光学四波耦合过程

1、第4 4章光学四波耦合过程无论介质是否中心对称，所有介质都存在着三阶非线性。股7 7(3)(3)比心小得多，故三阶效应要比二阶效应弱得多。本章讨论被动三阶非线性效应：三次谐波、四波混频、相位共腕等。4.1三次谐波与四波混频4.1.1三次谐波设输入光场 E E (t)(t)由三个沿z方向传播的不同频率的单色光场组成E E (t): E E1e1tE E2e,2tE E3e3tc.c.=、E En(n)entc.c.n,2,3在各向同性介质中，三阶非线性极化强度为E3(t)将式(4.1.1)代入(4.1.2) ,P(t)是具有不同频率的各项极化强度之和可表为三次谐波四波混频四波混频四波混频相位共腕

2、简并四波混频、光克尔效应、自聚焦斯托克斯拉曼散射反斯托克斯拉曼散射前言:(4.1.1)(4.1.2)P P二E E (%)e- + c.c.j i-P P(t)、P P(i)e-iitc.ci(4.1.3)包括极化强度的各种频率成分,这些频率项分别表示三阶极化的各种效应:(1(1 - -1)23)2 - 3)12)2 - 3) 1-1)-1 - 2)-1 - 2)三次谐波(三倍频)效应：三束频率为co的光场入射介质产生频率为3co的光场。其极化强度为(D= 1)P P (竽)=展(3(竽；SFF)E E %)%)(4.1.4)例：红宝石激光二倍频效应的极化率 ,相 1010，1010 学esu

3、,三倍频效应的极化率7 7(3)(3)%10,%10,2 10105esu。在方解石晶体中，实现了固体最好的三倍频转换效率n之 3x103x10 上。在钠蒸汽中，当波长1.06Nm的YAG敷光功率到达300MVW6,产生波长为355 nm的三倍频光输出，效率到达3.7%。对三倍频效应，沿z方向传播的平面波的振幅缓变近似波方程:式中(4.1.7)考虑小信号情况下，基频光在作用长度 L L 内没有衰减，即有E E (z, ) = E E(0,)在平面波近似下，可对方程(4.1.6)直接积分求解。三倍频光在介质中传播距离L后，其强度为dE E (3 ) i 3dz将式(4.1.4)代入(4.1.5)

4、dE E (3 )dz2；。网,得到(D =1)P (3 )e-iz(4.1.5).3,(3)3 i.kz=i-(3 ; , , )E E ( )e2cn3.(4.1.6)92L2I3(L) = -2 4-3 -0c n n3 ,232(3s;%s严)I3(0)sinc2kL 2 /(4.1.8)式中sinc2(AkLc/2)的形状如图3.2-3所示。以功率比表示的三倍频的转换效率为P3 .92L22 4 3P.0cn n3 .定义相干长度Lc = n/ Ak ,当L = Lc时，gkLc /2 = n /2 ,三倍频效率很快下降；当Ak = 0,相位匹配，有最大的转换效率4.1.2四波混频考

5、虑四个不同频率的波在介质中混频：入射波为E Ei, E E2，EE3,合成波为E E侬4。光子的能量守恒与动量守恒关系：0= 0 + co + co4123k k = = k k4- - k k1- - k k2- - k k34123频率为 s4的光波的三阶非线性极化强度为D =62:.2 ikL上 |sinc |-(4.1.9)(4.1.10)(4.1.11)P P (z) =6；0(4；1,2,3) E E (1) E E (2) E E (3)(4.1.12)假设三波皆沿z方向传播，频率为切4的场的耦合波方程为(3)(3产19 29 3) E E 3 31) E E 3 32) E E

6、3 33Vz(4.1.14)同样可以写出与其他频率为 切1, 02,83的光波对应的耦合波方程。止匕外,其他组合方式，如四波的差频与和频： 4=3+必2 -83和切4= 2切1+切3等过程也可能存在。可以用能级图解释以上三个过程，如下图简并四波混频： 四个频率相等情况下的四波混频过程：. 1二 2二 . 3二. 4 = 能量守恒：0 = 0 -0,极化强度表达为(D = 3)P P(3)(，)= 3；0(3)(,；-,-, )E E2(1)E E*( )(4.1.16)4个光子的波矢方向可以不相同，在相位匹配条件下，必须保证k k = = k k4- (k k1k k2k k3) = 0(4.

7、1.17)考虑一种特殊情况，如下列图所示。存在着两对波矢方向相反的光：(k,- k)和(k, - k)0假设入射光为k k , , - - k k和k,那么产生光必然也是k k。它们 满足如下相位匹配条件：k-k+ (-k) + k = 0,或者说这种特殊的四波混 频无论入射角如何，总是自动满足k k ( k k) = k k (-k k)(4.1.18)这里k k和-k k是反向的泵浦光，- -k k是信号光k k的相位共腕光式中k k = = k k4 4(k k1+k+k2+k+k3)(4.1.15)dE E(4). 34- 二i-dz cn4 4 4 =2)+=2)+ 0 0 2 2

8、S3S3-k-k产简并四波混频过程与典型的全息照相过程(或光栅形成过程)很相似。可以 把k k看作物光，k k为参考光，两者在介质中相互干预，形成全息图(光栅)。 如果全息图被记录下来了，在参考光k k的照射下，在沿物光k k相反的-k-k方向 可见物的虚象(光栅的反射光)；假设挡住物光k k,在另一参考光-k-k的照射下， 会产生一k k方向的鹰象(光栅的散射光)，该鹰象就是原物光的相位共腕光。虽然全息照相过程和四波混频过程都能产生相位共腕光，但两者有根本不同之处：全息照相的记录和重现过程在时间上是分段进行的，而四波混频的相位 共腕光与原入射光几乎同时产生。4.2光学相位共辗4.2.1光学相

9、位共钝的定义沿z方向传播、频率为 8 的光波电场可表为：E E(r r,t) = E E (r r)e(z)c.c.(4.2.1)假设该光波入射一个系统，具输出光电场的复振幅E E (r r)是原光电场复振幅的复共., * , 、. . 腕E E(r r),那么称输出光波是输入光波的相位共腕波。其光电场表小为E Ec c(r r,t) = E E*(r r)e*tkz)c.c.(4.2.2)当波矢k前面取负，对应于原光波E E(r r,t)的前向相位共腕波，其传播方向与原光波方向相同，振幅为原光波E E(r r,t)振幅的复共腕，其波阵面的空间分布 与原光波成镜像对称；当波矢k前面取正，对应于

10、原光波E E(r r,t)的后向相位共腕波，其传播方向与原光波方向相反，其振幅为原光波E E (r r,t)振幅的复共腕。现在比照原光波电场与后向相位共腕波电场E E (r r,t) = E E(r r)e(E E*(r r)ei(z)E Ec(r r,t) = E E(r r)ei(*kz)E E*(r r)e*tkz)可见E Ec(r r,t)=E E (r r,-t)(4.2.5)所以，后向相位共腕波被称为原光波的时间反演波。后向相位共腕波的波阵面空间分布与原光波的波阵面的空间分布相同，只是传播方向与原光波相反。利用后向相位共腕特性，可以制作相位共腕反射镜，而前向相位共腕特性 那么可用作

11、相位共腕透射镜。如图4.2.1(a)和(b)绘出了一个点光源发出的球面波被相位共腕反射镜(后向相位共腕)反射和被相位共腕透镜(前向相位共腕)透射的情况：前者 传播方向与原波相反，波面与原波波面相同；后者传播方向与原波一致，但波 面与原波成镜像对称关系。图4.2.1中还画出普通反射镜与普通透镜与相位共腕反射镜和相位共腕透 镜不同作用的比拟。(4.2.3)(4.2.4)图 4.2.14.2.1 普通反射镜和普通透镜与相位共轲反射镜和相位共轲透镜的作用比拟利用后向相位共腕原理做成的共腕反射镜可以自动补偿光束经过不规那么扰 动介质后的波面畸变。图4.2.2比拟了共腕镜的作用与普通反射镜的作用之不 同。

12、当一平面波面通过畸变介质后分别被两镜反射，普通镜起着增加波面畸变 的作用，而共腕镜对畸变的波面有补偿作用。I y1 C普通镜普通镜1- flto- 入射波畸变介质I I I I ? ?共新镜共新镜入射波畸变介质图 4.2.24.2.2 共轲镜的作用与普通反射镜的作用比拟4.2.2四波混频过程中的光学相位共钝可以通过简并四波混频过程来实现后向相位共腕。在此过程中相位匹配条件将自动满足。用简并四波混频实现后向相位共腕的几何配置见图4.2.3(A)相位共现反射俄(b)相位共屈甚位普通透信图 4.2.34.2.3 简并四波混频后向相位共轲的几何配置输入探测光E Ep(r r,t)、输出信号光E Ec(

13、r r,t)、以及泵浦光E Ei(r r，t)和E E2(r r,t)都是同频率的，即Gp=Gc= Gi=cc2=c0。假定E Ei(门t)和E E2(r r,t)反向传播，即k ki=k k2；E Ec(r r,t)和E Ep(r r,t)也反向传播，即k kc =k kp,因此无论入射角如何，自动满足相位匹配条件。输出信 号光E Ec(门t)必定是探测信号光的相位共腕光E Ec(r r,t)的非线性极化强度表达为P Pc(3)(r r,t) = 6；0(3)(，c；，i,2,-p) E Ei( r r) E E2( r r) E E；(r r)(4.2.6)下面进一步讨论简并四波混频过程中

14、后向相位共腕波在介质中的传输特性。考虑光波沿z方向传播，Ak = 0自动满足。如果泵浦光电场E Ei(z,t)和E E2(z,t)在作用过程中没有衰减，四个耦合波方程可化为两个:d E Ep(z)3*二3cE E1E E2E EcE E式泵浦)E E式探测信号)-耳(共蒯信号)T-EUEU婪浦z=0z=0z=L(4.2.7)(4.2.8)(4.2.9)dE Ecdz3,- (3)*-i E E1E E2E Ep(z) nc(4.2.10)非编性介质以上耦合波方程组简化为联立解以上方程组，并考虑如下边界条件：假设介质长为L ,只有E Ep波从z= 0面入射，即E Ep(0)#0；没有E Ec波自

15、z = L面出射(被反射),即E Ec(L) =0 ,E Ep(L) / 0。方程(4.2.12)和(4.2.13)的解为:nc E EiE E2(4.2.11)dE Ep(z)dz*=i=i E Ec(z)dE Ec(z)dz*i E E p(z)(4.2.12)(4.2.13)E Ep(z)cos (z- L)cos( IL)E Ep(0)(4.2.14)E Ec(z) = isin (z- L)卜cos( L)E Ep(0)(4.2.15)于是在介质的两个端面上输出的光电场分别为1E EP(L)=u、E EP(0)cos(K|L)E Ec(0) = T卜tan( L)E E；(0)(4.

16、2.16)(4.2.17)E Ep(L)为z= L面射出的探测光场；E Ec(0)为z=0面射出的共腕波光场。因为它们都由E Ep(0)产生，前者是E Ep(0)的透射光，后者是它的反射光。对于_*,z = 0面,E Ep(z = 0) = E Ep(0), E Ec(z = 0) = -i同E Ep(0) ,E Ec的振幅为E Ep的复共腕，传播方向相反。定义相位共腕的功率透射系数和反射系数，分别为R = -EcI= tan2(k | L)E Ep(0)从公式(4.2.16)(4.2.19)可以得出以下结论：1.过程中产生的信号光E Ec(0)是原探测光E Ep(0)的相位共腕波。反射率R随

17、卜|L的增大而增大。由(4.2.11)式，介质的,(3)越大，泵浦光场E E1和E E2越 大，K就越大。因此为了产生高相位共腕反射率，要选取7大的材料和强度 高的泵浦光。1.3一 一、._.2,当一几 设L 1,所以R 1,这表示经过四441波混频过程，相位共腕光被放大。同样探测光的透射率T之1 ,因此透射波也被 放大。图4.2.4画出了R和T都大于1时透射光和反射光功率随z的变化情况。图 4.2.44.2.4 四波混频后向相位共轲过程对反射光和透射光的放大作用JI3.当氐L= 2时，RT G,介质内产生无腔镜自振荡，即当输入探测光 等于零时，仍有一定的输出，成为一个光学参量振荡器，振荡时场

18、的分布情况如 图4.2.5。E Ep(L)E Ep(0)=sec2(问L)(4.2.18)(4.2.19)早期在CS液体中和钠蒸汽中曾观察到简并四波混频产生的相位共腕波的 放大和振荡现象，实验装置如图4.2.6所示。现在我们来讨论如何用四波混频过程产生前向相位共腕的问题。在此过程中四束光波的关系如图4.2.7所示图 4.2.54.2.5 振荡条件 父L L=二被满足时介质内的光场分布2 2图 4.2.64.2.6 研究简并四波混频后向相位共轲过程的实验装置图 4.2.74.2.7 简并四波混频前向相位共轲的几何配置非at性介质其中两泵浦光波沿相同方向传播，k ki i= = k k2 2信号光

19、在探测光的前向传播但两者在介质两边互成镜象。非线性极化强度表为P Pc(3)(r r,t) = 60(3)(c；i,2,-p)E Ei(r r)E E2(r r)E E；(r r)(4.2.20)有如下能量和动量守恒关系:(4.2.21)(4.2.22)这种情况下相位匹配条件不能自动满足，相位共腕光波矢大小与探测光入射方 向有关。以上的研究忽略了泵浦光引起的介质折射率的变化以及介质的吸收作用，但严格的研究应该考虑这些因素。实现相位共腕的方法有许多，除简并四波混 频方法之外，还可利用三波混频和近简并四波混频过程来实现相位共腕，这些 方法都是基于非共振条件下的相位共腕过程。此外还存在着共振条件下的相位 共腕过程。相位共腕的应用很多，除了可用来校正畸变之外，还可用于非线性极化率 的