数模国赛论文B题

1、 “互联网+时代的出租车资源配置 摘要 关键词： 主成分分析法、供求平衡阀法、比照比值法 一、 问题的重述 二、 问题分析 三、 模型的假设与符号说明 1、 模型假设 2、 符号说明 四、 模型建立与求解 2.2.1指标体系的建立 根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前 ，大 多采用成效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合 理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。 所以采用主成分分析法来建立关 于出租车资源的合理指标。主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思 想，把多指标转化为少数几个综合指标。经过查阅相关资料，建立如下指标体 系： 项

2、市出租 Q 合理运力规 模 X, y 1 万人拥有量：该项指标反映了城市出租车的客观需求。 依据国内外各大城市的 经验,城市出租车万人拥有量应介丁 20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接 受度。 2里程利用率：指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的白分比，其计算公式为： 里程利用率=拦普100% 3出租车空载率：是反映出租车营运状况的一个重要指标，其计算公式为: 山手口尸鼻拜为 出租车仝车数重 出租车空载率=E工口日 100% 行驶中的出租车总量 4乘客平均等车时间：指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间 单位为min,其计算公式为： 队 等车时间 乘客平

3、均等车时间=示顽 5居民出行量：指居民在单位时间内出行人数巾程利用心 空载率 人祯有iPl 主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个 综合指标。 2、主成分分析法的算法步骤 原始指标数据的标准化 设有n个样本，p项指标，可得数据矩阵X (Xj)nxp,i 1,2,., n表示n个样 本，j=1,2,., p表示p个指标，Xj表示第i个样本的第j项指标值. 用Z score法对数据进行标准化变换： Zj (Xj Xj)/Sj k 1,2,., p 爪为指标j与指标k的相关系数. 2 _ Xj)/Sj(Xik Xk) /Sk 1 n 即 j - Z Z, jk 1 J

4、jjkn (Xj )/n i 1 求指标数据的相关矩阵 式中，Xj Sji 2 n , 一 、2 (Xj Xj) 1/ (n 1) i 1,2,., n j 1,2,., p i 1 R (rjk ) pXp j 1,2,., p rjk (Xij i 1 有 rj 1 , rjk rkj k P k值由方差奉献率 g g 85%决定. g g g i g i 某市 时段 等车时 间 车辆空驶率 万人拥有量 人/辆 里程利 用率为 居民出 伸 人 0:00-1:00 25% 270 1:00-2:00 6% 190 2:00-3:00 11% 150 3:00-4:00 6% 110 4:00

5、-5:00 16% 100 5:00-6:00 12% 105 6:00-7:00 33% 365 7:00-8:00 44% 800 8:00-9:00 43% 910 9:00-10:00 32% 700 10:00-11:00 23% 695 11:00-12:00 11% 550 12:00-13:00 22% 505 13:00-14:00 20% 500 14:00-15:00 25% 510 15:00-16:00 22% 600 16:00-17:00 20% 770 17:00-18:00 26% 805 18:00-19:00 33% 800 19:00-20:00 25%

6、 810 20:00-21:00 33% 840 21:00-22:00 40% 880 22:00-23:00 39% 780 23:00-24:00 23% 610 由搜集到的数据运用主成分分析法进行以上计算得到三个关丁出租车资源的三 个重要指标，分别为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。 3. 模型建立 出租车资源的“供求匹配程度实际就是出租车的合理规模， 而合理的规模是由 供与求的关系决定的，当供求平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都 表示匹配程度低。因此我们从供求平衡的根本思想出发， 试图建立描述出租车资 源的“供求匹配程度的模型。 出租车供求平衡关系分析 所谓的供求平衡，是指

7、消除供求之间的不适应、不平衡现象，使供给与需求相互 适应，相对一致，消除供求差异，实现供求均衡。当需求量与供给量到达一致时， 或者说处于均衡状态，而这个量就称为供求平衡量，也是一个最正确量。 现借鉴平衡理论的原理，对出租车供求关系进行分析 出租车供需平衡关系分析模型： 出租车流量F是关于出租车效劳水平F与出租车出行总量V的函数，即 F f(S,V) 由出租车客运需求与供给的根本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次 效A均为常效时，就有唯一的解 S和V。由式(得出一个确定的出租车流 量：F* f(S*,V*)。S*和V*可通过下面的方程组得出 S J(To,V) V D(Ao,S) 因此，出租

8、车流量F实际上是由To和A。决定的。所以可以将F写成： * _ _* * F f(S ,V ) F(ToVo) 图描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间 越长，乘客就认为出租车效劳水平越差；相反，候车时间越短，就认为其效劳水 平越高，因此，出租车效劳水平 S常用候车时间的倒数1/t表示。由于候车时间 比拟直观，所以常用候车时间t代替效劳水平S。那么式中的函数J, D分别改写 为: t J (L,V) V D (Ao,t) 因为候车时t和效劳水平t是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线 形状也发生了变化，如下图。 图出租车供需平衡关系 出租车交通供求平衡的判定指标

9、 供需根本平衡、供过丁需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。 判断出租 车供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆空载率这两个指标来考察。 (1)里程利用率 里程利用率 营运载客里程 = 100 这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高，说明出租车行驶中载客比例高， 而空驶比拟低，对丁打车的乘客来说可供租用的车辆不多， 乘客等待时间会增加, 说明供需关系比例紧张。反之，比例低，那么出租车空驶比例高，乘客租用比拟方 便，但经营者的经济效益就要下降。 (2)出租车空载率 出租车空载率二 出租车空车数量 - _ 100% -行驶中的出租车总量 依据国内外各大城市的经验，城市出租车空载率控制在30吩

10、40咆问是比拟合 适的，如果出租车空载率较高(大丁 40%)，那么说明出租车空车较多，利用效率较 低；反之，空载率低丁 30%寸，乘客等待出租车时间便会较长,从而不能满足居民 的出行需求。 模型参数的选取 1.从需求角度考虑模型参数的选取 由影响城市出租车客运需求的因素有很多， 其中城市经济水平、城市人口规 模、城市其他出行方式的开展情况、出租车运价等因素密切相关。通过总结分析， 选取城市总人口、人均日出行次数、出租车的分担率、以出租车方式出行时的平 均出行距离及出租车平均有效车次载客人数等参数， 这些因素丁出租车的有效行 使里程直接相关。 其中，城市人口的构成也对出租车客运需求也有很大的影响

11、。 由丁流动人口 对城市的熟悉程度不如城市常暂住居民， 所以其选择出租车出行的几率较大，特 别是旅游性城市。因此，在测算城市客运需求量时，有必要将流动人口与城市常 暂住居民分开考虑。 2.从供给角度考虑模型参数的选取 出租车的供给量受很多因素的影响，特别是政府对出租车开展得策略及数量管制 等一系列因素的影响，但这些因素都很难具体量化。所以在这里考虑了出租车的 运输本钱对出租车 供给的影响，因为在公共交通系统中出租车是具有一定盈利的 性质，带有市场的一些性质，有别于一般公交。 一辆出租车的运输本钱可分为两局部：变动费用和固定费用 变动费用可表小为: F1 C1 L C1 v T 或 Fi G L

12、 C1 L有 /1 k 式中：Fi-统计期内一辆出租车的全部变动费用 Ci-单位行程的变动费用 T-统计期内车辆运行时间 L有统计期内车辆总有效行驶里程 L 统计期内车辆总行驶里程 v-出租车平均运营速度 k-统计期内车辆的平均空驶率 可以看出变动费用主要与平均运营速度、 平均运营时间、有效行驶里程、空 驶率有关。 而固定费用可表小为： F2 C2 T 式中：F2-统计期内一辆出租车的全部固定费用 C2-单位行程的变动费用 可以看出固定费用主要平均运营时间有关。 通过出租车运输本钱的变动费用和固定费用的计算式， 可以看出，出租车的 平均运营车速、平均日运营时间、总有效行驶里程和平均空驶率对出租

13、车的运输 本钱有着直接的影响，因此从供给角度选取这四个参数。 基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立 通过从供求角度选取模型参数，可以选取出租车的总有效行驶里程作为出租 车供给量和需求量到达平衡的模型变量，已建立基于供求平衡的城市出租车合理 规模模型 城市居民以出租车出行的周转量 叫 RARD1 式中：Wi是出租车承当的城市居民出行周转量104人km; Ri是城市居民人 口总量104人；A是城市居民人均日出行次数；P2是城市居民出行方式结构 中出租车所占的比例分担率；Di是城市居民以出租车方式出行的平均距离 km。 出租车承当的流动人口出行周转量 W2 R2A2P2D2 式中：W2是出租车承

14、当的流动人口出行周转量1Q4人 km; R2是流动人 口总量1Q4人;与是流动人口人均日出行次；P2是流动人口出行方式结构中出租 车所占的比例；D2是流动人口以出租车方式出行的平均距离km。 1出租车总有效行驶里程 出租车在运营过程中，每次有效行驶所运载的乘客数不同。为完成客运需求, 城市出租车所必须的总有效行驶里程可用下式计算 ： W W Si S2 式中：L有是出租车总的有效行驶里程1Q4km ; 乂是城市居民乘坐出租车时, 有效车次载客的平均人数人；S2是流动人口乘坐出租车时，有效车次载客的平 均人数人。 2出租车合理规模 空载率的计算公式为： L有 K 1 - TV 式中：K代表空载率

15、；T是一天中出租车的平均运营时间h; V是出租车的 平均运营速度km/h; n是城市出租车总量。 将公式3. 4进行变换，可得到城市出租车总量计算公式为： L有 n (1 K)TV 式3. 5是根据城市居民和流动人口单日内的出行总量进行求解， 计算得到的出 租车总数与出租车空载率K有关。一般情况下，白天是出租车的主要营运时间， 白天出租车的运营方式主要表现为行驶过程中沿途载客 ；而在夜间，出行量大大 减少。 式3. 5是以全日的平均出行量计算得到出租车合理规模的， 由丁出租车客源在 时间分布上存在着明显的差异，计算结果将超过夜间需求而无法满足白天的出行 需求。因此，出租车运力规模应满足所对应的

16、白天 13h的需求占总需求的9Q% 应按照白天13h的出行需求计算，修正式3. 5得到： 其中，Ni是白天13h的出租车合理规模。 N1 Q.9L 有 13(1 K)V 在对典型城市的出租车运营状况进行调查时发现， 并不是所有出租车都处丁 运营状况。考虑到因年检、修理等原因产生的数量弹性，一个城市中一般有 90% 的出租车投入营运，因此，城市出租车合理规模应为 ： N Ni/0.93KV 因此，出租车合理规模为 N N/0.9 顷:有叫 为了准确分析出各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难有帮助，需 要从两个方面来进行比照分析。一是在补贴方案实施之前，人们打出租车的现状， 二是在补贴方案实施

17、之后人们打出租车的情况， 从这两个大方面入手，进行比照 分析。再结合打车的等车时间、费用这两个因素，从而由浅入深地判断各公司的 实施的补贴方案对“打车难的效果。 1.在补贴方案出台之前的打车情况 经查阅相关资料，得到以下情况： 2021年11月7日18时30分，北京西城区白纸坊街。30米长的道路两侧， 共有16人伸手打车，在15分钟内，东来西往的出租车有12辆，无一空驶。 20时整，同一路段。15分钟内，过往的出租车有8辆，均载有客人。 22时15分，北京4号线地铁陶然亭站。一溜儿停着 4辆拉活儿的“黑车， 几名司机站在车外高声揽客。而15分钟内鲜有空驶出租车从此经过。 管中窥豹，城市“打车难

18、已成为常态。由丁出租车司机营运收益低的问题很难 在短时间内得到根本改善，丁是，出租车司机挑活儿、拒载现象频发；白姓“打 车难问题更甚；“黑车乘机上路，抢占了正规出租车的地盘。以下是搜集到 的一些数据： 1994 年 2021 年 郑州市城市建成区面枳 102平方公里 373平方公里 1996 年 2021 年 郑州市常住市区人口 206万 约460万 郑州市GDP 亿元 F 5547亿元 郑州市出租汽车总量 10607辆 10608辆 2005 年 2021年 郑州市机动车保有量 76万辆 210万辆 从表可以看出，从1996年到2021年，郑州出租车从10607辆增长到10608 辆。 1顶

19、峰期打车难。图为调查结果: 顶峰期郑州打车难不难? 通过调查，有将近九成的网友认为打车太难，近半数网友称打车需要等待半 小时以上。 2打车等待时间长。图显示的是打车等待时间： I 10分钟以内 15 3盼钟 3盼钟以上 顶峰期等车时间白分比 3顶峰时段，出租车辆运转速度低。 搜集资料得到，以贵阳为例，2021年贵阳中心城区的的士保有量为 7000多 辆，但顶峰时段每10辆出租车里，只有1辆是空车。 通过出租车远程监控管理平台统计得知，上下班顶峰期 9时至10时、17 时至19时 车辆载客情况空车和实载车辆比例悬殊，10辆出租车里约有1辆处 丁空车状态。数据显示，顶峰期贵阳出租车实载率达 83%

20、好比一辆出租车在这 1小时的车程，83%勺时间是有客状态，即50分钟是载客状态。 2.补贴方案出台之后，打车情况的现状 目前情况下，以滴滴出行和快的打车为例，补贴政策如下表： 表 滴滴出行 1月10日，乘客车费立减10元、司机立奖10元 p月17日，乘客返现10-15元，新司机首单立奖50元 2月18日，乘客返现12至20元 3月7日，乘客每单减免随机“ 6-15元 3月23日，乘客返现3-5元 5月17日,乘客补贴“归零 7月9日，司机端补贴降为2元/单 8月12日，取消对司机接单的常规补贴 快的打车 1月20日，乘客车费返现10元，司机奖励10元 2月17日，乘客返现11元，司机返5-11

21、元 1 2月18日，乘客返现13元 3月4日，乘客返现10元/单，司机端补贴不变 3月5日，乘客补贴金额变为5元 3月22日，乘客返现3-5元 5月17日，乘客补贴“归零 7月9日，司机端补贴降为2元/单 8月9日，全面取消司机端现金补贴 自补贴政策实施以来，我们采用比照比值法确定前后差异 打车需等待多长时间 北京24小时用户花费所占白分比 补贴前居民等车时间阶段人数：将时间划分为三个时间段，以10分钟以内、 1530分钟之间、30分钟以上三个阶段，分别对三个时间段中等车人数对总人数 求白分比。 北京24小时打车软件司机抢单时间白分比 补贴后司机网上抢单数：将抢单时间划分为 20s以内、206

22、0s之间、60s 以上三个阶段，对每个阶段抢单车数与总车数求白分比。 20以下 - 20-50 5百分比 20s以下 - 20-60S 60s以上 20s以下 20-60S 60s以上 顶峰期不同速度抢单车数白分比 假设司机抢单时间各阶段白分比为 T,乘客等车各阶段白分比为K。 在乘客通过打车软件发布打车需求之后，乘客的等车时间将包括司机的抢单 时间，故此有打车软件工彳效率 P T K 两组数据通过比照比值法计算得到最后的打车软件工作效率， 通过效率上下 说明打车软件对打车时间上的帮助。 在国内两大打车软件的补贴中，我们可以看到在补贴为取消前所有消费都会 在根本消费上得到适当的优惠，而随后打车

23、软件先后取消补贴金额， 促使打车软 件完全变成由等车时间取决命运，在价格上的优惠不在是人们所关心的必要因 素，变成单纯的节时软件，所以没有补贴以后，打车软件对打车的帮助完全取决 丁 P值。 通为过计算，短时间内P值为，中长时P值为， 车软件对打车难有很大的帮助。 五、模型评价 编号作者，书名，出版地：出版社，出版年。 编号作者，论文名，杂志名，卷期号：起止贞码，出版年 编号作者，资源标题，网址，访问时间年月日。 参考文献： 白雪梅等.对主成分分析综合评价方法假设干问题的探讨.统计学一经济数学方法长时为，通过数据显示，打 1996(1) 附录： 问题二的局部数据 20元以 下 20-50 50以

24、上 和 20以下 20-50 50百分 比 1 3 9 16 28 11% 32% 57% 2 3 4 10 17 18% 24% 59% 3 0 3 2 5 0% 60% 40% 4 3 6 4 13 23% 46% 31% 5 1 5 6 12 8% 42% 50% 6 2 9 14 25 8% 36% 56% 7 11 12 20 43 26% 28% 47% 8 12 30 38 80 15% 38% 48% 9 23 45 44 112 21% 40% 39% 10 29 38 35 102 28% 37% 34% 11 19 40 45 104 18% 38% 43% 12 22

25、42 35 99 22% 42% 35% 13 17 34 35 86 20% 40% 41% 14 19 33 43 95 20% 35% 45% 15 16 28 43 87 18% 32% 49% 16 10 36 43 89 11% 40% 48% 17 13 31 41 85 15% 36% 48% 18 12 31 34 77 16% 40% 44% 19 15 36 29 80 19% 45% 36% 20 13 33 31 77 17% 43% 40% 21 11 23 19 53 21% 43% 36% 22 10 19 42 71 14% 27% 59% 23 8 21 29 58 14% 36% 50% 24 5 26 17 48 10% 54% 35% 20s以下 20-60S 60s以上 和 20s以下 20-60S 60s以上 1 13 17 10 40 33% 43% 25% 2 15 14 2 31 48% 45% 6% 3 14 10 3 27 52% 37% 11% 4 9 7 1 17 53% 41% 6% 5 17 9 5 31 55% 29% 16% 6 27 17 6 50 54% 34% 12% 7 19 39 29 87 22% 45% 3