专题训练(五)一次函数情景应用的四种类型

1、专题训练 (五 ) 一次函数情景应用的四种类型? 类型一 与一次函数图象有关的行程、工作效率等情景题1如图 5 ZT 1(a)所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20 m/s和v m/s，起初甲车在乙车前 a m 处，两车同时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶设 x s 后 两车相距 y m， y 与 x 之间的函数关系如图 (b)所示有以下结论： 图 (a)中 a 的值为 500； 乙车的速度为 35 m/s； 图 (a)中线段 EF 的长应表示为 5005x； 图 (b)中函数图象与 x 轴交点的横坐标为 100.其中正确的结论是 ( )图 5ZT 1A BC D2甲、 乙两组工

2、人同时加工某种零件， 乙组在工作中有一段时间停产更换设备， 更换设 备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍两组各自加工零件的数量 y(件 )与时间 x(时)之间的函 数图象如图 5ZT2 所示(1) 求甲组加工零件的数量 y 与时间 x 之间的函数表达式；(2) 求乙组加工零件总量 a 的值；(3) 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够 300 件装一箱，装箱的时间忽略不计， 则经过多长时间恰好装满第 1 箱？再经过多长时间恰好装满第 2 箱？图 5ZT 2? 类型二 与一次函数有关的方案设计和决策问题3某食品加工厂需要一批食品包装盒，这种包装盒的供应有两种方案可供选择：5 ZT方案一：从包

3、装盒加工厂直接购买，购买所需的费用y1与包装盒个数 x 满足如图3所示的函数关系方案二：租赁机器自己加工，所需费用包装盒个数 x 满足如图所示的函数关系y2(包括租赁机器的费用和生产包装盒的费用)与图 5ZT 3根据图象回答下列问题：(1) 方案一中每个包装盒的价格是多少元？(2) 方案二中租赁机器的费用是多少元？生产一个包装盒的费用是多少元？(3) 请分别求出 y1，y2与 x之间的函数表达式 (不要求写出自变量的取值范围 )；(4) 如果你是决策者，你认为应该选择哪种方案更省钱？? 类型三 与一次函数相关的分段函数问题4某种铂金饰品在甲、 乙两个商店销售 甲店标价为 477 元 /克，按标

4、价出售， 不优惠； 乙店标价为 530元/克，但若买的铂金饰品质量超过 3 克，则超出部分可打八折出售(1) 分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需的费用y(元)与质量 x(克)之间的关系式；(2) 李阿姨要买一条质量不少于 4 克但不超过 10 克的此种铂金饰品，到哪个商店购买较 合算？? 类型四 与一次函数有关的表格信息题5谷歌人工智能 AlphaGo 机器人与李世石的围棋挑战赛曾引起人们的广泛关注，人工A，B 两种网上学习的月智能完胜李世石，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（时）超时费（元/时）A7250.6B10500.8设小

5、明每月上网学习人工智能课程的时间为 x 小时，收费方式 A ，B 的收费金额分别为 yA元， yB元（1）当 x50时，分别求出 yA，yB与 x之间的函数关系式；（2）若小明 3 月份上该网站学习的时间为 60 小时，则他选择哪种方式上网学习比较合 算？对居民家庭每户每月用6为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水， 水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超 出基本用水量的部分实行超价收费 为对基本用水量进行决策， 随机抽查 2000 户居民家庭每 户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：用户每月用水量 (m3)32 及其以下33343

6、53637户数(户)200160180220240210用户每月用水量 (m 3)383940414243 及其以上户数(户)190100170120100110(1) 为确保 70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？(2)若将 (1)中确定的基本用水量及其以下的部分按每立方米1.8 元交费，超过基本用水量的部分按每立方米 2.5 元交费用 x 表示每户每月用水量 ( 单位： m3) ， y 表示每户每月应交水 费 (单位：元 )，求 y 与 x 之间的函数关系式；(3) 某户家庭某月交水费 80.9 元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是

7、多少立方米教师详解详析1解析 A y表示两车的距离，所以根据图 （b）可知：图 （a）中 a的值为 500，此项正 确； 由题意得 75×2050075v125，解得 v 25，则乙车的速度为 25 m/s，故此项不正 确； 图 （a）中， EF a 20x v x 50020x25x5005x，故此项不正确； 设图 （b）中图象的表达式为 ykxb，把（0，500）和 （75，125）代入，得 b500，75kb 125，解得 k 5，所以 y 5x500.当 y 0 时， 5x 500 0，解得 x 100，即图 （b） 中函数图象与 x 轴交点的横坐标为 100，此项正确故正确

8、的结论是 .故选 A.2解： （1）因为图象经过原点及点 （6，360），所以设甲组加工零件的数量 y与时间 x 之间 的函数表达式为 ykx，所以 6k360，解得 k60.故甲组加工零件的数量 y 与时间 x之间的 函数表达式为 y60x（0 x6）（2）在未更换设备前乙组 2小时加工 100件，所以乙组的加工速度是每小时 50 件因为乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2 倍，所以更换设备后， 乙组的加工速度是每小时加工50×2 100（件），故 a100100×（4.82.8）300.即乙组加工零件的总量 a 的值为 300.（3

9、） 2.8 小时时两组共加工 60× 2.850×2268（件），所以加工 300 件的时间超过 2.8 小时设加工了 m 小时，则 100 100（m 2.8）60m 300，解得 m3.从 3 小时到 4.8 小时两组共加工 60×（4.83）100×（4.8 3） 288（件 ）300 件，从 3 小时到 6 小时两人共加工 60×（63）100×（4.83）360（件 ）300 件，故再加工 300 件的时间超过 4.8 小时，小于 6 小时设再经过 n 小时恰好装满第 2 箱由题意列方程，得 60n100× (4.

10、83)300，解得 n 2.答：经过 3小时恰好装满第 1箱，再经过 2 小时恰好装满第 2箱3解： (1)500 ÷ 1005(元)，所以方案一中每个包装盒的价格是5 元(2) 根据函数的图象可以知道租赁机器的费用为 20000 元，生产一个包装盒的费用为 (3000020000) ÷ 4000 2.5(元)(3) 设中的函数表达式为 y1 k1x.因为图象经过点 (100， 500)，所以 500100k1，解得 k1 5，所以 y1 与 x 之间的函数表达式为 y1 5x.设中的函数表达式为 y2 k2x 20000.因为图象经过点 (4000 ，30000)，所以

11、4000k220000 30000，解得 k2 2.5，所以 y2 与 x 之间的函数表达式为 y22.5x20000.(4) 令 5x2.5x20000，解得 x8000，所以当 x8000 时，两种方案费用相同；当 x<8000 时，选择方案一省钱；当 x>8000 时，选择方案二省钱4解：（1）y 甲477x（x 0）；530x（0x3），y 424x 318（ x>3 ）(2)由 477x424x318，解得 x6，所以当铂金饰品的质量为 6 克时，到甲、乙两个商 店购买费用相同；当铂金饰品的质量不少于4 克且不够 6 克时，到甲商店购买较合算；当铂金饰品的质量超过

12、6 克且不超过 10 克时，到乙商店购买较合算5解： (1)当 x50时， yA与x之间的函数关系式为 yA7(x25)×0.60.6x8； 当 x50 时，yB 与 x 之间的函数关系式为yB10(x50)× 0.8 0.8 x30.(2)当 x60时， yA0.6×60828，yB0.8×603018，所以 yA> yB.故选择方式 B 上网学习比较合算6解析 (1)根据统计表可得出月均用水量不超过38 m 3的居民户数占 2000户的 70%， 由此即可得出结论；(2)分 0x38及x>38两种情况，找出 y与 x之间的函数关系式；(3)求出当 x38时， y的值，与 80.9比较后可得出该家庭当月用水量超出38 m3，令 y2.5x26.680.9 求出 x 的值即可解： (1)200160180 2202402101901400(户)，2000×70%1400(户)，所以基本用水量最低应确定为 38 m3.(2)当 0x38 时， y 1.