全等三角形常用辅助线做法

1、五种辅助线助你证全等姚全刚在证明三角形全等时有时需添加辅助线，对学习几何证明不久的学生而言往往是难 点.下面介绍证明全等时常见的五种辅助线，供同学们学习时参考.一、截长补短一般地，当所证结论为线段的和、差关系，且这两条线段不在同一直线上时，通常可 以考虑用截长补短的办法：或在长线段上截取一部分使之与短线段相等；或将短线段延长 使其与长线段相等.例1.如图1,在ABC中，Z ABC=60 , AD、CE分别平分/BAC、Z ACB .求证:AC=AE+CD .A分析：要证AC=AE+CD , AE、CD不在同一直线上.故在AC上截取AF=AE ,则只要 证明CF=CD .证明：在AC上截取AF=

2、AE，连接OF. AD、CE分别平分Z BAC、Z ACB , Z ABC=60 Z 1 + Z 2=60 , Z 4=Z 6= Z 1 + Z 2=60 .显然，AEOA AFO,.5= Z 4=60 ,.二Z 7=180 (Z 4+ Z 5) =60在DOC与FOC中，Z 6= / 7=60 , Z 2= / 3, OC=OC. DOCA FOC, CF=CDAC=AF+CF=AE+CD .截长法与补短法，具体作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等, 或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加 以说明。这种作法，适合丁证明线段的和、差、倍、分等类的题目。例2

3、:如图甲，AD/ BQ点E在线段AB上，Z AD&ZCD / DCEZ ECB求证：CEAEBG思路分析：1）题意分析： 本题考查全等三角形常见辅助线的知识：截长法或补短法。2）解题思路：结论是CABBC,可考虑用“截长补短法”中的“截长”， 即在CD上截取CEC耳只要再证D巳DA即可，这就转化为证明两线段相等的问 题，从而达到简化问题的目的。解答过程：证明：在CD上截取CEBG如图乙在、FCEBCE 中CF = CB，ZFCE = /8CECE=CE脸. .FC巨zBCE(SA3 , Z2=Z1oX v AD/ BQZADGZBC&18O0,. .ZDCEZCD叵90 ,AZ

4、2+Z3=90 , Z 1 + Z4=90 ,/ 3=Z 4o在/FDEA ADE中，CDCDFB图乙FDE = ZADE2AD由图想到：AB+BDADAC+CDAD所以有AB+AC+BD+CDAD+AD亍2AD域比要证结论多BD+CD故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD即加倍中线，把所要证的线段转移到同一个三角形中去 / f /X II / /1图5-2证明匕延长AD至E,使DE=AD,连接BE, CE、AD为ABC的中线（已知）二BD=CD中线定义）在ACE加乙幽D中BD - CDC己证）AE三角形两边之和大丁第三边）AB+AC2A D6、分析：欲证AC=BR只需证AC BF所在

5、两个三角形全等，显然图中没有含 有AC BF的两个全等三角形，而根据题目条件去构造两个含有AC BF的全等三角形也并不容易。这时我们想到在同一个三角形中等角对等边，能够把这两 条线段转移到同一个三角形中， 只要说明转移到同一个三角形以后的这两条线 段， 所对的角相等即可。思路一、以三角形AD0基础三角形，转移线段AC使AC BF在三角形BFH中方法一：延长AD到H,使得DH=AD连结BH证明ADCffizX HDE&等，得AC=BH通过证明/H=Z BFH得到BF=BHA0Cx*证明：延长AD到H,使得DH=AD,连接BH/ D为BC中点/- BD-DC在AADG和HD8中AD = D

6、H!星与鼠CFD中，PE = PDv Z.PEA 二 ZPDCAE= DC全等三角形问题中常见的辅助线的作法常见辅助线的作法有以下几种：1）遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是 全等变换中的“对折”.2）遇到三角形的中线， 倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转” .3）遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理.4）过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5）截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利