整理误差理论与数据处理第5版费业泰主编习题答案

1、1-4在测量某一长度时,读数值为2.31m,其最大绝对误差为 20,试求其最大相对误差.相对误差max =绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%= 8.6610-4%1-6检定2.5级即引用误差为2.5%的全量程为100V的电压表,发现50V刻度点的示值误差 2V为最大误差,问该电压表是否合格?最大引用误差某量程最大示值误差测量范围上限100%2100100%=2% ：2.5%该电压表合格 1-8用两种方法分别测量 L1=50mm , L2=80mm.测得值各为 50.004mm,80.006mm.试评定两种方法测量精度的上下.相对误差L1：50mm11 = 50.004

2、- 50 100% = 0.008%50L2：80mm12 二 8°006 一80 100% = 0.0075%80I 1 I 2所以L2=80mm方法测量精度高.1- 10假设用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm,其测量误差分 别为一11"m和一9m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm.其测量误差为,试比拟三种测量方法精度的上下.相对误差Ii110mm=0.01%9 Am12 0. 00 82 % 11 mm12»m13 0.008% 150mm13 < 12 < I1第三种方法的测量精度最高2-4测量某电路电流共 5次

3、,测得数据单位为mA为168.41,168.54, 168.59,168.40,168.50.试求算术平均值及其标准差、或然误差和平 均误168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x =5= 168.488( mA)5 -1= 0.082(mA)CTcr-x0.082-0.037(mA)或然误差：R 二 0.6745=二 0.6745 0.037 二 0.025(mA)平均误差：T =0.7979=0.7979 0.037 = 0.030(mA)2-5在立式测长仪上测量某校对量具,重量测量5次,测得数据单位为 mm 为 20.0015 , 20.0016 , 20.

4、0018 , 20.0015 , 20.0011.假设测 量值服从正态分布,试以99%的置信概率确定测量结果.-20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011=20.0015( mm)0.00025正态分布 p=99%时,t=2.58；limx = -口一 2.58 °.°0025V5-_0.0003( mm)测量结果：X =x + 6limX= (20.0015 ±0.0003)mm2- 7用某仪器测量工件尺寸,在排除系统误差的条件下,其标准差:.=0.004mm,假设要求测量结果的置信限为一 0.005mm,当置信概率为99%寸

5、,试求必要的测量次数.正态分布 p=99%时,t=2.58limX 二 -1e沁型40.005= 2.064n =4.26取 n =52-10某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.85 ,102391.30 , 102257.97, 102124.65, 101991.33, 101858.01 , 101724.69, 101591.36,其权各为1, 3, 5,乙8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值 及其标准差.8_ E Pi XiX = W 102028.34(Pa)、'Pii 48亍2Pi Vxiv_8： 86.95( Pa)(8-1 厂 Pii 

6、3;2-11测量某角度共两次,测得值为=24 1336,>2 =24 1324'',其标准差分别为匚i =3.1工2 =13.8,试求加权算术平均值及其标准差.5 ： p2 =丄：丄=19044 :96119044 961C - = CJ XXi-3.1"19044. 19044 961:3.0''X =24 1320'' 19044 16'' 961 4=241335''2-12甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次,测得值如下：Q * ua ft O i ft "Q* fj

7、 O i ff:甲:7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;:乙:7 2 25 ,7 2 25 ,7 2 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果.甲：X甲寻20" 60" 35" 20" 15"“2'30"5:丄Vi (-10" )2 ( 30")2 - 5"2 (-10" )2 ( -15" )25 -1= 18.4"18.4"=甲/.5 心乙7 才 25" 25" 2°&

8、quot; 5°" 45""2'33"5二乙:V；i £5-1(-8" )2 (-8" )2 (-13")2 (17")2 (12")2= 13.5"乙13.5"5 皿"1 1P甲：P乙2 :2CJ raCJ 甲X乙:= 3648: 67738.232 6.042X =止亠 3648 30" 6773 33"/2'p甲 + p乙3648 + 6773CT-xP甲P甲P乙= 8.2336483648 6773= 4.87X

9、 =x_3 =7 2'32''一15''2-14重力加速度的 20次测量具有平均值为9.811m/s2、标准差为0.014m/s2.另外30次测量具有平均值为 9.802m/s2,标准差为20.022m/s.假设这两组测量属于同一正态总体.试求此50次测量的平均值和标准差.1Pl ： P2 二2x22Cxf0.014 20.022 '20302 = 242:147242 9.811 147 9.802242+1479.808(m/s2)0.014242、20242 147:0.002( m/s2)2- 15对某量进行10次测量,测得数据为14.7

10、, 15.0, 15.2, 14.8 ,15.5,14.6,14.9,14.8,15.1,15.0,试判断该测量列中是否存在系 统误差.X -14.96按贝塞尔公式=0.263310Z Vi按别捷尔斯法r2 =1 253汉 7拓0.2642£10(10 1)6由=1 u6得 u 亠 一1 “0034-0.67所以测量列中无系差存在.2-16对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比拟得到的,后6次是和另一个标准线圈比拟得到的,测得结果如下单位为mH：50.82,50.83,50.87,50.89 ； 50.78,50.78,50.75,50.85,50.82,50.81.试判断

11、前4次与后6次测量中是否存在系统误差.使用秩和检验法:排序：序号12345第一组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910第一组50.8250.8350.8750.89第二组50.85T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T= 14 T： = 30T T.所以两组间存在系差3- 1相对测量时需用54.255mm的量块组做标准件,量块组由四块量块研合而成,它们的根本尺寸为h = 40mm ,|2 = 12mm ,I3 = 1.25mm,I4 = 1.005mm.经测量,它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为'：1 -0.7m；|2 = 0.5m,习3二-0

12、.3m, 4 = 0.2m, rm 丨1 二 0.35m,Hm J 二 0.25m,、伽 l3 = 0.20m,“mb = _0.20m.试求量块组按根本尺寸使用时的修正值及给相对 测量带来的测量误差.修正值=.比,二丨2 *二丨3 *二丨4=-(-0.70.5 -0.30.1)=0.4 (m)测量误差：.|=士 ：" “'limitj,2|iml2 丄心 2|iml3 丄心 2|iml4=_ (0.35)2 (0.25)2(0.20)2(0.20)2=_ 0.51( Jm)3-2 为求长 方体 体积V,直 接测 量其各边长 为a = 161.6mm,b = 44.5mm,

13、c =11.2mm,测量的系 统误差为 3 = 1.2mm,b = -0.8mm,0.5mm,测量的极限误差为、v 一 -0.8mm,0.5mm,= 0.5mm,试求立方体的体积及其体积的极限V = abc V = f (a, b,c)Vo 二 abc=161.6 44.5 11.23=80541.44( mm )体积V系统误差V为：lV = bc=a ac=b ab=c=2745.744(mm )2745.74(mm )立方体体积实际大小为：V =V0V -77795.70(mm3)"limV*(汙)2J (；)2Ja：b；c二 (be)21 - (ac)2、(ab)'c2

14、3二 3729.11(mm3)测量体积最后结果表示为3V =vo - ：V 、limV =(77795.70 _3729.11)mm3-4 测量某电路的电流I = 22.5mA,电压U = 12.6V,测量的标准差分别为 门=0.5mA,二u =0.1V,求所耗功率 P =UI及其标准差匚p . P =UI -12.6 22.5 =283.5(mw)= j)2%2 +(莘)2®2 +2(兽)(£)<Tu6.；:uJ：U；:IffuI =1% Ug =22.5 0.1 12.6 0.5:U二 8.55(mw)3- 11对某一质量进行 4次重复测量,测得数据单位g为428

15、.6,429.2 ,426.5, 430.8.测量的已定系统误差=-2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示.假设各误差均服从正态分布,试 求该质量的最可信赖值及其极限误差.序号极限误差/g误差传递系数TR在10.000742 I】-129 , 10.000742 I】+129门范围内概率为随机误差未定系统误差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.81428.6429.2426.5430.8x =4=428.775(g)428.8(g)最可信赖值 x - 厶=428.8 - 2. 431.4(g) 把 &

16、2 2 1Cf 2氏=±挖(f) e +-S =) 5i y :*4 i i : Xi:4.9(g)测量结果表示为：x = Xx 二(431.4 一 4.9)g4- 4某校准证书说明,标称值 10"的标准电阻器的电阻R在20 C时为10.000742.±129 P=99%,求该电阻器的标准不确定度,并说明属于哪一类评定的不确定度.v由校准证书说明给定.属于B类评定的不确定度99% 不为 100%.不属于均匀分布,属于正态分布a =129当 p=99%时,Kp =2.58a 129.Ur a 12950宀Kp 2.584- 5在光学计上用 52.5mm的量块组作为标

17、准件测量圆柱体直径,量块组由三块量块研合而成,其尺寸分别是：40mm,I2 =10mm,l 2.5mm,量块按“级使用,经查手册得其研合 误差分别不超过_0.45m、_0.30m、_0.25m 取置信概率P=99.73%的正态分布,求该量块组引起的测量不确定度.L = 52.5mm h =40mm l2 =10mml3 = 2.5mmL T l2 l3 T p =99.73% Kp =3a 0.45.a 0.30.U|0.15 m Ui20.10 m1 kp32 kp 3U i3 = 025 = 0.08mk p3U -UUUr - <0.152 0.102 0.082= 0.20m3x

18、 y = 2.95- 1测量方程为x -2y = 0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度.2x -3y =1.9M = 2.9(3x y)误差方程为v2 =0.9 -(x -2y)x = 0.962y = 0.015v3-(2x -3y)r nnnzai1ai1x+迟ai1ai2yai1liyiT代入数据得nnn送aj 2*必ai2ai2y =为 ai 2li2i=1i=1列正规方程14x-5y=134 解得-5x 14y 二-4.6W =2.9 -(3 0.962 0.015) = -0.001将 x、y 代入误差方程式v2 =0.9-(0.962 -2 0.015) - -0.032

19、v3 =1.9 -(20.962 -3 0.015) =0.021测量数据的标准差为=0.038(0.027)求解不定乘数d11_d2114d1 -5d1 -1d12-5d11 14血=0d?214d21 -5d22 二 0-5d21 14d22 =1解得 = d22 = 0.082x、y 的精度分别为 匚乂 二匚 d11 二 0.01 匚y =：；=d22 =0.01f x - 3y = -5.6, P1 15-5不等精度测量的方程组如下：4x y =8.1, P2 =2I2x - y = 0.5, P3 = 3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度.列误差方程V1 = -5.6 -(x -

20、3y), P1 =1= 8.1 -(4xy), P2 = 2= 0.5 -(2x -y), P3 =3正规方程为代入数据得33送Piai1ai1x +送pi ai1 2 yPiai2ai1 xi 1i =13二 Pi ai2ai2 y i叫3Piai1lii =13Piai2ii =145xy=62.2 解得-x 14y =31.5x = 1.434j = 2.352将x、y代入误差方程可得w =0.022«v2 =0.012M = -0.016那么测量数据单位权标准差为' Pi Vi2i d0.0393-2d11求解不定乘数d21145d1 -d1 -1d12-d11 14d12 = 0d22 1 f 45d21 - d22 二 0-d21 14d22 =1解得=0.022d?2 - 0.