a6,a6 是定值 .欢迎下载。S11=11a6,S11是确定的常数 .答案 :B4. 已知数列 an 是等差数列 ,a1=1,a5=13, 设 Sn 为数列 (-1)nan的前 n 项和, 则 S2 017 等于()A.2 017B.-2 017C.3 025D.-3 025答案 :D5. 在等差数列 an 中, 有 3(a3+a5)+2(a7+a1

3、0+a13)=48, 则此数列前 13 项之和为()A.24B.39C.52D.104解析 : an 是等差数列 , 3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=6a4+6a10=48. a4+a10=8.a1+a13=8. S13=52.答案 :C6. 在等差数列 an 中,a1=1,a3+a5=14, 其前 n 项和 Sn=100,则 n 等于 ()A.9B.10C.11D.12解析 : a3+a5=2a4=14,a4=7,d=2. Sn=na1+d=n+n(n-1)=100. n2=100,n=10.答案 :B7. 在等差数列 an 中,S9=18,Sn=160,an- 4=30(n5

4、且 nN+), 则n=.解析 : S9=9a5=18,2【2019最新】精选高中数学北师大版必修习题：第一章数列等差数列复习课a5=2,Sn=160.=160.n=10.答案 :108. 设Sn 是等差数列an的前n 项和 ,若=2, 则的值为.解析 :.答案 :9. 在等差数列 an 中,a1>0,a10 ·a11<0, 若 S10=36,S18=12,则数列 |an|的前 18 项和 T18 的值是.解析 : 因为在等差数列 an 中,a1>0,a10 ·a11<0,所以前 10 项为正 , 从第 11 项开始为负 .所以 T18=|a1|+|a

5、2|+|a18|=(a1+a2+a10)- (a11+a12+a18)=S10-(S18-S10)=2S10-S18=2×36-12=60.答案 :6010. 已知函数 f(x)=x2+x,在函数 f(x) 的图像上 .数列an的前n 项和为Sn,点(n,Sn)(nN+)均(1) 求数列 an 的通项公式 ;(2) 若函数 g(x)=, 令 bn=g(nN+), 求数列 bn 的前 2 016 项和 T2 016.解:(1) 点 (n,Sn) 在函数 f(x) 的图像上 ,Sn=n2+n.当 n2时,an=Sn-Sn-1=n;3 / 53 / 5当 n=1 时,a1=S1=1, 适合

6、上式 . an=n.(2) g(x)=,g(x)+g(1-x)=1.又由 (1) 知 an=n,bn=g.T2 016=b1+b2+ +b2 016=g+g+g.又 T2 016=b2 016+b2 015+b1=g+g+g.+2T2 016=2 016=2 016.T2 016=1 008.11. 在数列 an 中,a1=1,3anan-1+an-an-1=0(n2,n N+).(1) 证明 : 数列是等差数列 ;(2) 求数列 an 的通项公式 ;(3) 若 an+ 对任意的 n2恒成立 , 求实数 的取值范围 .(1) 证明 : 由 3anan-1+an-an- 1=0(n2,n N+)整理得 =3(n 2,n N+).所以数列是以 1 为首项 ,3 为公差的等差数列 .(2) 解: 由(1) 可得 =1+3(n-1)=3n-2, 所以 an=.(3) 解: an+ 对任意的 n2恒成立 , 即 +3n-2 对任意的 n2恒成立 ,整理得 对任意的 n2恒成立 .令 f(n)=,则 f(n+1)-f(n)=3-.因为 n2, 所以 f(n+1)-f(n)>0,4【2019最新