方程与不等式之分式方程真题汇编含解析

1、方程与不等式之分式方程真题汇编含解析一、选择题3x k 01.假设数k使关于x的不等式组 x x 1只有4个整数解,且使关于y的分式方程132ky k+1=的解为正数,那么符合条件的所有整数k的积为y 1y 1A. 2B. 0C.- 3D.- 6【答案】A【解析】【分析】解不等式组求得其解集,根据不等式组只有4个整数解得出k的取值范围,解分式方程得出y=-2k+1,由方程的解为整数且分式有意义得出k的取值范围,综合两者所求最终确定 k的范围,据此可得答案.【详解】3x k 0k-3W«-,3解：解不等式组x x 1,得：132不等式组只有4个整数解,0w- k v 1,3解得：-3v

2、 k<0ky k解分式方程+1 = 得：y=- 2k+1,y 1 y 1分式方程的解为正数,- 2k+1> 0 且-2k+11,1解得：kv 且k02综上,k的取值范围为-3v kv 0,那么符合条件的所有整数 k的积为-2X - 1 = 2,应选A.【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解,有难度,注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况.2.方程菖 x 24 的解为x 2x 2A. 2B. 2 或 4C. 4D.无解【答案】C【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到X的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：2x=x-2 2+4,分

3、解因式得：X-2 2 - X- 2 =0 ,解得：x=2或x=4,经检验x=2是增根,分式方程的解为 x=4,应选C.【点睛】此题考查了解分式方程,以及分式方程的解,熟练掌握运算法那么是解此题的关键.1 m3.关于x的分式方程一x 1的解是正数,那么 m的取值范围是1 xA. m v 4 且 m 工3B. m v 4C.m <4且 m 工3D. m >5 且 m6【答案】A【解析】【详解】方程两边同时乘以x-1 得,1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m./x为正数, 4-m >0,解得 m v 4./x1 4-m 工即 m3m的取值范围是mv4且m工3应选A.4.

4、如果关于x的不等式a 1 xA. a 3B. a 3【答案】C【解析】的解集为xC.1,那么a的值是.a 3D. a 3【分析】根据不等式的解集得出关于 a的方程,解方程即可.【详解】解：由于关于x的不等式a 1 x 2的解集为x 1,所以a+1v 0,即av -1,且a产,解得:a=-3.经检验a=-3是原方程的根 应选：C.【点睛】此题主要考查了不等式的解集,当题中有两个未知字母时,应把关于某个字母的不等式中 的字母当成未知数,求得解集,再根据解集进行判断,求得另一个字母的值.5.假设关于X的分式方程有增根,那么x 3m的值是A.1B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据分式

5、方程的增根的定义得出x-3=0,再进行判断即可.【详解】去分母得：x-2=m,x=2+m分式方程 有增根,x 3 x 3x-3=0,x= 3, 2+m=3 ,所以m=1,应选：B.x-3=0是解此题【点睛】 此题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用,能根据题意得出方程 的关键,题目比拟典型,难度不大.2x a6. 关于x的分式方程 一 -1的解为负数,贝V a的取值范围是x 1A. a 1b. a 1C. a 1 且 a 2d. a 1 且 a 2【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a

6、的范围.【详解】分式方程去分母得：x 1 2x a,即x 1 a,由于分式方程解为负数,所以 1 a 0,且1 a 1 ,解得：a 1且a 2,应选D.【点睛】此题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及考前须知是解题的关键注意在任何时候都要考虑分母不为 0.7. 张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购置书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米,依题意,得到的方程是1)1515115151515115151A.B.C.-D.-x 1 x 2x x 12x 1 x2x x 12【答案】B【解析】【分析】

7、设小李每小时走x千米,那么小张每小时走x+1千米,根据题意可得等量关系：小李所用 时间-小张所用时间=半小时,根据等量关系列出方程即可.【详解】解：设小李每小时走 x千米,依题意得：15151x x 12应选B.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关 系列出方程.8. ?九章算术?中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市,需要的时间比规定时间多一天,如果用快马送,所需的吋间比规定时间少3天,快马的速度是慢马的2倍,求规定时间.设规定时间为x天,那么可列方程为)900900900900A.2B.2x 1x 3x 1x 390

8、0900900900C.-2D.2x 1x 3x 1x 3【答案】A【解析】【分析】设规定时间为x天,得到慢马和快马所需要的时间,根据速度关系即可列出方程【详解】设规定时间为x天,那么慢马的时间为x+1 天,快马的时间是x-3天,快马的速度是慢马的 2倍,9009002x 1x 3应选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用,正确理解题意找到题中的等量关系即可列方程9.关于x的方程m3+ x 11 x=1解为正数,那么 m的范围为A. m2且 m3B. m2 B m 3C.m<2且m 3D. m>2【答案】B【解析】【分析】首先解分式方程,然后令其大于0即可,注意还有x 1.【详解

9、】方程两边同乘以x 1 ,得 xm 2xm 2x1 0解得m2且m3应选：B.【点睛】此题主要考查根据分式方程的解求参数的取值范围,熟练掌握,即可解题10.如果关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根,且关于 x的分式方程a有整数解,那么 符合条件的整数a有个.A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式求得a的取值范围,再解分式方程,利用解为整数分析得出答案.【详解】解：由于：关于x的方程ax2 4x 3 0有两个实数根,2所以：4 4a 30,且 a 0,解得：a 4 且 a 0 ,由于:xa 2x 33 xa,所以:x a 2 ax3a ,所以:

10、(a 1)x 2a2 ,当a1时,方程无解,2a 24当a1时,方程的解为x2 -a 1a 1由于x为整数且x 3,所以a 1是4的约数,所以a 11,a 12,a 14所以a 的值为：3, 1,0,2,3,5 ,4又由于：a且a0,a 1, x3,所以a 3,a0,a5不合题意舍掉,所以a的值为：1,2,3,.应选B.【点睛】此题考查的是一元二次方程根的判别式,分式方程的解的情况,掌握知识点并能注意到分 式方程的增根是解题关键.11. 绿水青山就是金山银山 某工程队承接了 60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨 季的到来,实际工作时每天的工作效率比原方案提升了25%,结果提前30天完成了这一

11、任x万平方米,那么下面所列方程中正确的选项是务设实际工作时每天绿化的面积为A. 6030x (1 25%) xB.(1d 603025%) x xC 60 (1 25%)6030xD.6060 (1 25%)30x【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为 合提前30天完成任务,即可得出关于x万平方米,根据工作时间=工作总量 x的分式方程.勻:作效率结详解：设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,那么原来每天绿化的面积为60x平方米,依题意得:x125%606030,即60 1 25%60 30 .x应选C.点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语,找到适宜的等量关系是解决

12、 问题的关键.x 3112. 方程1的解是4 x x 4A. 3B. 3C. 4D. 4【答案】B【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3-x-x+4=1,解得：x=3,经检验x=3是分式方程的解.应选：B.【点睛】此题考查解分式方程,解分式方程的根本思想是转化思想,把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.13. 假设关于x的分式方程空 2有增根,那么m的值为x 22 xA. 1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值

13、,让最简 公分母x - 2= 0,得到x= 2,然后代入化为整式方程的方程,满足即可.【详解】解：方程两边都乘 x- 2,得 x+m - 3m = 2 x - 2,原方程有增根,最简公分母x - 2 = 0,解得x= 2,当 x= 2 时,2+m - 3m = 0,m = 1,应选：C.【点睛】此题考查了分式方程的增根,难度适中.确定增根可按如下步骤进行： 让最简公分母为0确定可能的增根； 化分式方程为整式方程； 把可能的增根代入整式方程,使整式方程成立的值即为分式方程的增根.14. 甲、乙两位同学做中国结,甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等,求甲每小时做中国

14、结的个数如果设甲每小时做x个,那么可列方程为30453045A.=B.=xx 6xx 630453045C.=D.=x 6 xx 6 x【答案】A【解析】【分析】设甲每小时做x个,乙每小时做x+6个,根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间 相等即可列方程【详解】设甲每小时做x个,乙每小时做x+6个,根据甲做30个所用时间与乙做 45个所用时间3045相等可得=.x x 6应选A.【点睛】此题考查了分式方程的应用,找到关键描述语,正确找出等量关系是解决问题的关键.15. 甲、乙两船从相距 300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流

15、的速度为6km/h,假设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,那么求两船在静水中的速度可列方程为180 120180120A.-B.=x 6 x 6x 6x 6180 120180120C.=D.=x 6 xxx 6【答案】A【解析】=时间,分析：直接利用两船的行驶距离除以速度得出等式求出答案.详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,那么求两船在静水中的速度可列方程为180 120=x 6 x 6应选A.点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题 关键.16.关于x的分式方程ax 263的解为正数,且关于 x的不等式组7有解,那么满足上述要求的所有

16、整数x2a的绝对值之和为A. 12【答案】C【解析】B. 14C. 16D. 18【分析】根据分式方程的解为正数即可得出av 2且a1根据不等式组有解,即可得出a> -5,找出-5v av 2且冲所有的整数,将其相加即可得出结论.【详解】ax 26解分式方程.竺上3得：乂=亠4 x x 43 a由于分式方程的解为正数,44所以> 0且工43 a 3 a解得：av 3且a2解不等式 a x 7,得：xwa7,x2 2不等式组有解, a+7> 1 ,解得：a> -6,综上,-6 vav 3,且 a2 那么满足上述要求的所有整数a的绝对值的和为:卜5|+ | -4 | + |

17、 -3 | + | -2 | + | -1 |+| 0 | + | 1 | =16,应选：C.【点睛】此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组 有解,找出-6v av3且a2是解题的关键.17.从 4,1, 0, 2, 5, 8这六个数中,随机抽一个数,记为a,假设数a使关于x的不等式组xa0一 , 、一 2ya2有非负数解,那么符合条3无解,且关于y的分式方程3x1016y33 y件的a的值的个数是A. 1个B. 2个【答案】CC. 3个D. 4个【解析】【分析】由不等式组无解确定出 a的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定 围,综上可确定【详解】a

18、的最终取值范围,根据其取值范围即可判定出满足题意的值.a的一个取值范x a解: _3x31016解得,解得,不等式组无解关于y的分式方程2 y a2有非负数解33 y8 a c 8 a - y0且一33 a 8 且 a-1综上所述,a 2且a符合条件的a的值有 4、0、2共三个.应选：C【点睛】此题考查了不等式组的解法、分式方程的解法,能根据条件确定 解决问题的关键.a的取值范围是18.初二18班为课外体育活动购置了实心球和跳绳跳绳的单价比实心球的单价贵40元,购置实心球总花费为1610元,购置跳绳总花费为绳的数量多8个,求实心球的单价设实心球单价为1650元,购置实心球的数量比跳 x元,所列方程正确的选项是1650A.x 401610 o 8xB.16501610 o8x 401610C.-x【答案】C空8x 40D.1610x 40【解析】【分析】设实心球单价为x元,那么跳绳单价为 x 40元,根据 购置实心球的数量比跳绳的数量多8个即可得到方程.【详解】解：设实心球单价为 x元,那么跳绳单价为 x 40元,根据题意得,16101650.8 .x x 40应选：C【点睛】此题考查了分式方程的实际应用,解答此题的关键是审清题意,找到等量关系即可得解.19小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比拟拥堵,路线二的全程是 30