15功功率要点

1、功、功率.教学内容:功、功率.知识要点：1. 理解功的定义2. 知道做功不可缺少的两个因素：力和在力的方向上发生的位移。3. 掌握功的公式、单位。4. 理解功率的概念，掌握功率的定义公式。5. 理解功率的物理意义。6. 正确区分平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率。7. 理解并掌握汽车的两种启动方式。重点、难点解析一、功：1功与能量的基本关系：若物体在力的作用下能量发生了变化，那么这个力一定对物体做了功。阅读课本P4上方三图，回答：甲乙丙2、功：力对物体做功可使物体的重力势能增加。力对物体做功可使物体的动能增加。力对物体做功可使物体的弹性势能增加。一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位

2、移，就说这个力对物体做了功。思考：做功的两个不可缺少的因素是：a.力；b.力的方向上的位移。、功的计算：1. 当力与物体运动方向同向时：W = FLW= FLcos :2 .当力与运动方向成一定夹角时，力做功的公式为讨论：a.该公式的使用条件：F为恒力。b. 各量的物理意义：F表示力(求哪个力的功 F为哪个力)。L表示物体的对地位移。a表示力与位移方向间的夹角。c. 单位：F: N L: m(1 )当兀1 a = 2时，则力不做功。兀(2 )当i a <2时,则力对物体做正功。JI(3)当a > 2时，则力对物体做负功思考：功是标量，但有正负。功的正负既不表示方向，也不表示大小，它

3、表示力对物体做功 的效果。某力做负功，往往说成物体克服某力做功。3. 总功的求法： 先求外力的合力，再应用功的公式求出总功W = F合Lcosa先分别求各个外力对物体所做的功W1? W2,总功即为这些功的代数和W = W1 + W24. 对正功、负功的认识在实际问题中，一个运动的物体往往不只受一个力的作用，在物体产生一个位移的过程中， 这些力中有的力是动力，有的力则可能是阻力，还有的力对物体的位移没有直接的影响。例如： 用一个水平的力 F拉物体在粗糙水平面上运动。这时我们说F对物体做了正功，而阻力 f对物体也做了功，但是显然 f与F的功是有区别的，f做的功是负功，也可说成是物体克服阻力f做功。

4、而支持力N和重力G就没有做功。这样说的目的是为了更好地说明物体运动的实际情况，以后 在讨论功的关系时比较方便。特别要注意的是功的正、负号并不表示大小，正功不表示比负功大。 随着今后的学习对功的正负还会渐地加深理解。从公式计算的角度来说，由于在W = Fl cosa中出现了某个力的功可能大于0、等于0和小于0的三种情况，因此负功的说法会使计算结果更为合理。三、功率（一）定义：一个力所做的功与所用时间的比值叫做功率。数学表达式P =w/t。讨论： P= W/t是功率的定义公式。 利用P= W/t计算的功率应是一个过程的平均功率。 功率的物理意义为描述力对物体做功的快慢。思考：一个力对一个物体做功多

5、则力对物体做功快，对吗？为什么？ 功率的单位。在国际单位制中，功率的单位瓦特。符号为W。1W = 1J/S。1kW = 103W。（二）功率与速度的关系：1. 当力与物体运动的方向相同时，力做功的功率为P= Fv。讨论： 该式的使用条件为：F为恒力。 各量的物理意义：F表示求哪个力的功率 F为哪个力。当V是平均速度时，P表示平均功率，当 V是某时刻的瞬时速度时，P表示瞬时功率。思考：求瞬时功率只能用 P= Fv。求平均功率可用 P= W/tP= Fv。2. 当力与运动方向成一定夹角 二时P= Fvcos 0 该公式与P= Fv的区别在于适用条件，其它方面是相同的。 0指的是力与速度的夹角。（三

6、）几种常见的功率1. 额定功率P额：是指发动机长时间正常工作的最大功率。2. 实际功率P实:机器实际工作时的功率。 一般情况下P实冬P额。W = Pt。P实=Fv。（四）、汽车的两 若已知汽车的实际输出功率和时间，可求牵引力对汽车做功3. 关于汽车、火车、起重机等的输出功率与牵引力、车速的关系 种启动模式：(i) 汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率起动，其加速过程如下图所示: j- 阴力比不变咖速庭id时遡虞一巴匀速直线运动F ” II “ T» nr FTi - LLhir j - - - - au，变加速直线运动由图中动态分析知：只有当汽车的牵引力与所受的阻力大小相

7、等时，才达到最大速度。 在加速过程中，加速度是变化的，如果知道某时刻的速度，可求得此时刻的加速度。(2 )汽车匀加速起动，其过程分析如下图所示:若P<，继续匀加速F A F1” tF ；达到最大!1加速麽J=岂+遼度:豊!_左丕变I功率 注泡 J >=f匀加遠直無运动变加連直席疑动汽车匀加速起动，当达到额定功率时，并没有达到最大速度，此后将保持功率不变做变加速 度运动，当牵引力与阻力大小相等时，才达到最大速度而匀速行驶。FnA v(m/s)静摩擦力总是不做功 滑动摩擦力总是做负功注意：当汽车以额定功率运行时，经常用 v= P/F求汽车的速度【模拟试题】例1.关于做功，下列说法正确的

8、是A.B.C. 力对物体不做功，物体一定静止D. 物体在运动过程中，若受力的方向总是垂直于速度的方向，则此力不做功解析：静摩擦力可以做正功也可以做负功，也可以不做功。如果一物体随传送带向前做匀加 速运动，那么此时摩擦力就对物体做正功；随传送带匀速运动则静摩擦力就对该物体不做功；如 果一个物体静止在斜面上， 那么这个物体所受的静摩擦力就对物体不做功。故A选项是不正确的。同理，如果一个物体在皮带上向前加速运动，但速度小于皮带的速度， 则物体相对皮带向后滑动，此时物体所受摩擦力为滑动摩擦力，而摩擦力的方向与物体运动方向一致，此时滑动摩擦力却对 物体做正功。故 B选项不正确。匀速运动的物体外力对物体不

9、做功，但物体是运动的，所以C选项不正确。答案：D说明：（1）无论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以做正功，或者做负功，或者不做功， 也就是说，在做功方面，摩擦力和其他一切力一样没有什么不同的地方。（2）从做功公式上来理解，无论是静摩擦力还是滑动摩擦力都可以和位移成任意角，也就 是说可以做正功，也可以做负功或不做功。例2.如图所示，倾角a = 37的斜面上放一质量为 5kg的滑块，在力的作用下二者一起由静止 以加速度3m/s2向左匀加速度运动 2s,滑块受到几个力作用 ？这些力所做的功各为多少 ？I小解析：受力分析如图所示，物体在竖直方向处于平衡状态，列方程:mg =Ff sina FN cos

10、a水平方向做匀加速直线运动:Ff cosa -Fn sina = ma由、两式解得：Ff =42NFn =31N再由I二at2：；2 = 6m，所以，摩擦力做的功为:W 二 Ffl cosa = 201.6j支持力做的功：W2 二 Ffssin a -111.6 j重力做的功为0J。说明：（1）物体所受的三个力都是恒力，那么求这三个力做功时，就可以根据W = Fs cosa来求解。（2 ）功有正负，所以在求功的时候一定要充分考虑到力和位移方向间的夹角。（3）求某一个力的功时，可认为其他的力都不存在。(4) 若力和物体的位移方向垂直，则该力对物体不做功。(5) 进一步的分析可发现，支持力、摩擦力

11、和重力三个力做功之和为90J。由于三个力的合力也是恒力，所以也可以直接由做功公式求解。只是把公式中的F换成合力就可以了。例3.如图，用恒力F通过光滑定滑轮，把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B,物体可视为质点，定滑轮离水平面高度为 h,物体在位置A、B时。细绳与水平面的夹角分别为 宀和8 , 求绳的拉力对物体做的功。解析：绳对物体的拉力 F'是一个变力，大小不变方向变化。不能直接用公式W = Fl COST求。 但变力F'对物体做的功与恒力 F拉绳做的功相同，所以本题可用恒力 F的功来间接表达变力 F', 做的功。设物体由直到氐绳长的变化重为Ah刚山二昭F二F也二就

12、丿一-丄-)sin B 口爲sin1 1Wf/ =Wf 二 Fh) sin q Sin 廿2说明：公式W = Fl cosa仅适用于求恒力做的功，若力为变力，则需借助其他途径求功。例4.量是2kg的物体，受到24N竖直向上的拉力，由静止开始运动，经过5s,求5s内拉力对物体所做的功是多少？5s内拉力的平均功率及 5s末拉力的瞬时功率各是多少 ？(g取10m/s2) 解析：物体受力情况如图所示，F为拉力，mg为重力。由牛顿第二定律a =(Fmg)； m = 2m s25s内物体的位移l为l = a2二25 m方向竖直向上5s末物体速度v为v = a t=1 0 m/ s方向竖直向上所以，5s内拉

13、力F对物体所做的功 W为W = Fl=2 42 5J = 60J5s内拉力的平均功率 P为P W t=600 5W= 12W5s末拉力的瞬时功率 P为P = F v=2 41 0W = 2 40例5.汽车发动机的额定功率为 60kW，汽车在质量为 5t,运动中所受阻力的大小恒为车重的 0.1 倍。(1) 若汽车以恒定功率启动，汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车速度达5m/s时的加速度多大？(2)若汽车以恒定加速度 0.5m/S启动。则这一过程能维持多长时间 ？这一过程中发动机的 牵引力做功多少解析：(1)由 P =FvVma = 0时的汽车速度最大。=m 得 P = (f ma)v60 10

14、3汽车以额定功率起动，当F -P _ f O.lmg二 0.1 5 103 io"""S)1P八在v=ms时加速度m v3160 io3323 (0.1 5 1010)m/s =1.4m/s5 105(2) 汽车以0. 5m/s2加速度运动所能达到的最大速度60 103f ma 5 103 5 103 0.533 m/s 二 8m/ sv 8 t = = s = 16s这一过程能维持的时间a 0.5这一过程中牵引力做功11W =F I =(f ma) - at2 =(5 103 5 103 0.5) 0.5 162J =4.8 105J 22说明：汽车起动问题常讨

15、论两种情况：以恒定功率起动和匀加速起动。对于汽车以恒定功率起动，要掌握两类问题的计算方法。 由加速度求速度问题，先由牛顿第二定律求牵引力，再由P= Fv求对应的速度。 由速度求加速度的问题，先由P= Fv求牵引力，再由牛顿第二定律求对应的加速度。要知道a= 0时汽车速度最大，可根据的方法求最大速度。对于汽车匀加速起动问题，要注意匀加速的末状态，功率达到额定功率，此时速度并不是汽 车所能达到的最大速度，其后还有一个加速度减小的加速过程，这个过程结束时，才达到最大速 度。【模拟试题】1. 关于功率下列说法正确的是()A. 据P = W/t可知，机器做功越多，其功率越大B. 据P= Fv可知，汽车牵

16、引力一定与速度成正比C. 据P= W/t可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可求得这段时间内任一时刻机器做 功的功率D. 据P= Fv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比2. 质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间为t的过程中合外力对它做功的功率为()1血 2.2m a tA. ma2tB. 2 ma2tC. 2ma tD. 23. 质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为 v/4时，汽车的瞬时加速度的大小为()A. P/mvB. 2P/mvC

17、. 3P/mvD. 4P/mv4. 如图所示，两个物体与水平地面间的动摩擦因数相等，它们的质量也相等。在甲图用力F:拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为:，两个物体都做匀速直线运动，通过相同的位移，设Fi和F2对物体所做的功为 正确的？（）A. W1 = W2, W3= W4C. Wl>W2, W3>W4W1和W2,物体克服摩擦力做的功为 W 和W4,下面哪组表示式是B. Wl<W2, W3<W4D. Wl<W2, W3>W45. 以一定的初速度竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为h,空气阻力大小恒为 F,则从抛出至回到原点的过程中，空气阻力对小球做的

18、功为（）A. 0B. FhC. 2FhD. 4Fh6. 一学生用100N的力将质量为0.5kg的球迅速踢出，球在水平路面上滚动20m远，则该学生对球做的功是（）A. 2000JB. 1000JC. 16JD.无法确定7. 用力将质量为6kg的物体竖直向上匀速高举0.5m，再向水平方向匀速移动1.5m，则该力对物体做功为（g取10m /s斜面对物体的支持力所做的功; 斜面对物体的摩擦力所做的功; 物体重力所做的功； 合外力对物体所做的功。）（）A.120JB.100JC.90JD. 30J8. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成 二角的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的瞬时功率为（）A. f'cos2"/mB. F2cos2 711/2mC. F2t/ mD. F2co t/ m9. 一辆汽车正以36km/h的速度在水平公路上匀速行驶，若汽车的输出功率为10kW，汽车受到的牵引