小学数学乘法分配律之刍议

1、小学数学乘法分配律之刍议摘要：小学数学的计算，本着“对“快“巧的根本原那么，乘法分配律在其中扮演着非常重要的角色。关键词：刍议；小学数学；乘法分配律乘法分配律a×b±c=a×b±a×c，反过来，a×b±a×c=a×b±c。看似不深奥，但是要把它悟透，以至于使用得炉火纯青，尚需教师引导学生深度思考辅以不同层次的练习。一、理解应用“问渠那得清如许，为有源头活水来，理解乘法分配律的意义可以从计算、几何意义等多角度来讲解，使小学生掌握其要义，不至于囫囵吞枣，形而上学。25×4+40=25

2、15;4+25×40=100+1000=110025×4是左边长方形的面积，25×40是右边稍大长方形的面积，25×4+25×40是最大的长方形的面积。通过“数形结合，学生可轻松理解并记忆该定律。这种几何意义的讲解，激发学生把已有知识长方形面积和新授要点乘法分配律有机结合起来，对于开拓学生“数形结合的思维训练大有裨益。拓展思维，学生们很容易得出：a×b+c+d=a×b+a×c+a×da×b-c-d=a×b-a×c-a×da×b+c-d=a×b+a

3、×c-a×d1.直接应用训练。这是小学生学习的入门阶段，亦可以结合面积的意义，强调公用宽，必须要用2次来计算两个长方形的面积，反过来只用1次，计算最大长方形的面积。125×8+80=125×8+125×80=1000+10000=1100025×113-25×13=25×113-13=25×100=2500对应几何意义，学生对顺/逆用乘法分配律理解得更加深刻，应用得也更加娴熟。2.变形训练。这一局部也是小学生运用乘法分配律的重点和难点，同时亦是小学阶段简便计算的思维精华所在。48×101两位数4

4、8乘以三位数101，本应排竖式计算，启发同学们运用乘法分配律，变成一个数乘以两个数的和或差，从而得出如下解法。48×101=48×100+1=48×100+48×1=4800+48=4848变形题：99×48以上两题都应用了“加减法拆数，从而直接应用乘法分配律，101=100+1，99=100-1，可它们都是把一个数拆成整百的数加上或减去一个个位数，这时可以打破思维定式，推导出以下题型：125×8825×41启发学生拆数也可以拆成整十位数加上或减去一个个位数：125×88=125×80+8=125

5、5;80+125×8=10000+1000=11000进一步推广到分数乘法，运用乘法分配律，亦可以化难为易，如下题：57×5556=56+1×5556=56×5556+1×5556=55+5556=555556成功地化解了56和57只有公因数1，不能约分的难点，令人耳目一新，豁然开朗。二、逆向应用39×14+61×14=14×39+61=14×100=1400把“14理解为两个长方形共同的“宽，“39和“61理解为两个长方形的“长，联系几何意义，很简单。适时推出变形题：3.74×2.85-3.7

6、4+8.15×3.743559×29+6559×29-19÷12948.1×9.4-48.1÷52+48.1527÷326-227÷326进一步推广到分数除法，如64117÷9，该题似乎与乘法分配律“风马牛不相及，但是运用除法的意义，辅以合理拆分，就能化繁为简。64117÷9=63+1117÷9=63+1117×19=63×19+1817×19=7217该题把带分数用加法拆分，巧妙地解决了约分问题，令人深思！适时推出变形训练题55.8÷97351

7、1÷856113÷27224+1222×1223至此，逆用乘法分配律可以适当综合，如可以出现二次使用乘法分配律一类题型，如：235×12.1+235×42.2-135×54.3该题正确的思维方法是，首先考虑前面两个数的乘积加两个数的乘积，后面可以暂时放一放，训练学生运用已有知识在思维的黑洞中探索前行，最后时刻别有洞天，大开眼界。原式=235×12.1+42.2-135×54.3=235×54.3-135×54.3=235-135×54.3=100×54.3=5430繼续推出变

8、形训练：19.9×9+19.9该题启发学生把后面的19.9变为19.9×1，大小不变，同时也理解为一个长方形的面积，共用宽或长19.9，至此水到渠成。原式=19.9×9+19.9×1=19.9×9+1=19.9×10=1992021×18-201.4×90+20210×0.1该题，从几何意义上理解，困难在于三个长方形没有共同的宽，无法合并成一个大长方形。启发学生利用小数乘法移动法那么，可将2021、201.4和20210这三个数变成相同的数，当然选择2021最恰当。原式=2021×18-2021

9、×9+2021×1=2021×18-9+1=2021×10=20210变形训练：334×735-0.375×5730+16.2×62.5该题不仅需要熟悉334=3.75的互化，而且需要两次逆用乘法分配律，两次利用小数乘法移动法那么，训练学生融会贯穿的思维能力。看下面一题：75×4.7+15.9×25该题仅仅想通过扩大缩小10倍，100倍移动小数点无法解决，启发学生扩大缩小2倍，3倍这样，很容易翻开思维的突破口。原式=75÷3×4.7×3+15.9×25=25

10、5;14.1+15.9×25=25×14.1+15.9=25×30=750当然，也可以启发学生把“75作为两个“长方形共同的“宽进行变形，异曲同工，只不过四年级学生有时很无奈，只有一种选择，如下题：222×999+333×334该题如首先考虑把999作为两个“长方形共同的“宽，那么会遇到334÷3无法除尽的问题。但五、六年级学生可以智化为3343，摸索前行，最终取得成功。原式=222×999+333×3×334÷3=222×999+999×3343=999×222+

11、3343=999×6663+3343=999×10003=333×10001=333000但是对于四年级学生，只能是“自古华山一条路，此题可以训练学生思维碰壁后，要善于迂回，最终解决问题。原式=222×3×999÷3+333×334=666×333+333×334=333×666+334=333×1000=333000下一题47×1317+13×417该题运用前面综述方法，均不奏效，无法找到相同的因数，但如果学生逆向思维能力强，可以这样理解：47×1317

12、=47×1317=13×4717=13×4717，问题迎刃而解。原式=13×4717+13×417=13×4717+417=13×5117=13×3=39推出变形训练：39×148149+148×86149+148×24149三、综合计算乘法分配律无论正、反两方面的使用，很多情况下，都可以和交换律、结合律、倒数的意义和积商不变的性质等融会贯穿在一起，多做这样的训练，使学生充分感受数学的魅力，从而提高学生的思维广度和深度。【例1】3512+12.5+54.5×0.8该题如直接用

13、递等式计算，或者直接用乘法分配律，都不是最正确路径，我们可以启发学生注意观察，特别是125×8这个固定搭配的使用联系加法结合律和乘法分配律，从而正确解答。原式=35.5+54.5+12.5×0.8=90+12.5×0.8=90×0.8+12.5×0.8=72+10=82【例2】8.15×158+67.6×18.5+81.5×51.8该题有四个小数数字，看起来眼花缭乱，一时不知所措。同学们从“整体观念出发，把三个积看作三个加数，先用加法结合律，逐渐探索，再用乘法分配律，愈探愈妙！原式=8.15×158+81

14、.5×51.8+67.6×18.5=8.15×158+8.15×518+67.6×18.5=8.15×158+518+67.6×18.5=8.15×676+676×1.85=676×8.15+1.85=676×10=6760【例3】3.6×3.14+43.9×6.4該题用常规思路困难重重，无法突破，但如果联想到乘法分配律，注意到3.6+6.4=10，从几何意义出发，只要找到两个“长方形相同的“宽，问题得解。可是31.4和43.9既不成整十、整百的倍数关系，也不成两倍

15、、三倍关系，思维似乎陷入死胡同。但是我们非得用乘法拆数吗？难道不能打破常规，用加减法拆数吗？一丝曙光闪现：43.9=31.4+12.5原式=3.6×31.4+31.4+12.5×6.4=3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4=31.4×3.6+6.4+12.5×8×0.8=31.4×10+100×0.8=314+80=394上题后一局部12.5×6.4，联系到125×8=1000的固定搭配，又运用了乘法结合律，“运用之妙存乎一心，令学生们回味良久，赞叹不已。【例

16、4】2021÷202120212021该题，很多小学生“似是而非，“想当然地这样解：原式=2021÷2021+20212021=2021÷2021+2021÷20212021=1+2021×20212021=1+2021=2021似乎很顺利，很“合理，可是从第一个等号起就错了，他们想当然地用了所谓的“除法分配律。为使学生们的思维之泉清澈，可以从下题入手，逐步理解，识得“庐山真面目。【例5】202120212021÷2021原式=2021+20212021×12021=2021×12021+20212021×

17、;12021=1+12021=112021上题从第一个符号起，实际运用的是标准的“乘法分配律，毫无疑义，运用正确，而我们仿照此题解例4会发生什么呢？试一试！2021÷202120212021=2021÷2021+20212021=2021×12021+20212021运用除法法那么，除以一个数等于乘以这个数的倒数，居然出现了繁分数，到此为止，无法约分，无法运算下去。至此学生们恍然大悟，认识到自己“想当然的除法分配律的错误。最后问题来了，这道题到底该如何解答呢？笔者给出了三种解法，以飨读者：第一种方法：2021÷202120212021=2021÷

18、;2021×2021+20212021=2021÷2021×2021+2021×12021=2021÷2021×2021+12021=2021÷2021×20212021=2021×20212021×2021=20212021透过解题过程，我们看到了一个耐心、严谨、机敏并且根本功扎实的小学生。第二种方法：联想到例5能够运用乘法分配律求解，观察例4和例5，他们俩只是被除数和除数做了交换，再联想到倒数的意义，他们的商一定互为倒数。因为a×b=1，a和b互为倒数，那么a=1÷b，即2021÷202120212021×202120212021÷2021=1。原式=1÷202120212021÷2021=1÷2021+20212021×12021