南京市2020-2021学年度第一学期期末调研测试高一数学试卷

1、南京市2020-2021学年度第一学期期末学情调研试卷2021.01高一数学注意事项：1 .本试卷包括单项选择题(第1题第8题)、多项选择题(第9题第12题)、填空题(第 13题第16题)、解答题(第17题第22题)四部分。本试卷满分为150分，考试时间 为120分钟。2 .答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考生号填涂在答题卡上指定的位置。3 .作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信 息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。4 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需

2、改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.1 .若角a的终边经过点P(3, ”)3/0),则A. sina>0 B. sina<0C. cosa>0 D. cosa<02 .记函数丁=小二层的定义域为A,函数y=ln(x-l)的定义域为从 则AA8=A. (1, 2) B. (L 2C. (-2, 1) D. -2, 1)43 .设实数x满足W>0,函数)=2 + 3x+f的最小值为 人 I 1A. 4y/3

3、-l B. 4、/5+2C. 4啦+1 D. 64 .已知小从6都是负数，且“V4则1 一 <1 - 4A一 a < a 一 B.一 4 > ba D.5 .有一组实验数据如下表所示:/1.93.04.05.16.1V1.54.07.512.018.0现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是产一1A. v=2r2B. v=5C. u=logoH D. v=log3/6 .若函数段尸sin2x与虱v)=2cos.r都在区间3,力)上单调递减，则。一的最大值是而一期末调研数学试卷第10页共10贞7 .函数於尸照亮在F，川上的图象大致为8 .若函数/

4、U）同时满足：定义域内存在实数-使得./U）/ x）VO：对于定义域内任 意孙 孙 当即工必时,恒有（即一出 网。一/2）>0;则称函数段）为“DM函数”.下 列函数中是“DM函数”的为A. 4丫）=A3 B. yU）=siiu C. .Ax）=e，r D. ./U） = hu二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相废住*上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分.9 .关于函数y（x）=tan2x,下列说法中正确的是A.最小正周期是方B.图象关于点刍0）对称C.图象关于直线尸割称D.在区间

5、（一看）上单调递增10 .已知曲线G： y=siav, C2： >,=sin（2v+j）,下列说法中正确的是A.把G向左平移W个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍，得到QB.把G向左平移看个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的力济得到C?C.把G上所有点的横坐标变为原来的;倍，再向左平移衿单位长度，得到D.把G上所有点的横坐标变为原来的;倍，再向左平移专个单位长度，得到C211 .我们知道，如果集合AGS,那么S的子集A的补集为sA = xxS,且x史A.类似 地，对于集合A, B,我们把集合xUSA,且叫作集合A与B的差集， 记作A-3.据此，下列说法中正确的是A.若 A 三

6、 8,则 A-8=0B.若 B 三 A,则 A-8=AC.若 An8=0,则 A3=AD.若 AnB=C,则 A-5=A-C12 .高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设x£R， 用国表示不超过X的最大整数，,，=团也被称为“高斯函数”，例如：-3.5 = - 4, 2.1 = 2.已知函数./U) = x+1 一长下列说法中正确的是a. Ax)是周期函数b. ./U)的值域是(O, 1C. «*)在(0, 1)上是增函数D. Va-GR. (Ax)=0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共如分.请把答案填写在答题卡相应位置上.13 .已

7、知事函数y=f的图象过点(2,g)，则a的值为 .+1, x< 1 t14 .已知函数.")=一、； 若欢。)=3"，则”的值为 . + cix 9 x 11915 .已知 sin(a+寿=；,则 sii吟-a)+sin2ga)的值为.16 .地震震级是根据地宸仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准.震级(M) 是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地宸波最大振幅值的对数来表示的.里氏 震级的计算公式为M=lgA-lgA。，其中A是被测地震的最大振幅，4是“标准地震” 的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).根据该公 式可知

8、，7.5级地震的最大振幅是6级地式的最大振幅的 倍(精确到1).四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)2x+1已知集合从=./二VI, 5=x 2x2+(w-2)azn<0.(1)当7=1 时，求AUS：(2)已知IWA”是“尤£5”的必要条件，求实数，的取值范围.18 .(本小题满分12分)已知 sin(7t+a)cos(na)=|,且 OVaV：.(1)求 cosa+cosg+a)的值：(2)求tana的值.19 .(本小题满分12分)(1)计算：2Io5+(0.125)-

9、i+log9；(2)已知 a = logo.43, =10队3,求证：ah<a+b<0.20 .(本小题满分12分)已知函数y(x)=x|x为R上的奇函数.(1)求实数”的值：(2)若不等式y(sin人)+./(l2cosx)，0对任意号，恒成立，求实数/的最小值.21 .（本小题满分12分）如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在r（单位：s）时相对于平衡位置（静止时的位置） 的高度（单位：cm）由关系式仁Asin（w+3确定，其中A>0, 3>0, 00,+8）.在一 次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 S.且最高点与最低点间的距离为10 cm.（1）求小球

10、相对平衡位置的高度皿单位：cm）和时间/（单位：s）之间的函数关系；（2）小球在fos内经过最高点的次数恰为50次，求R）的取值范围.WB8/:<()（第21题图）22 .（本小题满分12分）对于定义在。上的函数兀X）,如果存在实数X0,使得“=刈，那么称次是函数共外的 一个不动点.已知_/u）=,*+1.< 1）当”=一2时，求危）的不动点;（2）若函数./（X）有两个不动点X,工2，且X1V2VX2.求实数”的取值范围；设g（X）= 10gaAx）-x,求证：g（X）在3，+8）上至少有两个不动点.南京市2020-2021学年度第一学期期末学情调研高一数学参考答案2021.01

11、一、单项选择题1. C 2. B 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. A二、多项选择题9. AB 10. BD 11. ACD 12. AB三.填空题13. ；14. 415. ?16. 32四、解答题17 .（本小题满分10分）?r+1r4-2解：（1）由手得若<0,所以A=x 2<xVl.B= .¥ 2x2+(m-2)xm<0 = .v (x 1 )(2x+m)<0.当m=1 时，8=x|-；<xVl.3 分所以 AU3=.e-2VxV1.4 分(2)因为“x£A”是的必要条件，所以3三A. 6分若>1, 不符合题

12、意： 7 分若一年=1即，=-2时，8=0,符合题意： 8分若一,VI,则 B=x| ?VxVl,所以一2W一4<1,解得一2V?W4. 9分综上，?£-2, 410 分18 .（本小题满分12分）解：(1)因为 sin(7r+a)cos(7r-a)=sinacosa, 且 sin(兀+a)cos(n一a)=g, 所以 sinc(cosc(=g. 2分故 (cosa-sina)2=cos2a-2sinacosa+sin2G1 3 =1 2sinacosa = 1 - 2 X. 4分又因为 0VaV< 所以 cosa>sina, RP cosasina>0, 所

13、以 cosa-sina=¥.所以 cosa+cos(4-a)=cosa-sina=. 6 分(2)法一：由(1)知 sinacosa=J,又因为 sin%+cos%= 1,mi、, sinacosa 1所以赢=，因为 0<a<9，cosaWO, 4所以，】J RP tan2a-8tana+l=O, 9分taira+1 X解得 tana=4-413或 tana=4+-15. 10分因为 0Va<?所以 0<tana<l,所以 tana=4-，15 12分cosa - sina=k，法二：由（1）知J1sinacosa = g.因为 0<a<|所

14、以 cosa>sina>0,故小+小 cosa=J-一巾+小sina=，1-10分所以->/13 12分19 .（本小题满分12分）7一解：（1）原式=5 + （2）-33+iog5（十）4=5+4+4= 13. 4 分（2）法一：因为 y=logo.4A,在（0, +8）上递减，y=log* 在（0, +8）上递增， 所以 a=logo、3<logo,41=0，b=log43>log41=0,故aV0 6分因为，+'=logsO.4+logs4=log3（0.4 X4）=logs 1.6,且 y=logN 在（0，+8）递增，所以 0=log31 Vlo

15、g3L6Vlog33 = l,即 0<，+<1 10 分所以0>abg+，）>而,即 而V+bV0. 12分法二：因为 a=logo.43, b=log43,所以"+"=13 + 1叫3=品+导电3X高黑；=吆3Xg&3因为 lg3>0, lg4>0, lgl.6>0, lg0.4<0,，所以a+/?<0. 6分Q+b)而=lg3X 湍输_jxjg=lg3X 糕谭尚 盛、= 1XiioT14=1XlgO.41g4- 1°分Q因为 lg3>0, lg4>0, lgj<0, lg0.4&l

16、t;0,所以3+)-a/?>0,即 a+b>ab.综上，,6Va+<0. 12分20 .(本小题满分12分)解：(1)因为函数人x)=x|x-“为R上的奇函数，所以八-x)=-/U)对任意x£R成立，RP(X)-1 xa = x- xa 对任意工 £R 成立，2 分所以 一工一" =x-a |» 所以a=0 4 分(2) Fh /(sin2A)+/(/2cosx)0 W/(sin2x)ft2cosx)因为函数/(x)为R上的奇函数，所以小蛾制电2cosx-r). 6分由(1)得，f(x)=xx= '二 是R上的单调增函数， 1r

17、, xUO,故siirW2cosx-f对任意百 当恒成立. 8分5 o所以，2cosx-sin人对任意管恒成立. 5 o因为 2cosxsiiFx=cos2x+2cosx 1 =(cosa + 1 户-2,令】=co$t,由 ?,得 cosx£ 1, <,即小 £1，与 10 分3622所以、= (】+1)2 2的最大值为:，故后；，即1的最小值为:.12分21 .(本小题满分12分)解：（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为10 cm,所以A=3=5.2分 因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为1 s,所以周期为2, 即7=2=红，所以3=兀

18、4分co所以=5sin（7r+1）,，0 5 分4（2）由题意，当，=：时，小球第一次到达最高点， 4以后每隔一个周期都出现一次最高点7分因为小球在to s内经过最高点的次数恰为50次，所以：+49rWfovg+5OT. 9 分因为7=2,所以 98；W/V100；,所以fo的取值范围为98/1001）. 12分（注："）的取值范围不考虑开闭）22 .（本小题满分12分）解：（1）当 “=-2 时，.危0=-2+1.方程大x）=x可化为2+工-1=0,解得尸一1或x=；,所以段）的不动点为-1和a 2分（2）因为函数.心0有两个不动点xi，也，所以方程Kr）=x,即，*一x+l=0的两个实数根为修，必，记。）=加一刀+ I,则p（K）的零点为X和X2»因为川2町，所以“p（2）V0,即4（加- 1）0,解得所以实数”的取值范围为（0, ；）. 6分因为 g（x）=- x = logaRtr2 x+1）./ = 4/一%+ , ra.2_v_|_10因为0a；，=一而0,所以p（x） = 0有两个不相等的实数根.设双工')=加一刀+1=。的两个实数根为不妨设，因为函数p(x) = "xJr+1图象的对称轴为直线x=, (1)=">0,=>1, p(1)=l>0