方程与不等式之不等式与不等式组综合练习

1、一、选择题1.假设不等式组方程与不等式之不等式与不等式组综合练习x 2 3x 6无解,那么m的取值范围是x mA. m >2【答案】DB. m v 2C. m >2D. m <2【解析】【分析】 先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到 m的取值范围.【详解】解:x 2 3x 6x m由得,x>2,由得,x v m ,又由于不等式组无解,所以根据大大小小解不了 原那么, m<2应选：D.【点睛】 此题考查解一元一次不等式组,解题关键在于掌握求不等式组的解集,要根据以下原那么: 同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不

2、了.3x y 1 3m2.方程组的解满足x y 0,那么m取值范围是x 3y 1 mA. m>1B. m<-1C. m>-1D. m<1【答案】C【解析】【分析】1 m直接把两个方程相加,得到 x y才,然后结合x y 0,即可求出m的取值范围【详解】3x y 1 3m解：,x 3y 1 m直接把两个方程相加,得：4x 4y 2 2m ,1 m/ x y 0 ,应选：C.【点睛】 此题考查了加减消元法解方程组,解题的关键是掌握解方程组的方法,正确得到1 mx y 2 ,然后进行解题3.不等式组3x 6 042x0的所有整数解的和为A. 1B.1 C 2D.2【答案】D【

3、解析】【分析】求出不等式组的解集,再把所有整数解相加即可.【详解】3x 6 04 2x 03x 6 0解得x 24 2x 0解得2 x不等式组的解集为 2x2不等式组的所有整数解为2, 1,0,1不等式组的所有整数解之和为2 10 12故答案为：D.【点睛】此题考查了解不等式组的问题,掌握解不等式组的方法是解题的关键.3x2y4m54.关于x , y的方程组1的解满足2x 3y7,那么m的取值范围是xy m()101A. mB. mC.mD. m 743【答案】C【解析】【分析】通过二元一次方程组进行变形可得到关于2x+3y与含m的式子之间的关系,进一步求出的取值范围【详解】3x 2y 4m

4、5x y m 1 -,得 2x+3y=3m+6/ 2x+3y>7/ 3m+6>71m> 3【点睛】此题考查含参数的二元一次方程,重点是将二元一次方程组进行灵活变形,得到与其他已 知条件相联系的隐藏关系,进而解题.5 假设x y,那么以下各式正确的选项是A.x y0B.1 x 1yC.x 3y4D.xm ym【答案】B【解析】【分析】根据不等式的根本性质解答即可.【详解】由 x>y 可得：x-y>0, 1-xv 1-y, x+3> y+3,应选：B.【点睛】此题考查不等式的性质,熟练运用不等式的性质是解题的关键.2x 9 6x 16.不等式组的解集为x 2,那

5、么k的取值范围为x k 1A. k 1B. k 1C. k3 1D. k 1【答案】C【解析】k的不等式,求出该不等【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出,根据题意得出关于式的解集即可【详解】2x 9 6x 1x 2x 1 k解不等式组x k 1可得：该不等式组的解集为：x 2, 1 k 2, k 1 ,应选：C.【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组的运用,熟练掌握相关方法是解题关键C.2 x1不等式组x 512i丄XJ0 1-lJh-7.A.C中,不等式和的解集在数轴上表示正确的选项是【答案】【解析】分析：根据解一元一次不等式组的一般步骤解答,并把解集表示在数轴上,再作判断即可

6、详解：解不等式,得：x 1 ；解不等式,得：x 3;原不等式组的解集为：3x1,将解集表示在数轴上为:QA-3 0 1应选C.点睛：掌握解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法是解答本题的关键x8. 假设关于x的不等式组xA. a3B. a【答案】D2无解,贝U a的取值范围是 a 13C a 3)D. a 3【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a的范围.【详解】x 2关于x的不等式组无解,x a 1a-1 多,a 3.应选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再 求出这些解集的公共局部,利用数轴

7、可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9. 假设 X2在实数范围内有意义,那么x的取值范围在数轴上表示正确的选项是【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得X+2A0再解不等式即可.【详解】二次根式x 2在实数范围内有意义,被开方数x+2为非负数,/ x+2 0,解得：XM2.故答案选D.【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件,解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件10. 运行程序如下图,规定：从输入一个值到结果是否 为一次程序操作如果程序操作进行了三次才停止,那么x的取值范围是r时-1咖；A. x 11B. 11

8、 x 23C. 11 x 23D. x 23【答案】C【解析】【分析】根据运算程序,前两次运算结果小于等于95,第三次运算结果大于 95列出不等式组,然 后求解即可.【详解】2x 195解依题意得：2 2x 1 1 952 2 2x 11195解不等式得,XW47解不等式得,XW23解不等式得,x> 11 ,所以,x的取值范围是11 v xw 23应选：C.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的应用,读懂题目信息,理解运输程序并列出不等式组是解题的关键.11. 某商品进价为800元,出售时标价为1200元,后来商店准备打折出售,但要保持利润率不低于20%,那么最多打折.A. 6折B. 7折

9、C. 8折D. 9折【答案】C【解析】【分析】设打了 x折,用售价浙扣-进价得出利润,根据利润率不低于20%,列不等式求解.【详解】解：设打了 x折,由题意得,1200X 0.1x- 800?800X 20%解得：x>8答：至多打8折.应选：C【点睛】此题考查一元一次不等式的应用,正确理解利润率的含义,理解利润=进价>利润率,是解题的关键.1 x 412. 不等式组 x 1解集在数轴上表示正确的选项是 12c.【解析】【分析】分别解出两个一元一次不等式,再把得到的解根据原那么大于向右,小于向左,包括端点 用实心,不包括端点用空心分别在数轴上表示出来,再取两个解相交局部即可得到这个

10、不等式组的解集【详解】解：对不等式1 x 4移项,即可得到不等式1 x 4的解集为x 3,X 1对不等式1,先去分母得到x 1 2,即解集为x 1,2把这两个解集在数轴上画出来,再取公共局部,即：3 x 1,解集在数轴上表示应为 C.应选C.【点睛】此题主要考查了数轴和一元一次不等组及其解法,先求出不等式组的解集,然后根据大于向右,小于向左,包括端点用实心,不包括端点用空心的原那么将不等式组的解集在数轴上表示出来,再比拟即得到答案 3x413.不等式组 3 3的解集在数轴上表示正确的选项是x x 12 2A.B.【答案】A【解析】【分析】 解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集

11、,再利用口诀求出这些解集 的公共局部：同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了无解.【详解】3x433xx1C22解得x1解得x5所以不等式组的解集是5 x 1在数轴表示为应选：A【点睛】不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来>,丽右画；V,响左画,数轴上的点把数轴分成假设干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解 集时“青 “W要用实心圆点表示；V, >要用空心圆点表示.14.假设x 22Ix 32、5 x2,7x29,贝U x取值范围为A. 2x6B. 3x 7C.3

12、x6D. 1 x 7【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值,再分区间讨论,即可求解.【详解】即：x 2x 35 x7 x当x2时,贝U 2 x3x5 x当2x3时,那么x23x 5当3x5时,那么x2x3 5当5x7时,那么x2x3 x当x7时,贝U x 2x3x 5综上,x取值范围为：2x6,应选:A.【点睛】.,7 x 29 ,9,7x9 ,得x2 ,矛盾；x7x9,得x2,符合;x7x9,得79,符合;57x9,得x6,符合;x79 ,得x6.5,矛盾；此题考查二次根式的性质和应用,一元一次不等式的解法,解题的关键是分区间讨论,熟 练运用二次根式的运算法那么.15.实数 a(a 0),

13、b, c满足 a b c 0, 2a b0,那么以下判断正确的选项是().A.c a ,b2 4acB. ca , b24acC.c a ,b2 4acD. ca , b24ac【答案】A【解析】【分析】由2a b 0,可得b 2a,代入a b c 0可得答案,再由b2a得到b2 4a2,利用已证实的根本不等式 c a,利用不等式的根本性质可得答案.【详解】解：Q2a b 0,b 2a, b2 4a2,Q a b cv 0,a 2a cv 0,cv a,Q a>0, 4a>0,24a >4ac,b2> 4ac.应选A.【点睛】此题考查的是不等式的根本性质,掌握不等式的根

14、本性质是解题关键.16.以下不等式变形正确的选项是()A、由 ab,得 a2 b 2B.由 ab,得 2a2bC.由 ab,得 a bD.由 ab,得 a2 b2【答案】B【解析】【分析】根据不等式的根本性质结合特殊值法逐项判断即可.【详解】解：A、由a> b,不等式两边同时减去 2可得a-2 >b-2,故此选项错误；B、 由a> b,不等式两边同时乘以-2可得-2av -2b,故此选项正确；C、当a>b>0时,才有|a| >|b| ;当0>a>b时,有|a| v |b|,故此选项错误；D、由a> b,得a2> b2错误,例如：1&g

15、t;-2,有12 v( -2) 2,故此选项错误.应选：B.【点睛】主要考查了不等式的根本性质.“ 0是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“ 0存在与否,以防掉进 “0的陷阱不等式的根本性质：1不等式两边加或 减同一个数或式子,不等号的方向不变2不等式两边乘或除以同一个正数,不等号的方向不变 3不等式两边乘或除以同一个负数,不等号的方向改变.17.假设不等式组x 1恰有两个整数解,那么 m的取值范围是xm 1A.1 m0B.1 m 0C.1 m 0D.1 m 0【答案】A【解析】x1不等式组有解,xm1.不等式组的解集为m-1<x<1,不等式组x1恰有两个整数解,

16、xm1-2 奇-1<-1 , 解得1 m 0, 应选A.2(x3) 4 018. 一兀一次不等式组x 1的最大整数解是)x 13A.1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解,再求出两个不等式的解集,即可求出最大整数解;【详解】2x34T 3由得到：2X+6-4A0.x 二1,由得到：x+1>3x-3,.xv 2,-1 $v 2,.最大整数解是1,应选C【点睛】 此题考查一元一次不等式组的整数解,解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法,属于中 考常考题型.19.点P 1 - a, 2a+6在第四象限,贝U a的取值范围是A. av-3B.- 3v a v 1C. a>- 3D. a > 1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数,纵坐标是负数列出不等式组求解即可.【详解】解：点P 1- a, 2a+6在第四象限,1 a 02a 6 0解得av - 3.应选A.【点睛】此题考查了点的坐标,一元一次不等式组的解法,求不等式组解集的口诀：同大取大,同 小取小,大小小大中间找,大大小小找不到无解.20.不等式组 3X 21的解集在数轴上表示正确的选项是x 10【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大 小小无解了确定不等式组的解集.【详解】3x