《第二章一元二次方程》培优提高单元检测试题(有答案)

1、2020-2020学年度第一学期湘教版九年级数学上第二章一元二次方程培优提高单元检测试题考试总分：120分 考试时间：120分钟学校:班级:姓名:口V：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1 .下列关于？的方程中，一定是一元二次方程的为（）A.3?+ 1 = 0B.4?+ ?= 4C.2?+ ?= 5D.?+ 2?- 3=02 .某药品原来每盒36元，经过两次降价后为每盒 25元，设平均每次降价的百分数为？则（）A.36?子=25C.36(1 - ?2 = 253 .若关于？?勺方程？?+A.?> -4C.?< 4 且？?w 04 .方程 2(?亨-1) + 1 =A.1

2、 , -3 , 1C.1, 3, -1B.25（1 - ?2 = 36D.25（1 + ?2 = 364?- 1 = 0有两个不相等的实数根，则？?勺取值范围是（）B.?< 4D.?> -4 且？w 03?（? 1）中二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）B.-1D.-3-3,1-15.一兀二次方程两个根为1和3,那么这个方程为（）B.? + D.?-A.? + 4?+ 3=0C.? - 4?+ 3=06.已知？ + 3?+ 2 = 6 ,则 3?另 + 9?- 2 =()4?-4?-A.47若?-A.?= 3,C.?= -3B.6 6?+ 11 = (?- ?= -2 ,?=

3、-2C.8?)2 + ?贝U ?, ?咐值分别是(B.?= 3,D.?= -3D.10)?=8.利用墙为一边，用长为 个长方形的长和宽各是（ A.5?, 4?C.10?, 2?9.2?另-98 = 0的根是（ A.? = 7V2 ?= -7 V2 C.?= 7, ?= -713?的材料作另三边, ）B.8 ?2.5?D.5?4?或 8?,围成一个面积为20?2的长方形小花园，这2.5?B= 7V2D=?斤10.下列计算正确的是（）A.? ?亍=?2C.（?+ 1）0 = 0二、填空题（共10小题，每小题B. v9 = 3D.若？ = ?则？?= 13分，共30分）？号+ 1 =_填填相应方程的

4、序11 .方程3?e+ 8?= 3配成（?+ ?）2 = ?的形式为12 .用公式法解方程2?- v2?- 1 = 0的根是13 .从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解.0 （3?+ 2）2 - 4? = 0 3?- 6?+ 4=0,你选择的方程是 号）14 .若实数？ ？谪足J? ?+ 2=0,则？?勺取值范围是 -15 .已知4?亨-? 1可变为(2?- ?2的形式，贝U ?16 .商品两次价格上调后，单价从1元涨到1.21元，则平均每次调价的百分率为 -17 .已知实数？ ？蹒足(?，+ ?)2 - (?,+ ?) = 6,贝U? ?的值为-18 .如果方程?- 3

5、?+ ?N 0有一个根为1 ,该方程的另一个根为 -111 。19 .如果？ + ?+ 4 = (?- 2)2,那么？=20 .某矩形的长为？宽为？且(?+ ?)(?+ ?+ 2) = 8,则？?+ ?的值为三、解答题(共6小题，每小题10分，共60分)21 .解方程： 3(?- 1)2 - 1 = 0,+ 1)2 - 2(2?D+(21?= 3 3?, - 5?+ 2=0.2 - 4?- 6 = 0 .?22 .已知关于？酌一元二次方程 ？?+ 2? 2? 0(?> 0).(1)若方程有一个正实根？且2? ?< 0.求？?勺取值范围；(2)当？?= 1时，方程与关于？的方程4?吊

6、+ 4? ?= 0有一个相同的非零实根，求空的值 8?孕+?23 .已知关于？酌一元二次方程？另+ 4? ?= 0有两个不相等的实数根.求？的取值范围；(2)请你在-5 , -4 , -3 , 1, 2, 3中选择一个数作为？的值，使方程有两个整数根，并求出 方程的两个整数根.24 .已知关于？?勺方程(?苗-4?+ 5)?2 + 2? 4=0(1)当？?= 2时，解这个方程；(2)试证明：无论？为何实数，这个方程都是一元二次方程.25 .如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园？?(围墙？?最长可利用25?),现在已备足可以砌50?长的墙的材料，试设计一种砌法，使

7、矢I形花园的面积为300?2 .请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大.0 .一、一、，一26 .如图，在?, / ?= 90 , ?= 12? ?= 24?动点？及点？开始沿着边?向点？a 2?/?速度移动(不与点 ？潼合)，动点？就点？班始沿着边？?砌点？吵4?/?速度移动(不与点？重合).若？ ？晒点同日移动？?(?)(1)当移动几秒时，?面积为32?.(2)设四边形？?面积为？?(?？，当移动几秒时，四边形 ？?面积为108?答案1 .A2 .C3 .D4 .A5 .C6 .D7 .B8 .D9 .C10.B11 .(?+ 3)2= 2512 ?= ZW0 413 .14 .?<

8、-2 或?> 4.15.416.10%17.318.219.-120.221.解: 3(?- 1)2- 1 = 0, (?- 1)2 = 3，?1 =? = 1 + 输？? = 1 -提0,(2?+ 1)2- 2(2?+ 1) = 3, (2?+ 1) 2- 2(2?+ 1) - 3=0, (2?+ 1 - 3)(2? + 1 + 1) = 0, 2?+ 1-3=0,或 2?+ 1 + 1 ： ? = 1 , ?= -1 ; 3?3-5?+ 2=0, (3?- 2)(?- 1) = 0, 3?- 2 = 0,或？? 1 = 0,2? = 3, ? = 1;？3 - 4?- 6=0,. =

9、16 - 4 X 1 X (-6) = 404+v4O, ?= -2 = 2 ± v10 , .?= 2+ yA0, ? = 2 - yA0.22 - 2 < ?< - -, 4.22 . 3-2' 523 .解：(1) 方程？+4?- ?= 0有两个不相等的实数根， .=42 - 4 X1 X (-?) = 16 + 4?> 0, 解得：？?> -4 ,?取值范围为？?> -4 ; (2)当？?= -3 时，= 16 + 4?= 4, 原方程为？+ 4?+ 3 = (?+ 1)(?+ 3) = 0,解得：？?= -1 或？?= -3 ;当？?=

10、 1 时，= 16 + 4?= 20 ,V 20不是整数；当？?= 2时，= 16 + 4?= 24 ,V 24不是整数；当？?= 3时，= 16 + 4?= 28 ,V 28不是整数.当取？?= -3时，方程的两个整数根为 -1或-3 .24 .解：(1)当？?= 2时，原方程化简为：？另+ 4?+ 4=0 解得：？= ? = -2(2) -2? 4?+ 5 = (?- 2)2 + 1 > 1 > 0? 4?+ 5 w 0故这个方程都是一元二次方程25 .当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米；(2)设？?？?？矩形花园的面积为 ?贝U?= ?(50- 2?)= -2(? - 25)2 + 625,? 25-时，此时？取得最大值，