文科简单的线性规划

1、的取值范围是? ? ?.【答案】(0,1)x 0.一 .一【分析】不等式组所表示的平面区域如图，x y 1 0由图得，当过点(0,1)时a最大，此时a=1;当过点(0,0)时a最小，此时a=0.由平面区域不包括边界，所以a的取值范围是(0,1)zll883x y 2 0，假设目标函数z=ax+by (a 0, b 0)的最大值为x 0, y 0a b.2,贝U -的取小值为.ab【考点】简单线性规划.【答案】3+2 J2a z【分析】由z=ax+by (a0, b 0)碍y x一，b ba a0, b 0,.直线的斜率a0 b，作出不等式对应的平面区域如图：平移直线得yax-，由图像可知当直线

2、y b b的截距最大，此时z最大.2 .,、，即A (2, 4),1.函数y aex(其中a0)经过不等式组所表示的平面区域,0那么实数aaz.一、.， .x经过点A时，直线y bb3x y 2V 0由，解得2x y 0第1题图4此时目标函数z=ax+by ( a 0, b0)的最大值为2,即2a+4b=2, . a+2b=1,=1+1=(1+1)X1=(1+1) x(a+2b)=1+2+空+3ab a b a b a ba b 3+2 J为-=3+2龙，. a b2b a 当且仅当 = 一，即a=J2b时取等号.a b故最小值为3+2、2.第2题图zl2002x 3(x, 0)3.函数y x

3、 3(0 x, 1)的最大值是 .x 5(x 1)【测量目标】 数学根本知识和根本技能/理解或掌握初等数学中有关于函数的根本知识【考点】 分段函数的解析式求法及其图像的做法.【答案】4【分析】xV0时，y=2x+33, 0 x 1时，y=x+3 1时，y= x+5 4.综上所述，y的最大值为4.故答案为4.4.实数x、y满足x y , 2，那么z=2x y的取值范围是 .0刽y 3【考点】二元一次不等式( 组)与平面区域.【答案】5, 7【分析】画出可行域，如下图 解得B (- 1, 3)、C (5, 3),综上得S1与S2的关系是5 V S2,应选A.把z=2x- y变形为y=2x- z,那

4、么直线经过点B时z取得最小值；经过点C时z取得最大值.所以zmin=2 x( - 1)一3= 5, zmax=2沔一3=7.即z的取值范围是5, 7.故答案为5, 7.zac002第4题图【点评】此题考查利用线性规划求函数的最值.5.满足条件x2y21的点x,v构成的平面区域面积为Si,满足条件x2y2S2D.5 + S2=T+3【考点】二元一次不等式组与平面区域.【答案】A【分析】满足条件x2y2V1的点x, y构成的平面区域为一个圆，其面积为兀.22当0Vxv 1, 0Vyv 1时，两足条件xy 1；22当0Vxv 1, 1vyv 2时，满足条件xyV1；22当0Wxv 1, - Kyv0

5、时，7两足条件xy 1；22当1Wxv0,0vyv 1时，7两足条件x yV1；22当0Vyv 1, 1Wxv 2时，7两足条件xyV1；.满足条件x2y2 1 ,那么z=x+ yx 2y 2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，又无最大值【答案】B【分析】由z=x+ y,得y= x+ z,令z=0,画出y=-x的图像，当它的平行线经过点2,0时，z取最小值2,无最大值.7.一1v x+ yv 4且2v x yv 3,那么z=2x 3y的取值范围是 .答案用区间表示2 x y 3【答案】3,8【分析】圆出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线

6、1 x y 4z=2x 3y,当直线经过x y=2与x+ y=4的交点3,1时，目标函数有最小值z=2 X3 3刈=3;当直线经过x+ y= 1与x y=3的交点1, 2时，目标函数有最大值z=2 X-3 2=8.x 08.不等式组x 3y4 ,所表示的平面区域的面积等于3x产43A.22B.-34C.-33D.-4【答案】【答案】C【分析】由x 3y 3xy440一可得交点坐标为01,1.即所表示平面区域面积为(4 4)3121 4.3y 2xV 09.满足条件x 2y 3 0的可行域中共有整点的个数为()5x 3y 5 0.4C【答案】B【分析】有4个整点，分别是(0,0), (0, 1)

7、,(1, 1),(2, 2).10.某企业生产甲、乙两种产品，生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是()万元.20Cx 0, y 0【答案】D【分析】设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，那么有3x yV 13.目标函数2x 3y 0,解得a 4.x y 5 0 uuuu uuu12.点M(x,y)满足约束条件x y0，点A(2,4), O为坐标原点，贝U z=OM OA的xV 3取值范围是.uuuu

8、uuu【答案】6,38【分析】目标函数为z=OM OA=2x+ 4y,作出约束条件的可行域，及直线IO:2x+ 4y=0,平移直线IO经过点(3,8)时，目标函数取得最大值z=2W + 48=38,经过点(3,一3)时目标函数取得最小值z=2忍+4 X 3)= 6.13.能表示如图阴影局部的二元一次不等式组是.YGZW38/ 2v-y+ 2=0f2/-1o 第13题图YGZW2xV 0【答案】0Vyv1【分析】由图易知阴影局部中，0Vyv 1, x0 x 2伶0.那么圆x22y=4在区域D内的弧长14.D是由不等式组x 3y0所确定的平面区域，为兀兀3兀3兀A.一B.-C.D.4242【答案】

9、B【分析】如下图，图中两直线的斜率分别是1,1一，所以圆心角a即为两231123兀所以tan o=-=1,所以0=一 ,而圆的半径是1141 -23 ，一 兀2,所以弧长是-.直线所成的夹角,第14题图x y 1 015.在平面直角坐标系中，假设不等式组x 1 0的可行域，而ax y + 1=0的直线恒过0,1,故看作直线绕点0,1旋转.当a=- 1时，可行域不是一个封闭区域;当a=1时，面积是1;当a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好是2x 3y 4016.约束条件x 2y 10 ,假设目标函数z=x + ayaA0，恰好在点2,2处取得最大值，那么3x y 8 0a的取值范围为vav D

10、. 0 v av 3332【答案】C【分析】画出约束条件的可行域为 ABC内部包括边界，如图，易知当a=0时，不符合题意；当a 0时，由目标函数z=x+ ay得y= x+ ,那么由题意得一3=kBCa a -.2.第15题图YGZW4a3第16题图YGZW5y满足约束条件yV xk为常数时，能使z=x+ 3y的最大值为12的k的值为A. - 12 B. - 9C.12【答案】B【分析】当z=x+ 3y经过直线y=x与直线2x+ y+ k=0的交点，-*时，z33取得最大值12.所以由一一+ 3 X =12,求得k=一9.3318.在如下图的坐标平面的可行域阴影局部包括边界内，目标函数z=2x-

11、 ay取得最大值的最优解有无穷多个，那么a% A. - 2B.2 C. 6C(4.2)1【答案】A【分析】在ABC中，kAB=0,kAC=,kBC=1.而令目标函数z=2x ay=0,32,_得所在直线的斜率为k=.因为目标函数取得的最大值的最优解有无穷多个，所以必有目标函数所在的直线与三角形的某一边所在的直线重合：1因为k=2不可能等于0,所以目标函数所在直线不可能与直线AB所在直线重合；2当目标函数所在直线与边AC重合出2 1.,时，即k=时，碍a=6 ,那么目标函数的取小值为z=2 X 6刈=4的解有无分多个；3a 3当目标函数所在直线与边BC重合时，即k=2= 1时，得a= 2.那么目

12、标函数的最大值z=2X5-2 X1=12的最优解有无穷多个.x 3y 3019.假设实数x、y满足不等式组2x y 3 0且x+ y的最大值为9,那么实数m=x my 1 0. 、2x y 1 0_,一20.下面给出的四个点中，到直线x y+ 1=0的距离为 ，且位于表示的平2x y 1 017.当x、A. - 2B. 1C.1【分析】将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数第18题图YGZW6面区域内的点是()A.(1,1 )B.( 1,1)C.( 1, 1)D.(1, 1)【答案】C【分析】把(1,1)代入x+ y- 1得1 + 1- 1=1 0,排除A;把(1,1)代入x y 1

13、3二得一1 1 +1 = 1 v 0,排除B；而(1, -1)到直线x y 1 0的距离为-V2 ,排除D;应选C. x 021.设定点A(0,1),动点P(x,y)的坐标满足条件，贝UPA的最小值是 _.yVx2【答案】 【分析】PA最小值即为点A到直线y=x的距离.x y 3V 022.假设线性目标函数z=x+ y在线性约束条件2xyV0下取得最大值时的最优解只有一y v a个，那么实数a的取值范围是.【答案】a2【分析】作出可行域如图，由图可知直线y= x与y= x+ 3平行，假设最大y=a必须在直线y=2x与y= x + 3的交点(1,2)的下方，故a2.x y V 523.由约束条件

14、2x y 6确定的平面区域的面积S=.周长C=值只有一个，那么直线第22题图YGZW7x0, y。,S梯形COBP=(CP+OB) OC=8.所以，S=SAACP+ S弟形COBP=17，C=OA + AP + PB + OB=8 +V2 +275.17【答案】；28+J2245【分析】如图，其四个顶点为O(0,0)、B(3,0)、A(0,5)、P(1,4).过点P做y轴的垂线，垂足为C.那么AC=5PC=1 0=1 , OC=4 , OB=3 ,AP=龙，PB=1 3=2/5,得SzACP=1AC PC=-YGZW9【解】原不等式等价于yV 6, x 2,户2yV 2,x 2, yV 2 y

15、2,xV 2, y 2F2,xV 2, yV 2方形，其面积为8.第24题图YGZW825.如图x、y满足的可行域是图中阴影局部(包括边界).假设函数 值，求a的取值范围24.求不等式x 2 yshw11第23题图2 2所表示的平面区域的面积A-y+2-0工y 2-C.T+-6=0 i+y-2-0第25题图，作出以上不等式组表示的平面区域,如图，它是边长为2J2的正t=ax- 2y在点(0,5)取得最小shw09图(1)shw10图(2)YGZW11图(3)x y 5V 0._ _ 2x y 60时，显然直线在点(0,5)处，一L取得最大值；当av 0时，依题意，-1,22易得2v av 0.综上所述，a- 2时，函数t=ax 2y在点(0,5)取得最小值.x026.假设a0, bA0，且当y0时，恒有ax+ by 0对应的可行域，在此条件下，要使ax by 1恒成立,x y 0,b 0,假