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1、盐城中学高二年级随堂测验(2014.10)数 学 试 题命题人:翟正平 蔡广军 审核人: 姚动一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分)1. 命题“”的否定是 .2. 椭圆的焦距是 8 .3. 已知,则是的 必要不充分 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填写)4.有下列三个命题 “若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题; “全等三角形的面积相等”的否命题; “若,则有实根”的逆否命题. 其中真命题的序号为_(1)(3)_.(写出所有正确命题的序号)5. 若变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值是_5_6. 已知椭圆的一个焦点为,
2、离心率为,则其标准方程为 .7. 设,且恒成立,则的最大值为 4 .8. 已知一元二次不等式的解集为,则不等式的解集为 . 9. 已知,则不等式的解集为 .10. 已知正数满足,则的最小值是 11 .11. 设椭圆的左、右焦点分别为,是上的点,则椭圆的离心率为 .12. 若关于的不等式的解集为单元素集,则的值为 或 . 13. 已知不等式的解集为M,若M1,4,则实数a的取值范围是 .14.已知的三边长依次成等差数列,则的取值范围是 二、解答题(本大题共6小题,计90分. 请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且过点和.(1)
3、 求椭圆的方程; (2) 若椭圆与椭圆有相同的焦点,且过点,求椭圆的方程. 16已知(1)若,命题“且”为真,求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.解(1) (2)17某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量不足80件时,(万元).当年产量不小于80件时,(万元).每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;(2)年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?产量为100件时,利润最大为为1000万元.18 已知椭圆:和圆:,分别是椭圆的左、右两焦点,过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点,交圆于两点(如图所示,点在轴上方)当时,弦的长为(1)求圆与椭圆的方程;(2)若成等差数列,求直线的方程.解:(1)取PQ的中点D,连OD,OP由,知椭圆C的方程为:, (2)设, 的长成等差数列,设,由得, ,. 19.已知函数.(1)若,且不等式在上恒成立,求证:;(2)若,且不等式在上恒成立,求实数的取值范围; (3)设,求不等式在上恒成立的充要条件. 20.已知函数,(1)当时,求的最小值;(2)若函数图象上的点都在不等式组表示的平面区域内,求实数的取值范围;(3)若函数在上有零点,求的最小值.解:(1)(2)由题意可知,在上恒
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