11电容器带电粒子在电场中的运动要点

1、电容器、带电粒子在电场中的运动一、本周知识综述本周我们主要学习平行板电容器还有带电粒子在电场中的运动。 理解和应用两种典 型电容器的求解方法，掌握带电粒子在电场中的加速和偏转， 可以和抛体运动类比记忆。 能利用等效重力的方法求解复合场有关的题目。二、重难点知识归纳与讲解1、电容器的电容、平行板电容器的电容(1) 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器(2) 电容：电容器所带的电荷量 Q(个极板所带电荷量的绝对值)与两个极板间的电c=e=A2势差U的比值，即电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量 (3) 常用电容器：纸质电容器、电解电容器、平行板电容器、可变电容器其中电解电容器连接时

2、应注意其 牛”、”极(4) 平行板电容器：平行板电容器的电容C跟介电常数&成比，跟两板正对面积 S成正比，跟两板间距离 d成反比，即 心心(5) 对电容器电容的两个公式的理解 公式 丁 丄丁是电容的定义式，适用于任何电容器对于一个确定的电容器,其电容只由本身的因素决定，而与其电荷量Q和电压U无关.公式氓障；是平行板电容器的决定式，只适用于平行板电容器2、平行板电容器的动态分析充电后平行板电容器两极板间形成的电场，可认为是匀强电场，由于某种原因使电容C发生了改变，就会导致电容器的电荷量 Q,两板间电压U，匀强电场的场强E发生相应的变化，这类问题常见于两种情况:(1)电容器一直与电源相连接

3、.此时电容器两极板间电势差U保持不变.电容器充电后与电源断开.此时电容器所带的电荷量 Q保持不变.分析的基本思路是：明确不变量 叫)湖化上匕卩働0檢化上 J励变化3、带电粒子在电场中加速带电粒子进入电场中加速，若不计粒子重力，根据动能定理，有当初速度Vo=O时，末速度v的大小只与带电粒子的荷质比和加速电压U有关,而与粒子在电场中的位移无关4、带电粒子在电场中的偏转带电粒子沿垂直匀强电场的场强方向进入电场后，做类平抛运动，如图所示，设粒子的电荷量为q,质量为m,初速度为Vo,两平行金属板间电压为 U，板长为L,板间距离为d，则平行于板方向的分运动是匀速直线运动，L=vot垂直于板方向的分运动是初

4、速为零的匀加速直线运动所以，侧移距离 出江偏转角B满足5、示波管的原理结构：示波管是由电子枪、偏转电极和荧光屏组成的，管内抽成真空(2)原理：如果在偏转电极XX上加上扫描电压，同时在偏转电极 YY上加上所要研 究的信号电压，若其周期与扫描电压的周期相同，在荧光屏上就显示出信号电压随时间 变化的图线6、带电粒子在匀强电场中的运动带电粒子在匀强电场中的运动有两类问题：一是运动和力的关系问题，常用牛顿第二定律结合运动学公式去分析解决；二是运动过程中的能量转化问题，常用动能定理或能量守恒定律去分析解决(1) 在交变电场中的运动 在交变电场中做直线运动粒子进入电场时的速度方向(或初速为零)跟电场力方 向

5、平行，在交变电场力作用下，做加速、减速交替变化的直线运动，通常运用牛顿运动 定律和运动学公式分析求解 在交变电场中的偏转，粒子进入电场时的速度方向跟电场力方向垂直，若粒子在电场中运动的时间远小于交变电场的周期，可近似认为粒子在通过电场的过程中电场力不变，而做类平抛运动(2) 在匀强电场与重力场的复合场中运动处理复合场有关问题的方法常有两种：正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互正交的简单直线运动，分别去研究这 两个分运动的规律，然后运用运动合成的知识去求解复杂运动的有关物理量等效法：由于带电微粒在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此，可将电场力F和重力G进行合成如图所示，这样复合场就等

6、效为一个简单场，将其合力F合与重力场的重力类比，然后利用力学规律和方法进行分析和解答典型例题例1、如图所示，电子在电势差为Ui的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下,定能使电子的偏转角B变大的是（）A. Ui变大，U2变大C. Ui变大，U2变小解析：B . Ui变小，U2变大D . Ui变小，U2变小设电子经电场Ui加速后获得的速度为 V。,刃二丄枷;根据动能定理一设极板长为L,两板间距离为d,电子进入偏转电场后做类平抛运动，则平行于极板方向：L=vot垂直于极板方向:dmtgs偏转角B满足：由以上各式可解得：

7、/显然，Ui减小，6增大时，B定增大.答案：B 例2、如图所示，质量为 m、电荷量为一q的粒子(重力不计)，在匀强电场中的 A点时 速度为v,方向与电场线垂直，在 B点时速度大小为2v，已知A、B两点间距离为d, 求(1) A、B两点间的电压；(2) 电场强度的大小和方向.解析:(1)带电粒子从A到B的过程中，由动能定理可得将Va=V , Vb=2v代入可解得-L'(2)带电粒子从A到B做类平抛运动，设在垂直电场线和平行电场线方向上的位移 分别为x和y.由于A到B,粒子的动能增加，则电场力做正功，所以，场强方向应水平向左 答案：1 常f 例3、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平

8、放置，两板间距离为 d(d远小于板的长和宽)，一个带正电的油滴 M悬浮在两板的正中央， 处于平衡，油滴的质量为m, 电荷量为q，如图所示在油滴的正上方距 A板d处有一个质量也为 m的带电油滴N， 油滴N由静止释放后，可以穿过 A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，且结合成的大油滴(油滴可视为质点)又不与金属板B相碰.求：(1) 两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势高?(2) 油滴N带何种电荷，电荷量可能是多少？解析：(1)油滴M带正电，在两金属板之间处于平衡，有

9、mg=qU/d，则B板电势较高，电势差(2)若油滴N带负电，则N与M相碰后，结合成大油滴无论其电性为正， 还是为负, 或者电荷量为零，都将向 B板做加速运动而最终与 B板相碰因此，要不落到B板上， 油滴N必带正电.设油滴N带电量为Q,油滴N与M相碰前的速度设为vo,有:1吠> Q即吨(d + 4)-1卩> Ot联立解得电荷量Q<3q油滴N能与M相碰：1-油滴M和N相碰后，结合成大油滴，速度为V,有:枕旳=(卿+附)Y此后，大油滴向下运动，不碰到 B板，须有+ (2 稱)J + 2飓+ (Q + q)UUUUiQ>-q代入v和U的值，解得:3q>Q>-q油滴所

10、带电荷量是 '一丁答案：型3讥舟q b板电势较高正电，j例4、在水平向右的匀强电场中，有一质量为 m，带正电的小球，用长为 L的绝缘细线 悬挂于O点，当小球静止 A点时，细线与竖直方向夹角为 0,如图所示.现给小球一个 垂直于悬线的初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，求：(1)小球运动过程中的最小速度(2)小球在A点的初速度.解析：小球在运动过程中，所受重力和电场力都是恒力，将它们合成等效为一个力F,如$ ，g =图所示，贝【J/把合力F与重力类比，其等效重力加速度：门因此，小球在竖直平面内做匀速圆周运动的等效 最低点”和 最高点”分别为图中的A点和B占八、(1)小球在B点处的速

11、度最小依题意有(2)小球从A点运动到B点的过程中，根据动能定理将也4弋入可解得些=SgZ/cos 0答案:例5、如图所示，A、B为水平放置的平行金属板，板间距离为d（d远小于板的长和宽）,在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B之间加电压Uo,则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图所示的随时间t变化的电压U，在t=0时，质点P位于A、B间的中点处且初速度为 0，已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两 板相碰，求图中U改变的各时刻ti, t2，t3及tn的表达式.（质点开始从中点上升到最高点， 及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中，电压只改变一次.）解析：

12、综合分析带电质点P的受力情况和运动情况，建立清晰的物理图景是解答本题的关键.设质点P的质量为m，电荷量为q，当A、B间加电压Uo时，根据题意有 一2®q当两板间所加电压为2Uo时，P的加速度向上，设其大小为a,则丄 _联立解得，a=g.当两板间的电压为零时，P只受重力，加速度方向向下，大小为 g，要P以最大幅 度上下运动，而又不与两板相碰，则 P达到A板或B板时速度必为零.根据运动的对称 性可知，加上电压2Uo后，P质点先向上做匀加速度直线运动，运动 -后，撤去电场， 继续向上做匀减速运动直到速度为零 .到达A板后，在重力作用下，自由下落直到 A、B的中点，然后又加上电压 2Uo，

13、使质点P向下做匀减速运动，至 B板时，速度恰好减为零，然后反向加速，达到A、B中点时撤去电场，在重力作用下做匀减速运动到 A板时，速度恰好为零，以后重复上述 运动过程.综合以上分析，质点 P的运动过程可用vt图象表示，如图所示d _ 1由匀变速直线运动规律有-I 1牛_其中a=g,解得设质点P从A板自由下落到 AB两板中点所历经的时间为 t,则 d 1 “，ght j Az 22Vg所以禺二爲+包二（V2+®J-由对称性得仏=% +辿=（2 + 3）K同理得石二（2 + 5）_所以耳=（忑十刼-3）® > 2）答案:沪（的+1）化小逸+碣/b = (V2 + 2t?-

14、3)J(«>2)例6、如图所示，A、B是一对平行的金属板， 在两板间加上一周期为 T的交变电压U. AT板的电势Ua=O， B板的电势Ub随时间的变化规律为：在 0到二的时间内，Ub=Uo（正3T3T的常数）;在到T的时间内，Ub= Uo；在T到的时间内，Ub=Uo；在到2T的时间内，Ub= Uo，现有一电子从 A板上的小孔进入两板间的电场区内，设电子 初速度和重力的影响均可忽略（）A 若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动B 若电子是在I时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板运动，最后打在B板上3Tc.若电子是在:时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向 A板

15、运动，最后打在B板上D 若电子是在TL 2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动解析:依题意，电子在电场中运动时，其加速度大小伽不变，方向在工伙二1,23）2时刻发生突变不同时刻进入的电子，其运动情况有所不同，如图中的a、b、c所示，分别表示t=0时刻，：时刻的和: 时刻进入的电子的vt图象（以 从A板指向B板方向为正方向）.T2T从图象可以看出，t=0时刻进入的电子速度方向不变，一直向 B板运动 一和-T:时刻进入的电子运动一段时间后速度反向，这说明它们都是来回往复运动，但 在一个周期内，前者的位移为正，即向 B板运动了一段位移，最后一定打在 B板上; 而后者的位移为负，若在一个周期内

16、未打到 B板，电子将返回到 A板而从小孔穿出.Tt =i 1时刻进入的电子受到指向 A板的电场力，而初速为零，因此，它不可能进入两板间运动答案：AB在线测试、选择题1、传感器是采集信息的重要器件如图所示是一种测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器可动电极两端固定，当待测压力 施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容现将此电容式传感 器与零刻度在中央的灵敏电流表和电源串联成闭合电路，已知电流从电流表正接线柱流入时指针向右偏转当待测压力增大时（）A .电容器的电容将减小B. 灵敏电流表指针指在正中央零刻度处C.灵敏电流表指针向左偏转D.

17、灵敏电流表指针向右偏转2、如图所示，A、B为两块水平放置的金属板， 通过闭合的开关S分别与电源两极相连， 两极中央各有一个小孔 a和b在a孔正上方某处有一带电质点由静止开始下落，若不计空气阻力，该质点到达b孔时速度恰为零，然后返回现要使带电质点能穿过 b孔，则可 行的方法是（）A .保持S闭合，将A板适当上移B. 保持S闭合，将B板适当下移D.先断开S,再将C. 先断开S,再将A板适当上移B板适当下移3、如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打 在同一点（重力不计），则从开始射入到打到上

18、板的过程中（）A .它们运动的时间tQ>tpB.它们的电势能减小量之比Ep ： Eq=1 : 2C. 它们所带的电荷量之比qp : qQ=1 : 2D. 它们的动量增量之比 pp ： Pq=2 : 14、两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接 的电路如图所示，接通开关 S,电源即给电容器充电（）A.保持S接通，减小两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减小B. 保持S接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电荷量增大C. 断开S,减小两极板间的距离，则两极板间的电势差减小D. 断开S,在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大5、如图一种测定电液体

19、深度的装置：包着一层电介质的金属棒与导电液体形成一个电 容器，电容量的变化能反映液面的升降情况（）电介质A .电容增大反映h增大B .电容增大反映h减小C.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h减小D.将金属棒和导电液体分别接电源两极再断开后，液体深度变化时导电液与金属棒间的电压增大反映h增大6、三个质量相等的微粒，其中一个带正电荷，一个带负电荷，一个不带电荷，以相同初速度V。沿中央轴线进入水平放置的平行金属板间，最后分别打在正极板上的A、B、C处，如图所示，则（）A.打在极板A处的微粒带负电荷，打在极板B处的微粒不带电打在极板C处的微粒带正电

20、荷B.三个微粒在电场中的运动时间相等C. 三个微粒在电场中运动时的加速度aA<aB<acD.三个微粒打到极板上时的动能EkA<E kB <E kC7、如图所示，为一方向水平向右的匀强电场 一个质量为m、带电量为+ q的小球以初 速度vo从a点竖直向上射入电场中小球通过电场中b点时速度为2vo,方向与电场方向 一致则a、b两点的电势差为（ ）3际EIa .2qEIb .q3就Elc.2qEId .q8、一个电荷量为一q的油滴，从坐标原点 0以速度Vo射入匀强电场，Vo的方向与电场 方向的夹角为0,如图所示已知油滴质量为m,测得它在电场中运动到最高点P时的速率恰好为Vo,设

21、P点的坐标为（xp、yp），则（）A. xp>0C. xp=0B. xp<0D .条件不足，不能确定9、如图所示，水平固定的小圆盘 A，带电量为Q,电势为零，从盘心 O处静止释放一 质量为m、带电量为+ q的小球，由于电场的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖 直线上的c点，OC=h，又知道过竖直线上的 b点时，小球速度最大，则在 Q所形成的 电场中，可确定的物理量是（）C. b点电势二、综合题B. c点场强D. c点电势10、半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内,环上套有一质量为m、带正电的珠子,3空间存在水平向右的匀强电场如图所示，珠子所受静电力是其重力的倍将珠子从环上最低位

22、置A点静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek=答案11、下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板间电场中运动状况的实验现进行下述操作：第一步，给如图所示真空中水平放置的平行板电容器充电，让A、B两极板带上一定的电荷量，使得一个带电油滴 P在两板间的匀强电场中恰能保持静止状态 第二步， 给电容器继续充电使其电荷量突然增加Qi,让油滴开始竖直向上运动 t秒第三步，在上一步基础上使电容器突然放电Q2，观察到又经2t秒后，油滴刚好回到原出发点设油滴在运动过程中未与极板接触J(1) 说明在上述第二步和第三步两个过程中，带电油滴各做什么性质的运动？(2) 求厶Qi和厶Q2的比值答案12、 一个带正电的微粒，

23、从 A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线 AB运动，如 图所示，AB与电场线夹角0 =30°已知带电微粒的质量 m=1.0 X1O7kg，电量q=1.0 >iO10C, A、B相距L=20cm.(取g=10m/s试说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由 电场强度大小、方向？ 要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？答案13、 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一个质量为m的带电小球，另一端固定于 O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速释放已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为0如图所示).,结果要求二位有效数字

24、)求：B "0-10F答案14、如图（a）所示，A、B是一对平行放置的金属板，中心各有一小孔P、Q, PQ连线垂直金属板，两板间距为d，从P点处连续不断地有质量为 m、电荷量为+ q的带电粒子 連 力不计）沿PQ方向放出，初速度可忽略，在 A、B间某时刻t=0开始加有如图（b）所示的 交变电压，其电压大小为 U，周期为T,带电粒子在 A、B间运动过程中，粒子相互作 用力可忽略不计UU)(b)如果只有在每个周期的-时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，贝【J上述物理量之间应满足怎样的关系？（2）如果各物理量满足（1）问的关系，求每个周期内从小孔Q中有粒子射出的时间与周期T的比值.答案

25、15、如图甲所示，真空中的电极 K连续不断地发出电子（设电子的初速度为零），经电压 为Ui的电场加速，加速电压 Ui随时间t变化的图象如图乙所示，电子在电场Ui中加速时间极短，可认为加速时电压不变，电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近的水平金属板A、B间中轴线从左边缘射入偏转电场，A、B极板长均为L=0.2m，两板之间距离d=0.05m, A板的电势比B板电势高，A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心 0与A、B板的中心轴线在同一水平线上，求：萨 5A1b *当A、B板间所加电压 U2为多少时，电子恰好打不到荧光屏上；当A、B板间所加电压U2=U2/2时

26、，可看到屏幕上电子条距中心0多远的范围答案第1题答案错误！正确答案为D第2题答案错误！正确答案为B第3题答案错误！正确答案为C第4题答案错误！正确答案为BC第5题答案错误！正确答案为AC第6题答案错误！正确答案为A第7题答案错误！正确答案为D第8题答案错误！正确答案为B第9题答案错误！正确答案为AD提示:1、当待测压力增大时,可动电极B发生形变，使两极板间距离C -d减小，由可知，在&、S不变的情况下，d减小，则C增大，即电容器的电容将增大由于电容器两极始终与电源两极相连，故电容器两极板间电压U保持不变，由丁可知，在U不变的情况下，C增大，则Q增大，即电容器应不断充电，通过电流 表的电

27、流应从正接线柱流入，指针向右偏转2、设带电质点到a孔的距离为h. A、B两极板间距离为d,两板间电压为U,带电 质点由静止释放运动到 b孔的过程中，根据动能定理mg(h+ d) qU=Eb依题意知，未移动极板时， E<b=0开关S闭合时，A、B两极板始终跟电源两极相连，电压 U=E保持不变.若将A板上移，(h + d)保持不变，则E'沪0，带电质点不能穿过b孔.若将B板下移，(h + d)增大，而U不变，则E' Q0,带电质点能穿过b孔.开关S断开时，极板上的电荷量 Q保持不变c_若将A板上移，由可知，d增大，则C减小；c=e由 丁可知，C减小，则U增大，而(h + d)

28、保持不变，故E' kbVO,即带电质点不 能到达b孔._ Q _ Q4叱 d Cd gg d sS若将B板下移，设下移厶d,电场强度不变，则下移前 mg(h+ d) qEd=0 下移后 mg(h+ d + d) qE(d + d)=E '比由以上两式可得，E' kb=mg d qEAd由式得mgvqE所以，E'比<0,即带电质点不能到达 b孔.答案：B6、微粒在电场中同时受到重力和电场力的作用而做类平抛运动，水平方向上:尸仏 宀x=vot，可知t A<t B<t c，竖直分运动一 ，因y 定，则aA>as>ac.7、带电小球受到电场

29、力和重力作用，考察水平分运动，根据动能定理有:8、油滴从O点到最高点P,由动能定理可知WW=0.110 答案：-.11 解：在第二步过程中，油滴竖直向上做匀加速直线运动，在第三步过程中，油 滴先竖直向上匀减速直线运动，然后反向做初速度为零的匀加速直线运动。设油滴质量为 m带电量为q,电容器板间距离为d,电容为Co在第一步过程中， 设电容器的充电量为 Q,板间电压为 U,场强为E。受力如图1所示，由题意得Eoq=mg 巩二里垃二色Cd解得第二步过程中，设板间电压为 U,场强为E,油滴加速度的大小为 ai, ts末的速度 为vi，位移为S,受力如图2所示：&g - mg -加】&二

30、打 5二却在第三步过程中，设板间电压为 U，场强为E，油滴加速度大小为 a2,受力如图3 所示：*卩B% = g + AglAgj® 駕=色 佗-阴=剜了 C*d-S = U2i-a2(2i)2®2解以上各式綽些I皿912 解：（1）微粒只在重力和电场力作用下沿 AB直线运动，在垂直 AB方向上重力和 电场力的分力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示微粒所受合力的方向由B指向A,与初速度Va方向相反，微粒做匀减速直线运动 在垂直于 AB方向上有：qEsin a mgcosa =0电场强度 E=mg/qtg a =1.7 x 104N/C电场强度方向水平向左微粒由A

31、运动到B的速度Vb=0微粒进入电场中的速度最小，由动能定理有:1mgLsin a + qELcos a = - mv2解得 VA=2.8m/s13 解：设细线长为I，球的电量为q,场强为E,若电量q为正，则场强方向水平向右，反之水平向左，从释放点到左侧最高点，重力势能的减少等于电势能的增加， mgLcosa =qEL(1 + sin a )若小球运动到最低点的速度为v,此时线的拉力为 T,由能量关系得1 2_枷=mg/ - qEl2T-ng 二梆由牛顿第二定律得_解上面各式得T = mg 3Scosa;'1 +sin Of；解：在t=0时刻和 ：时刻进入电场的粒子运动的 v t图如图所

32、示，因此满Q孔射出，(2)从v t图可知,'-时刻进入的粒子在t=0时刻射入T的粒子在ti时刻从Q孔中射出，显然 1 .所以，每个周期从 Q孔有粒子射出的时间 t与T的比值Ti 足题意的临界条件： -时刻进入的粒子恰能从14 解：(1)电子在加速电场 U中加速，根据动能定理:电子在偏转电场中偏转，若能射出，则:詔2 dm由得其临界条件是由可知，Ld一定时，侧移y取决于U, U,要电子都打不到屏上,U=800V（最大时）Q此厂暉joov2L（2）由可知，对于相同的偏转电压U2,U=800v时，其侧移y最小.当二色 =50附耳二刘0巧寸应的侧移为厶24而U越小，侧移y就越大，因此,d d打在屏上的电子的侧移 y值在-2之间.设电子打