2019年高考必备必考-统计与概率大题汇总理科解答含答案

1、一对一个性化辅导教学设计任课老师：关sir3.统谶慨率第三题解答统计与概率解答题好比数学题中阅读理解，文字多，需要有一定的文字理解能力和结合实际进行数据分析的能力。文档题目分三档，A组是必须要掌握题目，因为这道题目在高考大题中是处 于基础性的地位，所以要多做，争取拿满分。主要问题涉及到如下：(1)根据列联表，结合K2,判断是否有99%勺把握认为A跟B有关(独立性检验)；(2)求事件概率；(3)根据频率分布直方图进行 A和B事件的比较(通过均值和方差)；(4)求频率分布直方图纵坐标的未知值；(5)求相关系数r ；(6)求中位数、平均数、方差、标准差；(7)求正态分布；(8)分布列与数学期望(理科

2、)d(a b)(c d )(a c)(b d)nnxyi nx?yi 1 n(xi x)2i 1a y bx(Xi x)(yi y)相关系数ri 1n(x x)2i 1n(y y)2i 1，频率/组距二二 U ooo OUOO0 C4fiOC-U0X2C m C C0425 30 35 40 45 50 55 60 65 70 箱产量标。 35 40 45 501155 60 65 70箱产蚩kgA组1、（本小题满分12分）（F37, 2017全国2卷理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方

3、图如下：频率/组距o.osa旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%勺把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对求新养殖法产量的中位数的估计值（精确到 0.01） 附：_2P(K k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.8282K2n(ad bc) ,n (a b)(c d )(a c)(b d)（1） 0.4092; （2）有99%勺把握

4、认为箱产量与养殖方法有关；（3） 52.352、(本小题满分12分)(B06理)传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了 2017年普通高考部分更注重传统文 化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为 AB,C,D,E五个等级进行数据统计如下：成绩ABCDE人数91231226根据以上抽样调查数据，视频率为概率.(1)若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为 B的人数;(2)若等级AB,C,D

5、,E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达 60 分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？(3)为更深入了解教学情况，将成绩等级为 A,B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽 取3名，求抽到成绩为A的人数X的分布列与数学期望.(1) 150 (2) 59,未达标(3) 9/7 3、(本小题满分12分)(F34, 2016全国2卷理科)某险种的基本保费为a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为 续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：01234>5上年度出险次数保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调

6、查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表:出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%勺概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.，、一，一、3,、 一(1) 0.55 ;(2)工(3)1.23114、（本小题满分12分）（F32, 2015全国2卷理科）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A, B两地区分别随机调查 了 20个用户，根据用户对产品的满意度评分如下：A 地区：6273 8192958574 6

7、4537678 8695 6697788882 7689B 地区：7383 6251914653 73648293 4865 8174565476 6579（1）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的 平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）B地区A地区456789（1）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级:满意度评分低于70分70分到S9分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记事件C: “ A地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事

8、件发生的概率，求C的概率.（1） A的均值高而且比较集中；（2） 0.485、（本小题满分12分）（E30）某校高三（1）班的一次数学测试成绩（满分100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不 同程度的污染，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60）的频率及全班人数；（2）求分数在80,90）之间的女生人数，并计算频率分布直方图中80,90）间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少 有一份分数在90,100之间的概率.（1） 25 （2） 4, 0.016 （3） 3/56、（本小题满分12分）（E27文理）据某市

9、地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月到7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.郭后2四6年新建住宅钻卷为附是等万元/平方米05月份-14 4*-* *- 1- -FF- II12345673910 U 12（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x之间具有较强 的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01 ）,政府若不调控，依次相关关 系预测第12月份该市新建住宅销售均价;（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样

10、本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为 X,求X的分布列和数学期望.555_参考数据： x 25,yi5.36 , (x x)( y y) 0.64 ,i 1i 1i 1回归方程y bx a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n(xi x)(yi y) _b n a y bx2(xi x)i 1(1) y 0.064x 0.752； 1.52 (2) 136/55X123P1/5527/5527/557、（本小题满分12分）（D26理）天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的， 在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数

11、据分析发现，企业经营情况 与降雨天数和降雨量的大小有关.（1）天气预报说，在今后的四天中，每一天降雨的概率均为40%,求四天中至少有两天降雨的概率；（2）经过数据分析，一天内降雨量的大小 x （单位：毫米）与其出售的快餐份数 y成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下:降雨量（毫米）12345快餐数（份）5085115140160试建立y关于x的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数.（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程y bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:na y bx(Xix)(yiy)i 1 bn(xi x

12、)2i 1(1) 81/625; 216/625; 328/625 (2) y 27.5x 27.5； 1938、（本小题满分12分）（C20理）近年来，我国电子商务行业迎来篷布发展，2017年“双11”期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系. 现从 评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6,对服务的好评率 为0.75 ,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80次.（1）根据已知条件完成下面列联表，并回答能否有99%勺把握认为“网购者对商品满意与对服务满意之间有关系”？对服务满意对服务不满意合

13、计对冏品满思80对冏品不涵思合计200（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.P(K2 %)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635(a b)(c d )(a c)(b d)'n(ad bc)2n a b c d )(1) 11.111 ,有关系(2) 6/5X0123P27/12554/12536/1258/1259、（本小题满分12分）（C19理）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假

14、设该区域空气质量指数不会超过300）:空气质量指数(0, 50(50, 100(100, 150(150, 200(200, 250(250, 300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图, 把该直方图所得频率估计为概率.（1）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（2）该校2017年6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现 5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这

15、三天净化空气总费用为 X元，求X的分布列及数学期望.（1） 110 （2） 900010、（本小题满分12分）（C19理）某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）:空气质量指数(0, 50(50, 100(100, 150(150, 200(200, 250(250, 300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图,把该直方图所得频率估计为概率.该社团将该校区在2016年连续100天的

16、空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率.估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）空气质量指数频数频率您可Xa(50JOCyb(100,15025 : 025(150 工 00200.2(200.250J15015(25030010 二01(1)求 x, y,a,b 的值;（2）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数(1) 10, 20,0.1,0.2(2) 14511、(本小题满分12分)(C18)某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次月 考

17、后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班.在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数，得到如下2 2列联表：非优良优良合计未设立自习室251540设立自习室103040合计354580(1)能否在犯错误的概率不超过 0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；(2)从该班第一次月考的数学优良成绩中和第二次月考的数学非优良成绩中，按分层抽样随机抽 取5个成绩，再从这5个成绩中随机抽取2个，求这2个成绩来自同一次月考的概率.(参考公式：K2 n9d ',n abed)(a b)(e d )(a e)(

18、b d)20.150.10P(Kk。)0.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1) 80/7 ,能(2) 2/512、(本小题满分12分)(C18理)某中学是走读中学，为了让学生更有效率利用下午放学后的时间，学校在本学期第一次 月考后设立了多间自习室，以便让学生在自习室自主学习、完成作业，同时每天派老师轮流值班在本学期第二次月考后，高一某班数学老师统计了两次考试该班数学成绩优良人数和非优良人数, 得到如下2 2列联表：非优良优良合计未设立自习室251540设立自习室103040合计354580(1)能否在犯错

19、误的概率不超过 0.005的前提下认为设立自习室对提高学生成绩有效；(2)设从改班第一次月考的所有学生的数学成绩中任取 2个，取到优良成绩的个数为X ;从该班 第二次月考的所有学生成绩中任取 2个，取到优良成绩的个数为Y,求X与Y的期望并比较大小， 请解释所得结论的实际意义.2(参考公式：K2 n 9d bc),n abed)(a b)(c d )(a c)(b d)P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1) 80/7 ,能(2) 3/4,3/2 ,有效13、(本小题满分12分

20、)(C17)某学校为鼓励家校互动，与某手机通讯商合作，为教师办理流量套餐.为了解该校教师手机 流量使用情况，通过抽样，得到100位教师近2年每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据，其 频率分布直方图如下：若将每位教师的手机月平均使用流量分别视为其手机月使用流量，并将频率视为概率，回答以下问（1）从该校教师中随机抽取3人，求这3人中至多有1人手机月流量不超过300M的概率;（2）现该通讯商推出三款流量套餐，详情如下:套饕名称月套餐费（单位r元月套餐流量 （单位.M）A20300B30500C700这三款套餐都有如下附加条款：套餐费月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就 自动帮用

21、户充值200M流量，资费20元，如果又超出充值流量，系统就再次自动帮用户充值 200M 流量，资费20元/次，以类类推.如果当月流量有剩余，系统将自动清零，无法转入次月使用 .学校欲订购其中一款流量套餐，为教师支付月套餐费，并承担系统自动充值的流量资费的75%其余部分由教师个人承担.问学校订购哪一款套餐最经济？说明理由.（1） 0.784 （2） B14、（本小题满分12分）（C15理）当今信息时代，众多高中生也配上手机.某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影 响，随机抽取高三年级50名理科生一次数学周练成绩，用茎叶图表示如下图：很少使用手机经常使用手机95%勺把握认为经常使用手机对(1)根

22、据茎叶图中的数据完成下面的2 2列联表，并判断是否有学习成绩有影响?及格(> 60 )不及格|合计很少使用手机经常使用手机合计(2)从50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数列题，甲、乙独立解决此题的概率分别为Pi, P2, P2 0.4,若P F2 0.3,则此二人适合结为学习上互帮互助的“师徒”，记 X为两人中解决此题的人数，若 EX 1.12,问两人是否适合结为 “师徒”？ 2(参考公式：K2 n 9d bc),n abed)(a b)(c d )(a c)(b d)P(K2 k°)0.150.100.050.0250.010k0

23、2.0722.7063.8415.0246.635(1) 4.84，有(2)适合15、(本小题满分12分)|(B10理)酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为Q (简称血洒含量,单位是毫克/100毫升)，当20 Q 80时，为酒后驾车；当 Q 80时，为醉酒驾车，如图为某 市交管部门在一次夜间行动中依法查处的 60名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布 直方图.(1)求查获的醉酒驾车的人数；(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望(1) 15 (2) 3/41

24、6、(本小题满分12分)(B09理)近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延 伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也 很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：价格年龄5000元及以上3000元4999 元1000元2999 元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624(1)完成关于人们使用手机的价格和年龄的2X2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？(2)如果用分层抽样的方法从样本手

25、机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查他的收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量 X ,求随机变量X的分布列及数学期望._/I I 2(参考公式： K2 ,n abed)(a b)(e d )(a e)(b d)0.150.100.050.0250.010P(K2 k0)k02.0722.7063.8415.0246.635（1） 4.714，否（2） 12/517、（本小题满分12分）（B08理）某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰.若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方 图如下：

26、（1）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩.（2）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有 5次选题答题的机会，累计答对 3题或答错3题即终止，答对三题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为 工，求甲在初赛中答题个数9(1) 78.48 (2) 107/2718、（本小题满分12分）（B07理）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人 （被称为微商）.为了调查 每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采

27、访男性、女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与“性别“有关?（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人并从选出的5人中再随机抽取3人赠送200元的护肤品套装，记这3人中“微信控”的人数为X,试求X的分布列与数学期望.（经委公式：K2n(ad(a b)(c d)bc)2(a c)(b,n d)a bc d )P(K2 k0)0.500.400.250.05 0.0250.010k0.4550.7081.3

28、213.841 5.0246.635（1） 0.649,没有（2） 9/519、（本小题满分12分）（C12理）某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结5束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币， 反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖， 且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000元；若未中奖，则所获得奖金为 0元.2万案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为每次中奖均可获得奖金400兀.5（1）求

29、某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X（元）的分布列；（2）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？(DX05001000P7/252/58/25(2)甲B组1、（本小题满分12分）（F36, 2017全国I卷理科）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线 上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N（ , 2） . （12分）（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（3,3 ）之外的零件数，求P（X 1）及X的数学期望；（2） 一天内抽检零件中，

30、如果出现了尺寸在 （3,3 ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.12 9.969.9610.019.929.9810.0410.04 10.05 9.9510.269.9110.13 10.02 9.22,116116_01160T经计算得x Xi 9.97 , s f(Xix)2J(Xi2 16x )0.212 ,其中Xi为抽取的第个16 i 116-16 1零件的尺寸，i 1,2, ,16 .用样本平均数x作为 的估计值，用样本标准差s作

31、为的估计值利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除 （3 ,3 ）之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01) .附：若随机变量 Z服从正态分布 N( , 2),则P( 3 Z 3 ) 0.9974, 0.997416 0.9592, J0.008 0.09 .（1） P（X 1） 1 P（X 0） 0.0408, EX 16 0.0026 0.0416;（2）合理；0.092、（本小题满分12分）（F38, 2017全国3卷文科）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元, 售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验

32、， 每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关.如果最高气温不低于25,需求500瓶；如果最高气温位于区间20, 25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六 月份的订购计划，统计了前三年六月份各大的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10 , 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过 300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y （单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为 450 瓶时，写

33、出Y的所有可能值，并估计 Y大于零的概率.(1) 0.6; (2) 900,300, -100,0.83、（本小题满分12分）（F35, 2016全国3卷）如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.年份代码，注：年份代码1-7分别对应年份2008- 2014.(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y与t的关系，请用相关系数加以证明;(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01 ),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：7： 7_ _9.32,Ly 40.17(yi y)20.55,5 2.646i 1 i 1n(ti t)(yi y)参考公式

34、：相关系数r , nn(ti t)"" y)2回归方程y a bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:n_(tit)(yiy)_b a y bt(tit)2i 1(D r2.890.55 2 2.6460.99 (2) y 1.331,b 0.103, y 0.92 0.10t, 1.824、(本小题满分12分)(F31, 2015全国1卷)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x (单位:千元）对年销售y （单位：t）和年利润z （单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费xj和年销售量 yi （i =1,2,石）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一

35、些统计量的值.46.6563y8(xi x)2i 16.8289.81.68(xi x)(yi y)i 18(i )(x y)i 11469108.88(i -)2i 11 8表中ixi ,i .8 i 1（1）根据散点图判断，y a bx与y c d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品年利润z与x,y的关系为z 0.2y x.根据（2）结果回答下列问题:年宣传费x = 49时，年销售量及年利润的预报值时多少?年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大?u的斜率和截距的最

36、下一乘估计附：对于一组数据（Ui，Vi）,（U2,V2）,，（Un,Vn）,其回归直线vn_(UiU)(Vi V)分别为i 1 n-2(Ui u) 1(1)y c d/X (2) y 100.6 68<x (3) 576.6; 66.32 46.245、(本小题满分12分)(E29)某班甲、乙两名学同参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒) 如下：次数12345678910甲11.612.213.213.9 14.011.513.114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出适当的统计图(

37、茎叶图或频率分布直方图)；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论).(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率.(3)后来经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5 , 14.5之问，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.（1）乙（2） 7/10 （3） 104/2256、（本小题满分12分）（E30理）某省示范高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的

38、周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、 物理、化学、生物和信息技术辅导讲座, 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座.（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各 学科讲座各大的满座的概率如下表：侑息技术生物化学物理数学剧彳2 a± -4JL12第三122r ± 21I方2周五± 31 3_LT±12_ 3根据上表：（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为 X ,求随机变量X的分布列和数学期望.(1) 1/18

39、(2) 8/3X012345P1/481/87/241/33/161/247、（本小题满分12分）（E29理）长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A、B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.若学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”.(1)根据样本数据，分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；(2)从A班的样本数据中有放回地抽取 2名学生，求恰有1名学生为“过度用网”的概率；(3)从A班，B班的

40、样本中各随机抽取2名学生，记“过度用网”的学生人数为 ，写出 的分布 列和数学期望.(1) 19,22 (2) 4/9 (3) 5/301234p2/2526/7531/7517/751/758、(本小题满分12分)(E28)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生 在寒假期间每天平均学习的时间(单位：小时)，统计结果绘成频率分布直方图(如右图).已知 甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间 2, 4的有8人.(1)求图中a的值；(2)用各组时间的组中值代替各组平均值，估算乙班学生每天学习的平均时长；(3)从甲、乙两个班每天平均学习时间大于

41、 10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班 学生的人数为求己的分布列和数学期望.(1) 0.0375 (2) 7.6 (3) 12/70123P1/3512/3518/354/359、(本小题满分12分)(D25)某商场拟对某商品进行促销，现有两种方案供选择，每种促销方案都需分两个月实施，且 每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立.根据以往促销的统计数据，若实施方案1,预计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4 ,第二个月的销量是第一个月 的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5 ;若实施方案2,预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5 倍的概率分别是

42、0.7和0.3 ,第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4. 令i(i 1,2)表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数.(1)求1, 2的分布列;(2)不管实施哪种方案，i(i 1,2)与第二个月的利润之间的关系如下表，试比较哪种方案第二个月的利润更大.销量倍数i 1.71.7 i 2.3i 2.3利润/万元152025(D11.681.922.12.4P0.300.300.200.2021.681.82.242.4P0.420.180.280.12(2) 210、（本小题满分12分）（D24理）某手机厂商推出一款6时大屏手机，现对500名该手机用户（2

43、00名女性，300名男性） 进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性分值区间50 , 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100用户频数2040805010男性分值区间50 , 60)60, 70)70, 80)80, 90)90, 100用户频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取 20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望.（1）女性用户波动大（2）

44、 2X123P1/53/51/511、（本小题满分12分）（D23理）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售。据以往数据统计，甲、 乙两地该商品需求量的频率分布如下:需求量456频率0.50.30.2甲地需求量频率分布表以两地需求量的频率估计需求量的概率需求量345频率0.60. 3C. 1乙地需求量频率分布表（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量需求量）的概率均大于0.7,问：该商品的配送方案有哪几种？（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件。在（1）的前提下，若仅考虑

45、此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案（1）甲5乙5,甲6乙4 （2）方案二12、（本小题满分12分）|（C22理）据中国新闻网10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注.为了解某地区学生和包括老师、 家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：态度调查人应该取消应该保留无所谓在校学生2100 人120人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人概率为 0.05 .(1)现用分层抽样方法在所有参与调查的人中抽取 3

46、60人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态 度的人中抽取多少人？(2)在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数E的分布列和数学期望.(1) 72 (2) 213、(本小题满分12分)(C21理)为吸引顾客，某公司在商场举办电子游戏活动.对于A, B两种游戏，每种游戏玩一次均会出现两种结果，而且每次游戏的结果相互独立，具体规则如下：玩一次游戏A,若绿灯闪亮，获得50分，若绿灯不闪亮，则扣除10分(即获得-10分)，绿灯闪亮的概率为-;玩一次游戏B,2若出现音乐，获得60分，若没有出现音乐，则扣除20分(即获得-20分)，出现音乐的概率为-

47、玩 5多次游戏后累计积分达到130分可以兑换奖品.(1)记X为玩游戏A和B各一次所得的总分，求随机变量 X的分布列和数学期望；(2)记某人玩5次游戏B,求该人能兑换奖品的概率.（1） 32 （2） 992/312514、（本小题满分12分）（C16理）交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生 道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表:交强险浮动因素和浮动费率比率表A1A2A3A4A5A6浮动因素上一个年度未发生有责任道路交通事故上两个

48、年度未发生有责任道路交通事故上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上一个年度发生有责任道路交通死亡事故浮动比率下浮10%下浮20%下浮30%0%上浮10%上浮30%某机构为了研究某一品牌普通 6座以下私家车的投保情况，随机抽取了 60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格:A1A2A3A4A5A6数量105520155以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定a=95

49、0.记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个 位数字）（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 5000元，一辆非事故车盈利10000元：若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值.(1) 942 (2) 20/27 50 万15、（本小题满分12分）（C13理）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从 兴趣

50、小组中按分层抽样的方法抽取 50名同学（男30女20）,给所有同学几何题和代数题各一题, 让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如右表：（单位：人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 57分钟，乙每次解答一道几何题所 用的时间在68分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两 女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.(1) 5.556，有(2) 1/8 (3) 1/216、（本小题满分12分）（C14理）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒 DN林确定是否感染.下面 是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止 .方案乙：将6只分为两组，每组三个，